1、2016-2017 桂林中学高三年级 10 月月考试卷理科数学注意事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置上。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则A B C D2复数 的共轭复数对应的点在复平面内位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知 、 都是实数，那么“ ”是“ ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要
2、条件 D既不充分又不必要条件 4.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的 N 3，则输出 iA.6 B.7 C.8 D.95若 ，则 的大小关系A B C D6已知 ，则 的值是ABC2 D27函数 是偶函数， 是奇函数，则 A1 B C D8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图 2 所示，则此几何体的表面积是A B. C D.9.已知 ，且函数 恰有 3 个不同的零点，则实数 的取值范围是A.（1， ） B.（2,0） C.（2， ） D.（0,110.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则椭圆 的离心率 的取值范围为网 ZXXKA
3、BC D11. 已知函数 的最小正周期是 ，将函数 图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点 ，则函数A.在区间 上单调递减 B.在区间 上单调递增C.在区间 上单调递减 D.在区间 上单调递增12.设函数 是 （ ）的导函数， ，且 ，则 的解集是A. B. C.D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13二项式 的展开式中的常数项为 80，则 的值为_.14已知 满足不等式组 ，则 的最大值等于_.15.在平面直角坐标系 中，以点
4、为圆心且与直线 相切的所有圆中，半径最大的圆截 y 轴所得弦长为_.16设数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 _.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 ,设 的内角 的对应边分别为 ，且 .（1）求 C 的值；（2）若向量 与向量 共线，求 的面积.18.（本小题满分 12 分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取12 名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：成绩5 26 57 2 88 6 6 6 7 7 89 0 8 根据学生体质健康标准，成绩不低于 76
5、 的为优良（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选 3 人进行体质健康测试，求至少有 1人成绩是“优良”的概率；（3）从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记 表示成绩“优良”的学生人数，求 的分布列及期望19（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱 ，延长 至 ，使 为 的中点求证：平面 平面 ；若 ， ，求二面角 的余弦值20（本小题满分 12 分）抛物线 C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，已知该抛物线与直线 y x1 相切，切点的横坐标为 2.（1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 的焦点作直线 交抛物线 C于 两点，且
6、 ，点 M 与点 P 关于 y 轴对称，求证：直线PN 恒过定点，并求出该定点的坐标.21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）(1)讨论 的单调性； (2)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围（ 为自然常数）；(3)求证： 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示, 为圆 的切线, 为切点,， 的角平分线与 和圆 分别交于 点 和 .（1）求证（2）求 的值.23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程 为参数）以 为
7、极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 的极坐标方程；（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 ，与直线的交点为 ，求线段 的长24. （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数（1）解不等式：（2）若 ，求证：2016-2017 桂林中学高三年级 10 月月考数学（理科）答案一 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B C D A D C D A B B二、填空题答案：13、 2 14、 12 15、 2 16、 三、解答题：17 解：（ 1） .1 分.2 分由 得 ，.3 分又 .4 分 ，.5 分 即 C= .6
8、分（2）向量 与向量 共线 ，7 分 由正弦定理，得 ，8 分由余弦定理，得 .9 分由得 .10 分 的面积为 .12 分18解：（）这组数据的众数为 86，中位数为 86； 2 分（）抽取的 12 人中成绩是“优良”的频率为 ，故从该校学生中任选 1 人，成绩是 “优良”的概率为 ， 3 分设“在该校学生中任选 3 人，至少有 1 人成绩是优良 的事件”为 A，则 ； 5 分（）由题意可得， 的可能取值为 0，1 ，2，3 6 分， ， ， 10 分所以 的分布列为0 1 2 3 12 分19. 证明：由已知 是正三角形， ，又 1 分， 2 分又 ， 3 分， 4 分又 平面 平面 5
9、分 ， ， 以 A 为原点，建立空间直角坐标系 6 分如图， 7 分8 分设平面 的法向量 ，则9 分所以 取 ，则 10 分取平面 的法向量为 ，则 ，由图知二面角 为锐角，所以二面角 的余弦值为 12 分2021解：（1）函数的定义域为 ， , 2 分当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ； 3 分当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ； 4 分 （2 ）令 , 若 , ,是增函数,无解. 5 分若 , ， , 是减函数; , 是增函数 ,6 分若 ， ，是减函数,， 7 分综上所述 8 分（3 ）令 （或 ） 此时 ，所以 ，由（）知 在 上单调递增，当 时 ，即， 对一切 成立， 9 分 ，则有 ， 10 分要证 所以原不等式成立 12 分22.解析：（1） 为圆 的切线, 又 为公共角,. 4 分 （2） 为圆 的切线, 是过点 的割线, 又又由（1）知 ,连接 ,则 ，则 ， . -10 分23、解：(1)圆 的普通方程为 ，又所以圆 的极坐标方程为 -5 分(2)设 ，则有 解得设 ，则有 解得所以 . -10 分24.解：（I）由题意，得 ，因此只须解不等式 -1 分
