1、2017届辽宁省庄河市高级中学高三 10月月考数学（理）试题【word】 数学试卷（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）UR|1,0,|2,1xAyxByUCABA B C D0,1,2,22.已知 为虚数单位，设复数 ， ，若 ，则 （ ）i12zaibi,aR12zabA0 B-2 C1 D-13.命题“ ”的否定是（ ）3,0xRA“ ” B“ ” C“ ” D“3,0xR3,0xR”3,x4.已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称，
2、则 （ ）yflgxyyxlg2l5ff:A1 B10 C D7105.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A8 B24 C D325966.为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形 的长、宽分别ABCD为 ，以矩形的中心 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十2,abO次试验，若十次试验在矩形 中共随机撒入 5000 颗豆子，落在阴影部分内的豆子是 3925 颗，那么，AB据此估计椭圆的面积 的公式为（ ）SA B C DSb34Sab3Sab3.2Sab7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）iA5 B7
3、 C9 D118.将函数 的图象向左平移 个单位后，得到函数 的图象，则3cos02yx3sin2yx函数 的一个对称中心为（ ）inA B C D,012,06,4,039. 的展开式中的一次项系数是（ ）4xA5 B14 C20 D3510.在三棱锥 中，侧面 、侧面 、侧 两两互相垂直，且 ，PAPBACPB:1:23PABC设三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的外接球的体积为 ，则 （ ）1V2V1A B C D7143378311.抛物线 的焦点为 ，点 在 轴上，且满足 ，抛物线的准线与 轴的交点是 ，26yxFAyOAFxB则 （ ）F:A-4 B4 C0 D-4 或 412.已知函数
4、 满足 ，且当 时， ，其中fxffx13x21,13mxfx，若方程 恰有 5 个根，则实数 的取值范围是（ ）0m30fxmA B C D15,718,34,748,3第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是_ xfea,0a14.已知数列 是等差数列，且 ，则 _ n123a415.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：零件数 个x10 20 30 40 50加工时间 （分钟）y64 69 75 82 90由表
5、中数据，求得线性回归方程 ，已知回归直线在 轴上的截距为 56.5，根据回归方程，预测ybxay加工 102 分钟的零件个数约为_ 16.在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，若 ，则ABC,c2,3ACac28abc的面积为_ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，点 在曲线 上nanS,na2yx（1）求证：数列 是等比数列；（2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 nb1nnnbnT18.（本小题满分 12 分）时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车
6、点的收费标准是，不超过2 天按照 300 元计算；超过两天的部分每天收费标准为 100 元（不足 1 天的部分按 1 天计算）有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过 2 天还车的概率分别为 ；2 天1,3以上且不超过 3 天还车的概率分别 ；两人租车时间都不会超过 4 天1,23（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 E19.（本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱 （侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中， 是棱1ABC 16,ACM上一点1C（1）若 分别是 的中点，求证： 平面
7、 ； ,MN1,CAB/CN1ABM（2）若 是 上靠近点 的一个三等分点，求二面角 的余弦值120.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，点 为坐标原点，若椭2:10xyCab12,F63O圆 与曲线 的交点分别为 （ 下 上），且 两点满足 ,AB,AB2AB:（1）求椭圆 的标准方程；（2）过椭圆 上异于其顶点的任一点 ，作 的两条切线，切点分别为 ，且直线CP24:3Oxy,NM在 轴、 轴上的截距分别为 ，证明： 为定值MNxy,mn21n21.（本小题满分 12 分）已知 ，其中 .21l1fax0a（1）若 是函数 的极值点，求 的值；3xf（2）求
8、 的单调区间；f（3）若 在 上的最大值是 0，求 的取值范围x0,a请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是圆 的直径， ，且 ADOAEBC3,A2,D6（1）求证： ；ABCDE:（2）求 的值E23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 的方程是 ，直线 的方程是 4lsin24（1）以极点 为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，将直线 与圆 的极坐标方程化为直角Ox lC坐标方程；（2）求直线 与圆 相交所得的弦长lC24. （本小
9、题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .2fxax（1）当 时，求不等式 的解集；04f（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围fxa参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B B C A C B C A C A二、填空题13. ； 14. 1； 15. 70； 16. ， 23三、解答题17.解：（1）由题意得 ，nSa所以 ，*122,nSaN（2）由（1）得 ，12na:所以 1213243112nn nnTaaa12 分18.解：（1）因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用，当乙租车 2 天内时，则甲租车 3 或 4 天，其
10、概率为 ；1123P当乙租车 3 天时，则甲租车 4 天，其概率为 ；238则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为 5 分1271P（2）设甲，乙两个所付的费用之和为 可为,600，700，800，900，1000，6 分11130,703232681159023236PPP 8 分故 的分布列为600 700 800 900 1000P163561310 分故 的期望为 12 分131516078090750636E19. （1）证明：连结 交 于点 ，连结 AB1P,MN易知 是 的中点，因为 分别是 的中点，,MN1,CAB所以 ，且 ，/P所以四边形 是平行四边形，所以 /因为 平
11、面 平面 ，CN1,ABP1ABM所以 平面 6 分/（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则点 ，设平面 的一个法向1 16,0,43,6,043,2AMBAMB1AMB量为 nxyz则由 得 ，1,6,04z32nAMxyB:64032xzy令 ，得 ，3z2,易知平面 的一个法向量为 ，设二面角 的大小为 ，则1AC0,1m11AMB1430,2,45cos,165mn:2 分20.解：（1）设椭圆 的半焦距为 ，设 ，则 ，Cc,Bx,0Ax由 ，得 ， ，2OBA:2121ab又椭圆 的离心率为 ，所以 ，6363c又 ，2abc由，解得 ，2248,3bc故椭圆 的标准方程为 ，C1
12、xy 6 分（2）如图，设点 ，由 是 的切点知， ，1,Pxy,MNO:,MPON所以 四点在同一圆上，且圆的直径为 ，则圆心为 ，其方程为,OMPNOP1,2xy，2221114xyxy即 ，210即点 满足话中，又点 都在 上，,MN,MNO:所以 坐标也满足方程 ，24:3xy-得直线 的方程为 ，1令 ，得 ；令 ，得 ，所以 ，0y143mx0143ny114,3xymn又点 在椭圆 上，所以 ，即 中，1,PyC2143x2243即 ，即 为定22434mn2mn值12 分21.解：（1）由题意得 ，21,axf x由 ，经检验符合题意2 分1304fa（2）令 ，10,1xxa
13、 当 时， 与 的变化情况如下表：2ffx,0 ,1a,f0 0x减 f增 1fa减 的单调递增区间是 ，f 10,a的单调递减区间是 5 分fx1,0,a当 时， 的单调递减区间是 ，1afx,当 时， ，10与 的变化情况如下表：fxf,a1,0a0 ,fx0 0 减 1fa增 f减的单调递增区间是 ，fx,0的单调递减区间是 ，f 1,a 8 分综上，当 时， 的单调递增区间是 ，01afx10,a的单调递减区间是 ；fx1,0,a当 时， 的单调递减区间是 ；1afx,当 ， 的单调递增区间是 ，f 1,0a的单调递减区间是 ，fx,9 分（3）由（2）可知当 时， 在 的最大值是 ，
14、01afx0, 1fa但 ，所以 不合题意，1ffa当 时， 在 上单调递减，fx0,可得 在 上的最大值为 ，符合题意，0fxffx0,0f 在 上的最大值为 0 时， 的取值范围,a是 12 分1a22.（1）证明：由同弧所对圆周角相等可知， ，ABEDC又 是圆 的直径，所以 ，ADO09ACD又 ，所以 ，所以 ，EBCE:所以 ，即 ，:6 分（2）解：由（1）得 ，即 ，解得 ，AD326AE1由勾股定理得 10 分2BE23.解：（1）由 ，得 ，则 ，41621xy故圆 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ；C6由 ，得 ，即 ，则 ，sin242sincossincos22xy故直线 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，l 0xy5 分（2）因为圆心 到直线 的距离为 ，0,C:2lxy2d所以直线 与圆 相交所得的弦l长 10 分222414rd24.解：（1）当 时， ，0afx原不等式等价于 ，或 或 ，220x24x解得原不等式的解集为 5 分,13,（2）因为 ，所以 ，a2,axafxx作出函数 的图象如图所示，f其中，点 ，则 ，2,Ma2CMak由图可知，若不等式 恒成立，则 ，即 ，解得 ，fx1OMk21a0即实数 的取值范围是 10 分,0
