1、2017 届广西全州县高级中学高三 10 月月考数学（文）试题第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A直线， B双曲线，则 AB中元素个数为 （ ）A 0 B 1 C 2 D 0或 1或 22、复数 34iz，则 z等于（ ）A i B i C 4i D 4i 3、 nS为等差数列 na的前 n 项和， 286a，则 9S（ ）A 27 B27 C54 D108 4. 若 015si6cosfxxx的一个对称中心为 ,0a，则 的值所在区间可以是（ ） A,4B ,3 C ,32 D 3,24
2、5. 下列说法中正确的是 （ ）A “ 0f” 是“函数 fx是奇函数” 的充要条件B若 20:,1pxR，则 2:,10pxRC若 q为假命题，则 ,q均为假命题D “若 6，则 sin2” 的否命题是“若 6，则 1sin2”6、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A 3 B 23 C 3 D 63 7、 yx的 单 调函 数 增 区 间 为 （ ）A ,)2 B (,2 C ,) D (,18已知二次函数 2()fxabc的导数为 ()fx， 0f，对于任意实数 x都有 ()0f，则(1)0f的最小值为（ ）A 3 B 52 C D 329、阅读如图
3、所示的程序框图，若输入 91a，则输出的 k的值是（ ）A9 B10 C11 D12 10、在 中， ,abc为 ,AB的对边，且 cos2Bcos()1，则（ ）A ,成等差数列 B ,acb成等差数列 C acb成等比数列 D 成等比数列 11如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于 x 轴的直线从原点 O 开始向右平行移动， l 在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为y，若函数 y=f(x)的大致图象如下右侧图，则平面图形的形状不可能是（ ） 12. 已知实数 ,abcd满足 21aecbd，其中 e是自然对数的底，则 22acbd的最小值为 （ ）A
4、8 B 10 C 12 D 18第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。0:txl13、函数 2log(3)ayx图象恒过定点 ,P在幂函数 fx的图象上，则 9f14、设 ,xy满足 102,(,)(1,)xaymb，若 /ab，则 m 的最大值为 15、若 321:6Ca与 2:xCe在 处的切线互相垂直，则实数 a 的值为16、 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下：0001,0002,0003 ， ，1000，若从中抽取一个容量为 50的样本，按照系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001,0002,0003
5、， ，0020，第一部分随机抽取一个号码为 0015，则抽取的第 3 个号码为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知 2cos,in2,ax， cos,1bx，令函数 fxabA，（1） 求函数 fx的最小正周期和单调减区间（2） 在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边， ,fA7a,3ABC,求边 b 和 c 的值 .18、 （本小题满分 12 分）在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 ()求角 B 的大小；()若 a +c =2， ABC
6、的面积为 34，求边 b 的值19、 （本小题满分 12 分）设数列 na的前 项和为 nS， 已知 1a， 23， 54a，且当2n时， 21458nSS 1求 a的值； 证明： 12nn为等比数列；3求数列 n的通项公式20、 （本小题满分 12 分） 已知函数 2lxfa（1）若曲线 fx在 (1,)f处的切线与 x 轴平行，求函数 fx的单调区间；（2）当 的最大值大于 2时，求 的取值范围。cos2Bbac21.（本小题满分 12 分）已知函数 fx的定义域为 R，且对于 xR，都有 fxf 成立.（1）若 0x时， 12fx，求不等式 14f的解集；（2）若 f是偶函数，且当 0，
7、 时， 2xf，求 f在区间 20156， 上的解析式.请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，AB 是圆 O的直径，先 CDAB于点 M、E 是 CD 延长线上一点，108,34,ABCDEF切圆 O于 F，BF 交 CD 于 G。（1）求证： G为等腰三角形；（2）求线段 MG 的长。23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程是24x
8、ty(t是参数)，以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程 2cosp.() 判断直线 l与曲线 的位置关系；() 设 M为曲线 C上任意一点，求 xy的取值范围.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 1fxx.() 求 2的解集；() 若不等式 1afx对任意实数 0a恒成立，求实数 x的取值范围.全州高中高三 10 月月考数学（文科）参考答案一、选择题：（12 5=60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B B B D A C C C D C A二、填空题：（4 5=20 分）13 13 14、6 15 13e 1
9、60055三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知 2cos,in2,ax， cos,1bx，令函数 fxabA，（3） 求函数 fx的最小正周期和单调减区间（4） 在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边， ,fA7a,3ABC,求边 b 和 c 的值 .17、 （1） 2os3in1cos23infxxxA2cos(),3-3 分 f的最小正周期 T, 2+yxkkZ在 （ ） 上 单 调 递 减 ,k，得 ,63xkZ fx的单调减区间为 ,3k， Z-6 分（2） 12cos()
10、1,fA cos(2)1A，又 0A 733， A， 3-9 分 BCA,即 bc=6 由 222cos(c)3abb，即 27(c)185b，又 ,-12 分18、 （本小题满分 12 分）在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 ()求角 B 的大小；()若 a+c =2， ABC 的面积为 34，求边 b 的值18. 解：（1）由正弦定理可得 ，代入已知得即即 故 ，即 ，又 6 分（2）因为 43ABCS1324acsinBac， ac=1 3 3b 12 分19、 （本小题满分 12 分） 设数列 na的前 项和为 nS， 已知 1a， 23， 54a，
11、且当 2n时，21458S 1求 的值；证明： 12nna为等比数列；3求数列 的通项公式2sin,si,2sinaRABcRCcossin2BCACcoo0i()0BCsi()siAscsisin(2c1)0ABin0o,232 2oac2()ccos2Bbac（3）由 2知：数列 12nna是以 21a为首项，公比为 12的等比数列，所以112nna即 142nn，所以数列 12na是以 1为首项，公差为 4的等差数列，所以m 241nan即 1422nnna所以数列 n的通项公式是1nna20、 （本小题满分 12 分）已知函数 2lxfa（1）若曲线 在 (1,)f处的切线与 x 轴平
12、行，求函数 fx的单调区间；（2）当 fx的最大值大于 2时，求 a的取值范围。 21、 （本小题满分 12 分）21.（本小题满分 12 分）已知函数 fx的定义域为 R，且对于 xR，都有 fxf成立.（1）若 0x时， 12fx，求不等式 14f的解集；（2）若 f是偶函数，且当 0， 时， 2xf，求 f在区间 20156， 上的解析式.21. 解：（1）由已知得 fx是 R上的偶函数，且 fx在 0， 上单调递减. （2 分）由 4fx得 2， （3 分） 2 （4 分） 2x （5 分）原不等式的解集是 |x. （6 分）（2） 1f是偶函数， 1fxf. （7 分）对于 xR，都
13、有 f成立. 1xf. （8 分） 2ff. x是周期为 2 的函数. （9 分）当 0156x， 时， 01,，且当 0x， 时， 2xf当 ， 时， 216xfxff.即当 2x， 时， 2016x. （12 分请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，AB 是圆 O的直径，先 CDAB于点 M、E 是 CD 延长线上一点，108,34,ABCDEF切圆 O于 F，BF 交 CD 于 G。（1）求证： G
14、为等腰三角形；（2）求线段 MG 的长。23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程是24xty(t是参数)，以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程 2cosp.() 判断直线 l与曲线 的位置关系；() 设 M为曲线 C上任意一点，求 xy的取值范围.23.解： () 由24xty，消去 t得： 42x.由 2cosp，得 2cossin4p，即 cos2inp，in，即 20xy.化为标准方程得：21xy.圆心坐标为 2,，半径为 ，圆心到直线 420xy的距离2451d，直线 l与曲线 C相离. 5分() 由 M为曲线 上任意一点，可设cos2inxy，则 sinco2sin4xy,xy的取值范围是 2,.10分24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 1fx.() 求 2的解集；() 若不等式 1afx对任意实数 0a恒成立，求实数 x的取值范围.
