1、2016-2017 学年广西桂林市全州高中高三（上）10 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=直线，B=双曲线，则 AB 中元素个数为（ ）A0 B1 C2 D0 或 1 或 22复数 z=3+ ，则 等于（ ）A3+i B3 i C4+i D4i3S n 为等差数列a n的前 n 项和，a 2+a8=6，则 S9=（ ）A B27 C54 D1084若 f（x）=2015sinx 2016cosx 的一个对称中心为（a，0） ，则 a 的值所在区间可以是（ ）A （0， ）
2、 B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）5下列说法正确的是（ ）A “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x 0R，x 02x01 0，则p：xR，x 2x10C若 pq 为假命题，则 p， q 均为假命题D “若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”6一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A B2 C3 D67函数 y= 的单调递增区间为（ ）A ，+） B （ ， C2，+） D （，18已知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c 的导数为 f（x） ，f （0）0，对于任意实数 x 都有 f（x）0，
3、则的最小值为（ ）A3 B C2 D9阅读如图所示的程序框图，若输入 a= ，则输出的 k 值是（ ）A9 B10 C11 D1210在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 cos2B+cosB+cos（AC）=1，则（ ）Aa，b，c 成等差数列 Ba ，b，c 成等比数列Ca， c，b 成等差数列 Da，c，b 成等比数列11如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于 x 轴的直线l：x=t（0t a）经过原点 O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y（图中阴影部分） ，若函数 y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能
4、是（ ）A B C D12已知实数 a，b，c ，d 满足 = =1 其中 e 是自然对数的底数，则（ac） 2+（b d） 2 的最小值为（ ）A8 B10 C12 D18二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上13函数 的图象恒过定点 P，P 在幂函数 f（x）的图象上，则 f（9）= 14设 x，y 满足 ， =（2x y，m） ， =（1，1） ，若 ，则 m 的最大值为 15若曲线 C1：y=ax 36x2+12x 与曲线 C2：y=e x 在 x=1 处的两条切线互相垂直，则实数 a 的值为 16将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如
5、下：0001，0002，0003，1000，若从中抽取一个容量为 50的样本，按照系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为 0015，则抽取的第 3 个号码为 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知 =（ 2cosx， sin2x） ， =（cosx ，1） ，令函数 f（x）= ，（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调减区间（2）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，f（A）=1，a= ， =3，求边 b 和 c 的值（bc） 18在AB
6、C 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 = （1）求角 B 的大小；（2）若 a+c=2，S ABC = ，求 b 的值19设数列 an的前 n 项和为 Sn，n N*已知 a1=1，a 2= ，a 3= ，且当 n2 时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求 a4 的值；（2）证明：a n+1 an为等比数列；（3）求数列a n的通项公式20已知函数 f（x）= （I）若曲线 f（x）在（1，f（1） ）处的切线与 x 轴平行，求函数 f（x）的单调区间；（II）当 f（x）的最大值大于 1 时，求 a 的取值范围21已知函数 f（x）的定义域为 R，且对于x R，都
7、有 f（x）=f（x）成立（1）若 x0 时，f（x）=（ ） x，求不等式 f（x） 的解集；（2）若 f（x+1）是偶函数，且当 x0，1时，f（x）=2 x，求 f（x）在区间2015，2016上的解析式请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修 4-1 几何证明选讲22如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB 于点 M，E 是 CD 延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF 切圆 O 于 F，BF 交 CD 于 G（1）求证：EFG 为等腰三角
8、形；（2）求线段 MG 的长选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 （t 是参数） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线 C 的极坐标方程 =2cos（+ ） （）判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；（）设 M 为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围选修 4-5：不等式选讲24设 f（x）=|x 1|+|x+1|（1）求 f（x）x+2 的解集；（2）若不等式 f（x） 对任意实数 a0 恒成立，求实数 x 的取值范围2016-2017 学年广西桂林市全州高中高三（上）10 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题
9、解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=直线，B=双曲线，则 AB 中元素个数为（ ）A0 B1 C2 D0 或 1 或 2【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合 A=直线，B=双曲线，所以 AB=，所以 AB 中元素个数为 0故选：A2复数 z=3+ ，则 等于（ ）A3+i B3 i C4+i D4i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数共轭的定义以及复数的几何意义，即可得到结论【解答】解：z=3+ =3+ =3+ =3+ =3+i，故 =3i，故选：B
10、3S n 为等差数列a n的前 n 项和，a 2+a8=6，则 S9=（ ）A B27 C54 D108【考点】等差数列的前 n 项和【分析】根据所给的项 a2，a 8 的下标特点，和所求和的下标特点，可以根据等差数列性质，利用a2+a8=2a5，求出 a5，而 S9=9a5，问题获解【解答】解：根据等差数列性质，可得 a2+a8=2a5=6，a 5=3，根据等差数列和的性质可得，S 9=9a5=27故选：B4若 f（x）=2015sinx 2016cosx 的一个对称中心为（a，0） ，则 a 的值所在区间可以是（ ）A （0， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）【考点】正弦
11、函数的图象【分析】令 f（a）=0 ，求得 tana= （1， ） ，可得 a 的范围【解答】解：f（x）=2015sinx2016cosx 的一个对称中心为（a，0） ，令 f（a）=2015sina 2016cosa=0，求得 tana= （1， ） ，a（ ， ） ，故选：B5下列说法正确的是（ ）A “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x 0R，x 02x01 0，则p：xR，x 2x10C若 pq 为假命题，则 p， q 均为假命题D “若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用充要条件判断 A 的正
12、误；命题的否定判断 B 的正误；复合命题的真假判断 C 的正误；否命题的关系判断 D 的正误；【解答】解：对于 A， “f（0）=0”是“ 函数 f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有 0，函数可以是奇函数例如，y= ，A 不正确；对于 B，若 p：x 0R，x 02x010，则p：xR，x 2x10，B 不正确；对于 C，若 pq 为假命题，则 p，q 一假即假命，C 不正确；对于 D， “若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”，满足否命题的形式，D 正确；故选：D6一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A B
13、2 C3 D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案【解答】解：由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高由于侧视图是以 2 为边长的等边三角形，故 h=结合三视图中标识的其它数据，S 底面 = （1+2）2=3故 V= 3 =故选 A7函数 y= 的单调递增区间为（ ）A ，+） B （ ， C2，+） D （，1【考点】复合函数的单调性【分析】令 t（x）=x 23x+2 0，求得函数的定义域为（，12，+） ，且函数 y= ，本题
14、即求二次函数 t（x）在（， 12，+）上的增区间再利用二次函数的性质可得 t（x）在（， 12，+）上的增区间【解答】解：令 t（x）=x 23x+20，求得 x1，或 x 2，故函数的定义域为（，12，+） ，且函数 y= ，故本题即求二次函数 t（x）在（ ，12，+）上的增区间再利用二次函数的性质可得 t（x）在（ ，12，+）上的增区间为2，+） ，故选：C8已知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c 的导数为 f（x） ，f （0）0，对于任意实数 x 都有 f（x）0，则的最小值为（ ）A3 B C2 D【考点】导数的运算【分析】先求导，由 f（0）0 可得 b0，因为对于任意实
15、数 x 都有 f（x）0，所以结合二次函数的图象可得 a0 且 b24ac0，又因为 ，利用均值不等式即可求解【解答】解：f（x）=2ax+b，f （0）=b0；对于任意实数 x 都有 f（x） 0，a0 且 b24ac0，b 24ac，c0； ，当 a=c 时取等号故选 C9阅读如图所示的程序框图，若输入 a= ，则输出的 k 值是（ ）A9 B10 C11 D12【考点】程序框图【分析】根据程序框图的流程，计算运行 n 次的结果，根据输入 a= ，判断 n 满足的条件，从而求出输出的 k 值【解答】解：由程序框图知第一次运行 s=0+ ，k=2；第二次运行 s=0+ + ，k=3；第 n
16、次运行 s=0+ + + = （1 ）+（ ）+（ ）= （1 ）= ，当输入 a= 时，由 na 得 n9，程序运行了 10 次，输出的 k 值为 11故选：C10在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 cos2B+cosB+cos（AC）=1，则（ ）Aa，b，c 成等差数列 Ba ，b，c 成等比数列Ca， c，b 成等差数列 Da，c，b 成等比数列【考点】正弦定理；等比关系的确定【分析】把已知的等式变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形后，利用正弦定理可得出 ac=b2，进而确定出 a，b，c 成等比数列【解答】解：由 cos2B+
17、cosB+cos（A C）=1 变形得：cosB+cos（AC）=1 cos2B，cosB=cos（A+C ）=cos（A+C ） ，cos2B=12sin 2B，上式化简得：cos（AC） cos（A+C ）=2sin 2B，2sinAsin（ C）=2sin 2B，即 sinAsinC=sin2B，由正弦定理 = = 得：ac=b 2，则 a，b，c 成等比数列故选 B11如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于 x 轴的直线l：x=t（0t a）经过原点 O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y（图中阴影部分） ，若函数 y=f（t）的大致图象如
18、图，那么平面图形的形状不可能是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项 A、B、D，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反选项 C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C、12已知实数 a，b，c ，d 满足 = =1 其中 e 是自然对数的底数，则（ac） 2+（b d） 2 的最小值为（ ）A8 B10 C12 D18【考点】两点间距离公式的应用【分析】由已知得点（a，b）在曲线 y=x2ex 上，点（c，d）在曲线 y=2x 上， （a c）
19、2+（bd） 2 的几何意义就是曲线 y=x2ex 到曲线 y=2x 上点的距离最小值的平方由此能求出（ac） 2+（bd） 2 的最小值【解答】解：实数 a，b，c，d 满足 = =1，b=a 2ea，d=2c，点（a，b）在曲线 y=x2ex 上，点（c，d）在曲线 y=2x 上，（ac ） 2+（b d） 2 的几何意义就是曲线 y=x2ex 到曲线 y=2x 上点的距离最小值的平方考查曲线 y=x2ex 上和直线 y=2x 平行的切线，y=1 2ex，求出 y=x2ex 上和直线 y=2x 平行的切线方程，令 y=12ex=1，解得 x=0，切点为（0， 2） ，该切点到直线 y=2x
20、 的距离 d= =2 就是所要求的两曲线间的最小距离，故（ac ） 2+（b d） 2 的最小值为 d2=8故选：A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上13函数 的图象恒过定点 P，P 在幂函数 f（x）的图象上，则 f（9）= 【考点】对数函数的图象与性质；幂函数的性质【分析】欲求函数 的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数 f（x）=logax（a0，a 1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令 x=2 即得，再设 f（x）=x ，利用待定系数法求得 即可得 f（9） 【解答】解析：令 ，即 ；设 f（x）=x ，则 ， ；所以 ，故答案为： 14设 x，y 满足 ， =（2x y，m） ， =（1，1） ，若 ，则 m 的最大值为 6 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示
