1、2017 届辽宁盘锦高级中学高三 11 月月考数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，若 ，则 等于1,Aa2|540,BxxZABa（ ）A2 B3 C2 或 3 D2 或 4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得 ，由于 ，则 或 ，故选 C.,AB2a3【考点】集合的运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.
2、元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）()3sin(2)fxA导函数为 coxB函数 的图象关于直线 对称()fx2C函数 在区间 上是增函数 5(,)1D函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度得到()fx3sinyx3【答案】C【解析】试题分析：A ，故 A 错误；B当 时，2cos6xf 2x，不是最值，故 的图象关于直线3in32sin3xf ()f不对称，故 B 错误；C当 时， ，则125x23x在 上单调递增函数，故 C 正确；D函数 的图象
3、向右xysin2, siny平移 个单位长度得到 ，则不能得到函数3 32sin3sinxxy的图象，故 D 错误，故选 C.xf故选：C【考点】 （1）正弦函数的图象和性质；（2）命题真假的判断与应用.3等比数列 中，已知对任意正整数 ， ，则nan1232naam等于（ ）221A B C D(4)3nm1()3n4n2()n【答案】A【解析】试题分析：等比数列 中，对任意正整数 ，na， ， ，1232naam21a421， ， ， ， ， ，m8131a， ， ， 是首项为 ，公比为 的等比数列，21426232n故选：Amaa nn 4314122321【考点】等比数列的前 项和.4
4、当 ， 满足不等式组 时， 恒成立，则实数 的取值xy2,7xy2kxyk范围是（ ）A B C D1,2,013,51,05【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图，设 则，ykxz，由 ，解得 ，即 ，由 ，解得2zxy422y2,B27，即 ，由 ，解得 ，即 ，要使0yx,C715x1,A恒成立，则 ，解得 ，故选：D.2kx022k05k【考点】简单的线性规划.5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B5 C D614313【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知几何体是由直三棱柱 和四棱锥AFGBD组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直
5、角三角形，两条直DGF角边分别是 、 ，高是 ，几何体的体积12ABECBDGFABDEFGFCDGFBDCVVV三 棱 柱 四 棱 锥 三 棱 柱 三 棱 锥 三 棱 锥，故选：A1142233【考点】由三视图求面积、体积.【方法点睛】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力，难度中档；结合三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥 组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割EFGABDBDFC法、换底法即等体积法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积.6已知命题甲是“ ”，命题乙是“ ”，则（ 2|01x3|log(21)0x）A甲是乙的
6、充分条件，但不是乙的必要条件 B甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B【解析】试题分析： 且 ，解得： 或012x01x01x由 ， ，解得： 甲是乙的必要1xlog32x条件，但不是乙的充分条件故选：B【考点】充分条件、必要条件的判定.7已知 ， ， 为 的导函数，若 ，且0ab()fxf()lnfx，则 的最小值为（ ）3112()bdxfabA B C D492【答案】C【解析】试题分析： ， ，xf1af1， ，22113 bxbdxbb 1213bfdx， ， ， ，2aa0a，当 且 2925251 bbbb a
7、b，即 时等号成立，故选 C.21a3,a【考点】 （1）定积分的计算；（2）基本不等式的应用.8设函数 则满足 的 的取值范围是（ ）1,()xf()(2fafA B 2,130,C D,)1,)【答案】C【解析】试题分析：令 ，则 ，当 时， ，由taftf21tt23的导数为 ，在 时， ， 在ttg213ln3tgt0gt递增，即有 ，则方程 无解；当 时， 成立，,01t tttt由 ，即 ，解得 ，且 ；或 ， 解得 ，即为1af1332a1a12a0综上可得 的范围是 故选 C.【考点】分段函数的应用.9方程 表示的曲线为（ ）2(8)0xyxyA一条直线和一个圆 B一条线段与半
8、圆 C一条射线与一段劣弧 D一条线段与一段劣弧【答案】D【解析】试题分析： ， 或2(8)0xyxy82yx， 或 故选 D420yx914【考点】曲线与方程.10已知函数 （ ， ， ）的最大值为2()cos()fxAx0A23， 的图象与 轴的交点坐标为 ，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则()fy,的值为（ ）12(3)(2016)ffA2468 B3501 C4032 D5739【答案】C【解析】试题分析：已知函数 的最大值为2()cos()1fxAx02，故 的图象与 轴的交点坐标为 ，312()fy(,， ， ，即cos0f 2cos4再根据其相邻两条2sin142 xxxxf 对
9、称轴间的距离为 ，可得 ， ，故函数2T4if的周期为 ，42823131ff，故选 40325042631 fffffC【考点】 （1）三角函数中的恒等变换应用；（2）余弦函数的图象.11已知双曲线 （ ， ） ， 、 是实轴顶点， 是右焦点，21xyab0ab1A2F是虚轴端点，若在线段 上（不含端点）存在不同的两点 （ ） ，使(0,)BbBFiP1,2得 （ ）构成以 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率 的取值范12iPA,i12Ae围是（ ）A B 6(,)5(,)C D51(,)21(,)2【答案】B【解析】试题分析：由题意， ， ，则直线 的方程为0,cFbB,F，在线段 上（不
10、含端点）存在不同的两点 ，使得0bcyx 2,1iP构成以线段 为斜边的直角三角形， ，2,1iAPi 21Aacb2， ， ， ， ， ，0324ee5a22e ，故选：B15【考点】双曲线的简单性质.12设函数 （ ） ，若不等式 有解，则3()xxfeae2()0fx实数 的最小值为（ ）aA B C D1e212【答案】A【解析】试题分析： ， ，令3()xxf ae0xexa3， ，故当xg3 xxeg1132时， ，当 时， ，故 在 上是1,x0， 0gg,减函数，在 上是增函数；故 ；故选：， ex131min A【考点】利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题考查导数知识的
11、运用，考查函数的单调性，由 ，得函数单0xf调递增， 得函数单调递减；不等式 有解，正确分离参数是关键，也0xf ()0fx是常用的一种手段通过分离参数可转化为 成立，令xea3即 即可，利用导数知识结合单调性求出 即xexg3xgamin xgmin得解.二、填空题13平面直角坐标系 中，已知 ， ，点 在第一象限内，xOy(1,0)A(,)BC，且 ，若 ，则 的值是 6AC2CO【答案】 31【解析】试题分析：点 在第一象限内， 且 ，点 的横坐标6A2C为 ，纵坐标 ，故 ，而 ，6cos2Cx 1sin2Cy1,3O0,A，则 ，由 ，1,0OB,OBAB，故答案为： 331【考点】
12、平面向量基本定理及其几何意义.14已知边长为 的菱形 中， ，沿对角线 折成二面角2ABCD60BD为 的四面体 ，则四面体的外接球的表面积 ABDC10【答案】 8【解析】试题分析：如图所示， ， ， ，设2F6AFE3223,EFA， ， ，由勾股定理可得xOB1O， ，四面体的外接球的表面积为22234xR7R，故答案为 828【考点】 （1）球内接多面体；（2）球的表面积和体积.15如果定义在 上的函数 满足：对于任意 ，都有R()fx12x，则称 为“ 函数” 给出下列函数：12121()()()()xffxfxf()fxH； ； ；3y3sincoy1yeln|,0().xf其中“
13、 函数”的个数是 H【答案】【解析】试题分析：对于任意给定的不等实数 ， ，不等式1x2恒成立，不等式等价为12121()()()()xffxfxf恒成立，即函数 是定义在 上的不减函数（即无递01xfR减区间）函数 ，则 ，在 函数为减函31yx12y2,数不满足条件 ，2(sinco)x，函数单调递04sin23i3sico23 xxy增，满足条件 是定义在 上的增函数，满足条件1xyeR， 时，函数单调递增，当 时，函数单调递减，不满足ln|,0().fx1x条件故答案为 .【考点】命题真假的判断与应用.【方法点晴】本题通过新定义满足 为“ 函数”主要考查函数的单调性、 “新定()fxH
14、义”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题不等式 等价为 ，12121()()()()xffxfxf02121xffx即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论16设抛物线 （ 为参数， ）的焦点为 ，准线为 ，过抛物线上一2pty0pFl点 作 的垂线，垂足为 ，设 ， 与 相交于点 ，若AlB7(,)CABCE，且 的面积为 ，则 的值为 |2|CFAE32p【答案】 6【解析】试题分析：抛物线 （ 为参数， ）的普通方程为：2xpty0p焦点为 ，如图，过抛物线
15、上一点 作 的垂线，垂足为 ，设pxy20,2FAlB， 与 相交于0,7CABC点 ， ， ， ， 的面积EF2p3pAFB23,ACE为 ， ，可得 即： ，解得31CES 231p故答案为 6p6【考点】 （1）参数方程化为普通方程；（2）抛物线的简单性质.三、解答题17已知 的面积 满足 ，且 ， ABCS231S2ACBAC（1）若 ， ，求 的取值范围；(sin2,co)m(cos,in2)n|mn（2）求函数 的最大值)(4cos()4f【答案】 （1） ；（2） .|1,3maxy【解析】试题分析：（1）由已知数量积可得 ，代入 ，可cs2bsin1abS得 ，从而求出 的范围
16、，再由向量模的公式可得,2tan，从而求得答案；（2）化简函数sin45m，令 ，然后利 24cosi3i f sincot用配方法求得函数 的最大值f试题解析：（1）由 ， ，得 ，2CABcos2ab，sinta3,12Sb所以 ，而 ，所以 ，t,(0)24 ， ，(si,co2)mAcos,innB ， ，|ns1|sici2si(2)sin(2)sinsi2AC ，22|4|54inmnn因为 ，所以 ，16，所以 54si2,3|2|1,3m（2） ()in)4sincos()24f ，sco设 ，it2si()4因为 ，所以 ，12432所以 ， ，6,t1tyt2332t对称轴 ，所以当 时， ,21t62tmaxy【考点】 （1）平面向量数量积运算；（2）三角函数的最值.【方法点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查了 型函xAysin数的图象和性质，是中档题求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成的形式利用配方法求最值；形如 的可化为2siniyaxbc isabcd的形式性求最值； 型，可化为()sincosyaxb求最值；形如 可设2si)yxisinoxbxc换元后利用配方法求最值.本题是利用方法的思路解答的.sinco,xt18如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ，PABCDABCD24AC， 为 的中点， 3ACBFFP
