1、第 1 页 共 20 页2017 届辽宁盘锦高级中学高三 11 月月考数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，若 ，则 等于1,Aa2|540,BxxZABa（ ）A2 B3 C2 或 3 D2 或 4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得 ，由于 ，则 或 ，故选 C.,AB2a3【考点】集合的运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要
2、注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）()3sin(2)fxA导函数为 coxB函数 的图象关于直线 对称()fx2C函数 在区间 上是增函数 5(,)1D函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度得到()fx3sinyx3【答案】C【解析】试题分析：A ，故 A 错误；B当 时，2cos6xf 2x，不是最值，故 的图象关于直线3in32sin3xf ()f不对称，故 B 错误；C当 时， ，则125x23x在 上单调递增函数，故
3、C 正确；D函数 的图象向右xysin2, siny平移 个单位长度得到 ，则不能得到函数3 32sin3sinxxy的图象，故 D 错误，故选 C.xf故选：C第 2 页 共 20 页【考点】 （1）正弦函数的图象和性质；（2）命题真假的判断与应用.3等比数列 中，已知对任意正整数 ， ，则nan1232naam等于（ ）221A B C D(4)3nm1()3n4n2()n【答案】A【解析】试题分析：等比数列 中，对任意正整数 ，na， ， ，1232naam21a421， ， ， ， ， ，m8131a， ， ， 是首项为 ，公比为 的等比数列，21426232n故选：Amaa nn 4
4、314122321【考点】等比数列的前 项和.4当 ， 满足不等式组 时， 恒成立，则实数 的取值xy2,7xy2kxyk范围是（ ）A B C D1,2,013,51,05【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图，设 则，ykxz，由 ，解得 ，即 ，由 ，解得2zxy422y2,B27，即 ，由 ，解得 ，即 ，要使0yx,C715x1,A恒成立，则 ，解得 ，故选：D.2kx022k05k第 3 页 共 20 页【考点】简单的线性规划.5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B5 C D614313【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知几何体是由直三
5、棱柱 和四棱锥AFGBD组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直DGF角边分别是 、 ，高是 ，几何体的体积12ABECBDGFABDEFGFCDGFBDCVVV三 棱 柱 四 棱 锥 三 棱 柱 三 棱 锥 三 棱 锥，故选：A1142233【考点】由三视图求面积、体积.【方法点睛】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力，难度中档；结合三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥 组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割EFGABDBDFC法、换底法即等体积法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积.6已知命题甲是“
6、 ”，命题乙是“ ”，则（ 2|01x3|log(21)0x）第 4 页 共 20 页A甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B【解析】试题分析： 且 ，解得： 或012x01x01x由 ， ，解得： 甲是乙的必要1xlog32x条件，但不是乙的充分条件故选：B【考点】充分条件、必要条件的判定.7已知 ， ， 为 的导函数，若 ，且0ab()fxf()lnfx，则 的最小值为（ ）3112()bdxfabA B C D492【答案】C【解析】试题分析： ， ，xf1af1， ，22113
7、 bxbdxbb 1213bfdx， ， ， ，2aa0a，当 且 2925251 bbbb ab，即 时等号成立，故选 C.21a3,a【考点】 （1）定积分的计算；（2）基本不等式的应用.8设函数 则满足 的 的取值范围是（ ）1,()xf()(2fafA B 2,130,C D,)1,)【答案】C【解析】试题分析：令 ，则 ，当 时， ，由taftf21tt23的导数为 ，在 时， ， 在ttg213ln3tgt0gt递增，即有 ，则方程 无解；当 时， 成立，,01t tttt第 5 页 共 20 页由 ，即 ，解得 ，且 ；或 ， 解得 ，即为1af1332a1a12a0综上可得 的
8、范围是 故选 C.【考点】分段函数的应用.9方程 表示的曲线为（ ）2(8)0xyxyA一条直线和一个圆 B一条线段与半圆 C一条射线与一段劣弧 D一条线段与一段劣弧【答案】D【解析】试题分析： ， 或2(8)0xyxy82yx， 或 故选 D420yx914【考点】曲线与方程.10已知函数 （ ， ， ）的最大值为2()cos()fxAx0A23， 的图象与 轴的交点坐标为 ，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则()fy,的值为（ ）12(3)(2016)ffA2468 B3501 C4032 D5739【答案】C【解析】试题分析：已知函数 的最大值为2()cos()1fxAx02，故 的图象
9、与 轴的交点坐标为 ，312()fy(,， ， ，即cos0f 2cos4再根据其相邻两条2sin142 xxxxf 对称轴间的距离为 ，可得 ， ，故函数2T4if的周期为 ，42823131ff，故选 40325042631 fffffC【考点】 （1）三角函数中的恒等变换应用；（2）余弦函数的图象.11已知双曲线 （ ， ） ， 、 是实轴顶点， 是右焦点，21xyab0ab1A2F是虚轴端点，若在线段 上（不含端点）存在不同的两点 （ ） ，使(0,)BbBFiP1,2第 6 页 共 20 页得 （ ）构成以 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率 的取值范12iPA,i12Ae围是（ ）
10、A B 6(,)5(,)C D51(,)21(,)2【答案】B【解析】试题分析：由题意， ， ，则直线 的方程为0,cFbB,F，在线段 上（不含端点）存在不同的两点 ，使得0bcyx 2,1iP构成以线段 为斜边的直角三角形， ，2,1iAPi 21Aacb2， ， ， ， ， ，0324ee5a22e ，故选：B15【考点】双曲线的简单性质.12设函数 （ ） ，若不等式 有解，则3()xxfeae2()0fx实数 的最小值为（ ）aA B C D1e212【答案】A【解析】试题分析： ， ，令3()xxf ae0xexa3， ，故当xg3 xxeg1132时， ，当 时， ，故 在 上是
11、1,x0， 0gg,减函数，在 上是增函数；故 ；故选：， ex131min A【考点】利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由 ，得函数单0xf调递增， 得函数单调递减；不等式 有解，正确分离参数是关键，也0xf ()0fx是常用的一种手段通过分离参数可转化为 成立，令xea3第 7 页 共 20 页即 即可，利用导数知识结合单调性求出 即xexg3xgamin xgmin得解.二、填空题13平面直角坐标系 中，已知 ， ，点 在第一象限内，xOy(1,0)A(,)BC，且 ，若 ，则 的值是 6AC2CO【答案】 31【解析】试题分析：点 在第一象
12、限内， 且 ，点 的横坐标6A2C为 ，纵坐标 ，故 ，而 ，6cos2Cx 1sin2Cy1,3O0,A，则 ，由 ，1,0OB,OBAB，故答案为： 331【考点】平面向量基本定理及其几何意义.14已知边长为 的菱形 中， ，沿对角线 折成二面角2ABCD60BD为 的四面体 ，则四面体的外接球的表面积 ABDC10【答案】 8【解析】试题分析：如图所示， ， ， ，设2F6AFE3223,EFA， ， ，由勾股定理可得xOB1O， ，四面体的外接球的表面积为22234xR7R，故答案为 828【考点】 （1）球内接多面体；（2）球的表面积和体积.15如果定义在 上的函数 满足：对于任意
13、，都有R()fx12x第 8 页 共 20 页，则称 为“ 函数” 给出下列函数：12121()()()()xffxfxf()fxH； ； ；3y3sincoy1yeln|,0().xf其中“ 函数”的个数是 H【答案】【解析】试题分析：对于任意给定的不等实数 ， ，不等式1x2恒成立，不等式等价为12121()()()()xffxfxf恒成立，即函数 是定义在 上的不减函数（即无递01xfR减区间）函数 ，则 ，在 函数为减函31yx12y2,数不满足条件 ，2(sinco)x，函数单调递04sin23i3sico23 xxy增，满足条件 是定义在 上的增函数，满足条件1xyeR， 时，函数
14、单调递增，当 时，函数单调递减，不满足ln|,0().fx1x条件故答案为 .【考点】命题真假的判断与应用.【方法点晴】本题通过新定义满足 为“ 函数”主要考查函数的单调性、 “新定()fxH义”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题不等式 等价为 ，12121()()()()xffxfxf02121xffx即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论16设抛物线 （ 为参数， ）的焦点为 ，准线为 ，过抛物线上一2pty0pFl点 作 的垂线，垂足为 ，设 ， 与 相
15、交于点 ，若AlB7(,)CABCE，且 的面积为 ，则 的值为 |2|CFAE32p【答案】 6第 9 页 共 20 页【解析】试题分析：抛物线 （ 为参数， ）的普通方程为：2xpty0p焦点为 ，如图，过抛物线上一点 作 的垂线，垂足为 ，设pxy20,2FAlB， 与 相交于0,7CABC点 ， ， ， ， 的面积EF2p3pAFB23,ACE为 ， ，可得 即： ，解得31CES 231p故答案为 6p6【考点】 （1）参数方程化为普通方程；（2）抛物线的简单性质.三、解答题17已知 的面积 满足 ，且 ， ABCS231S2ACBAC（1）若 ， ，求 的取值范围；(sin2,co
16、)m(cos,in2)n|mn（2）求函数 的最大值)(4cos()4f【答案】 （1） ；（2） .|1,3maxy【解析】试题分析：（1）由已知数量积可得 ，代入 ，可cs2bsin1abS得 ，从而求出 的范围，再由向量模的公式可得,2tan，从而求得答案；（2）化简函数sin45m，令 ，然后利 24cosi3i f sincot用配方法求得函数 的最大值f第 10 页 共 20 页试题解析：（1）由 ， ，得 ，2CABcos2ab，sinta3,12Sb所以 ，而 ，所以 ，t,(0)24 ， ，(si,co2)mAcos,innB ， ，|ns1|sici2si(2)sin(2)
17、sinsi2AC ，22|4|54inmnn因为 ，所以 ，16，所以 54si2,3|2|1,3m（2） ()in)4sincos()24f ，sco设 ，it2si()4因为 ，所以 ，12432所以 ， ，6,t1tyt2332t对称轴 ，所以当 时， ,21t62tmaxy【考点】 （1）平面向量数量积运算；（2）三角函数的最值.【方法点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查了 型函xAysin数的图象和性质，是中档题求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成的形式利用配方法求最值；形如 的可化为2siniyaxbc isabcd的形式性求最值； 型，可化为()sincosy
18、axb求最值；形如 可设2si)yxisinoxbxc换元后利用配方法求最值.本题是利用方法的思路解答的.sinco,xt18如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ，PABCDABCD24AC， 为 的中点， 3ACBFFP第 11 页 共 20 页（1）求 的长；PA（2）求二面角 的正弦值BFD【答案】 （1） ；（2） .387【解析】试题分析：（1）连接 交 于点 ，等腰三角形 中利用“三线合ACOBCD一”证出 ，因此分别以 、 所在直线分别为 轴、 轴建立空间直ACBBxy角坐标系如图所示结合题意算出 、 、 、各点的坐标，设 ，根据 为 边的中点且 ，算出 ，(0,3)PzFPAFP
19、23z从而得到 ，可得 的长；（2）由（1）的计算，得2AA， ， 利用垂直向量数量积为零的(,)D(,0)B(,3)方法建立方程组，解出 和 分别为平面 、平面3m2nFAD的法向量，利用空间向量的夹角公式算出 、 夹角的余弦，结合同角三角函数FABm的平方关系即可算出二面角 的正弦值BAFD试题解析：（1）如图，连接 交 于点 ，CO ， 平分角 ， ，CD以 为坐标原点， 、 所在直线分别为 轴、 轴，建立空间直角坐标系Oxy，xyz则 ，而 ，可得 ，cos134AC3OAC又 ，inOD可得 ， ， ， ，(0,)A(,0)B(,10)(,0)D由于 底面 ，可设 ，PC3Pz 为
20、边的中点， ，由此可得 ，F(,)2F(,2)zAF ，且 ，(3,)BzAB第 12 页 共 20 页 ，解得 （舍负） ，2160AFPBz23z因此， ，可得 的长为 (,3)PA（2）由（1）知 ， ， ，(,D(,0)B(,23)AF设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，FA1,)mxyz 2,nxyz ，且 ，取 ，得 ，0n0n13,m同理，由 且 ，解出 BF(,2)n向量 ， 的夹角余弦值为mn 3()2cos,|943，18因此，二面角 的正弦值等于 BAFD2137()8【考点】 （1）用空间向量求平面间的夹角；（2）点、线、面间的距离计算.19已知数列 ， ，其前
21、项和 满足 ，其中 na0nnS1na*N（1）设 ，证明：数列 是等差数列；bb（2）设 ， 为数列 的前 项和，求证： ；2nncTnc3nT（3）设 （ 为非零整数， ） ，试确定 的值，使得对14()bd *N任意 ，都有 成立*N1nd【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） .1【解析】试题分析：（1）当 时， ， ，当 时，124Sa2n，整理得： ，可得 ，112nnnnaSa 1n1nb， 是首项为 ，公差为 的等差数列；（2）由（1）可知：12b，利用“错位相减法”即可求得()2nnnc；（3）由 得13nT1nd，整理得： ，当 为奇数时，1214()4()2
22、nnn 2()0n；当 为偶数时， ，由 为非零整数，即可求得 1试题解析：（1）当 时， ， ，14Sa1第 13 页 共 20 页当 时， ，2n1122nnnnaSa ，即 ，1 （常数） ，nb又 ， 是首项为 ，公差为 的等差数列， 12an211nb（2） ，(1)nnc， ，23T21nT相减得 ，2231 11()11 32nnn n 322nnnT（2）由 ，得 ，1d1214()4()2nn， ，214()0nnn 330，10当 为奇数时， ， ；n12n当 为偶数时， ， ， ，21又 为非零整数， 【考点】 （1）等差数列的通项公式；（2）数列求和.20平面直角坐标系
23、 中，椭圆 ： （ ）的离心率是 ，xOyC21xyab0a32抛物线 ： 的焦点 是 的一个顶点E2F（1）求椭圆 的方程；C（2）设 是 上的动点，且位于第一象限， 在点 处的切线 与 交于不同的两PEPlC点 ， ，线段 的中点为 ，直线 与过 且垂直于 轴的直线交于点 ABDOxM（i）求证：点 在定直线上；M（ii）直线 与 轴交于点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，求lyGF1SD2S的最大值及取得最大值时点 的坐标12SP第 14 页 共 20 页【答案】 （1） ；（2） （i）证明见解析， （ii） 的最大值为 ，此时点241xy12S94的坐标为 P(,)【解析】试题分析：
24、（1）运用椭圆的离心率公式和抛物线的焦点坐标，以及椭圆的 ，a， 的关系，解得 ， ，bcab进而得到椭圆的方程；（2）（i）设 ，运用导数求得切线的斜率和方程，代2(,)mP入椭圆方程，运用韦达定理，可得中点 的坐标，求得 的方程，再令 ，可DOmx得 进而得到定直线；（ii）由直线 的方程为 ，令 ，可14yl2y0得 ，运用三角形的面积公式，可得 ，2(0,)mG 211|()24SGF，化简整理，再 ，整理可得 的二2201()|84mSPMx2tt次方程，进而得到最大值及此时 的坐标P试题解析：（1）由题意知 ，可得 ，23abab因为抛物线 的焦点为 ，所以 ， ，E1(0,)F1
25、2所以椭圆 的方程为 C24xy（2） （i）设 （ ） ，由 可得 ，(,)mP02xyx所以直线 的斜率为 ，l因此直线 的方程为 ，即 ，2()yx2myx第 15 页 共 20 页设 ， ， ，联立方程1(,)Axy2(,)B0(,)Dxy22,41myx，得 ，234(4)1m由 ，得 且 ，02531241mx因此 ，31204xm将其代入 ，得 ，2y20(41)y因为 ，所以直线 方程为 ，014xODxm联立方程 得点 的纵坐标为 ，,yxmM14My即点 在定直线 上M14（ii）由（i）知直线 方程为 ，令 ，得 ，l2myx0x2my ，2(0,)mG又 ， ， ，2(
26、,)P1(,)F322(,)41(mD所以 ，1| )S，所以 ，220(|841)Mxm212(4)(1Sm令 ，则 ，则 ，21tm2t 222()tt当 ，即 时， 取得最大值 ，此时 ，满足 ，tt12S940所以点 的坐标为 ，因此 的最大值为 ，此时点 的坐标为 P(,)412 P21(,)4【考点】椭圆的简单性质.第 16 页 共 20 页21设函数 ， ，其中 ， 3()1fxaxbRabR（1）求 的单调区间；（2）若 存在极值点 ，且 ，其中 ，求证：()fx0x10()ffx10x；103（3）设 ，函数 ，求证： 在区间 上的最大值不小于4a()|gxf()gx,2【答
27、案】 （1）当 时， 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间0()fx(,)0a为 ，单调递增区间为 ， ；（2）证明3(,)a3(,1,)见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出 的导数，讨论 时， ， 在()fx0a0xff上递增；当 时，由导数大R0a于 ，可得增区间；导数小于 ，可得减区间；（2） ，可得 ，0 0f a2013分别计算 ， ，化简整理即可得证；（3）要证 在区间 上的0xf0xfxg,最大值不小于 ，即证在 上存在 ， ，使得 ，运用单调性14,1x221ff和极值，化简整理即可得证试题解析：（1）解：由 ，可得 3()fab()3)fxa下面分两种情况讨
28、论：当 时，有 恒成立，所以 的单调递增区间为0a2()1)0fx()f；(,)当 时，令 ，解得 ，或 0a()0fx31ax31ax当 变化时， ， 的变化情况如下表：xff3(,1)a3(1,)a31a3(1,)a()fx0 0极大值 极小值第 17 页 共 20 页所以 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，()fx3(1,)a3(,1)a3(1,)a（2）证明：因为 存在极值点，所以由（1）知 ，且 ，(fx0a1x由题意，得 ，即 ，20)3)0a20(1)3x进而 ，(afxb又 3200032)()xxb,(1896x01()即为 ，即有 ，即为 001)()ffxf132x1
29、023x（3）要证 在区间 上的最大值不小于 ，即证在 上存在 ， ，使得g,24,1x2，121xff，babaabaaf 3333，f 211， ， ，baf2bf0af20由于 ， 成立3413413aff综上可得， 在区间 上的最大值不小于 xg0,2【考点】 （1）利用导数研究函数的单调性；（2）利用导数研究函数在闭区间上的最值.【一题多解】最后一问还可采用：设 在区间 上的最大值为 ，()gx0,2M表示 ， 两数的最大值；当 时，max,yx34a，由（1） （2）知，2332101a， ，所以()()ff33()(1)aaff第 18 页 共 20 页在区间 上的取值范围为 ，
30、因此()fx0,23(1),()aff3ma|(1)|,()|aMff22x| |,3|99baba|13()|,()|a 2231|994b22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 过 ，倾斜角为 （ ） 以 为极点， 轴xOyl(2,0)M0Ox非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C2sin4cos（1）求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；l（2）已知直线 与曲线 交于 、 两点，且 ，求直线 的斜率 AB|AMBlk【答案】 （1） ；（2） .4yxk【解析】试题分析：（1）先求直线的参数方程，结合 得2sin4cos，即可得解曲线 的2sinco
31、sC直角坐标方程；（2）把 ， 代入 ，得2cosxtsiyt2yx设 ， 两点对应的参数分别为 与 ，则2(si)(4cs)80ttAB1t2， ，又 ，消去 与 即可得解12oint122in|2|M试题解析：（1）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，l cosinxtyt由 ，得 ，2sin4cos2sin4曲线 的直角坐标方程为 Cyx（2）把 ， 代入 得 ，csxtsit2yx2(sin)(4cos)80tt设 ， 两点对应的参数分别为 与 ，则 ， ，AB1212cit122in易知 与 异号，又 ， ，1t2|MAB第 19 页 共 20 页消去 与 ，得 ，即 1t2tan2
32、k【考点】 （1）简单曲线的极坐标方程；（2）参数方程化成普通方程.【方法点睛】本题考查了直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程的应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题过定点 且倾斜角为 的直线的参0,yx数方程为 ，将极坐标方程化为直角坐标方程主要是通过利用sinco0tyx实现转化的；直线的参数方程中主要是会运用参数 的几何意义即 表示sicyx tt对应的动点到直线上定点的距离.23已知函数 ， ()|1|fxxa()|2|1gx（1）当 时，解不等式 ；2a()5f（2）若对任意 ，都存在 ，使得 成立，求实数 的取值范1xR2x21()xfa围【答案】 （1） ；（2）
33、.(,3,)(,0,)【解析】试题分析：（1）通过讨论 的范围，求出不等式的解集即可；（2）利用条x件说明 ，通过函数的最值，列出不等式求解即可|()|()yfxyg试题解析：（1）当 时，2a21,()|1|3,xfx ，即 或 或 ，()5fx15x325x 或 ，23不等式 的解集为 ()f(,)（2）对任意 ，都存在 ，使得 成立，1xR2x21()gxf ，|()|()yfyg，()| |fxxaxa（当且仅当 时等号成立） ，(1)0，所以 ， 或 ，()|2|gx|1|1a 或 ，实数 的取值范围为 0aa(,20,)【考点】 （1）绝对值不等式的解法；（2）函数恒成立问题.第 20 页 共 20 页
