1、文科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ， ， ，则 等于（ ）1,2345,6U1,45S2,34T()USTA B C D, 231,52.函数 的零点的个数为（ ）2()ln|fxA1 B2 C3 D43.已知 ， ，那么“ ”是“ ”的（ |1|4Mx|0xNaMaN）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 （ nSna1a2d28kSk） A8 B7 C6 D55.已知函数
2、在区间 上不是单调函数，则 的取值范围是（ ）()lnfxbx0,2bA B C D,0,02,6.定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上单调递增，设 ，R()fx(1)(ffx,1(3)af， ，则 ， ， 大小关系是（ ）(2)bfcabcA B C Daabccb7.设 ， 是双曲线 （ ， ）的左、右两个焦点，若双曲线右支上1F221xyb0存在一点 ，使 （ 为坐标原点） ，且 ，则双曲线P2()OFPO12|3|PF的离心率为（ ）A B C D3121312218.如图，在 中，已知 ， ， ，点 为 的三等分点CABABC（靠近点 ） ，则 的取值范围为（ ）DA B C D13
3、(,)17(,)35(,)357(,)3第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9.已知复数 满足 ，则 等于 z(3)izz10.某程序框图如图所示，则输出的结果 等于 S11.若函数 的定义域为实数集 ，则实数 的取值范围是 2()ln68)fxmxRm12.设 是圆 上的点，直线 ： ，则点 到直线M22(5)(3)9yl3420xyM距离的最大值为 l13.如果实数 ， 满足不等式 ，那么 的取值范围是 xy2()1xy3yx14.如图，点 是 外一点， 为 的一切线， 是切点，割线经过圆心 ，若POAPDOADO， ，则 30EFD23E三
4、、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数 ( )2()cos2)cos3fxxR（1）求函数 的最小正周期和单调减区间；（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，求函数 在()fx ()gx()gx区间 上的最小值0,16.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，ABCBCabc6acbsin6si（1）求 的值；co（2）求 的值s()A17.如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，PBCDAB45ADC， 为 的中点， 平面 ， ， 为 的中点1DCOOC2POM（1）证明： 平面 ；/M
5、（2）证明： 平面 ；A（3）求直线 与平面 所成角的正切值BCD18.已知过抛物线 （ ）的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 ，2ypx021(,)Axy（ ）两点，且 2(,)Bx12|9AB（1）求该抛物线的方程；（2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值OCOCAB19.已知数列 的前 项和 和通项 满足 nanSna1()2nSa（1）求数列 的通项公式；（2）求证： ；12nS（3）设函数 ， ，求3()logfx12()()n nbfaffa1231nnTb20.已知函数 （ ） 2()lfxxaR（1）当 时，求 的图象在 处的切线方程；af（2）若函数 的图象与 轴有
6、两个不同的交点 ， （ ） ，求()fx 1(,0)Ax2(,)B120x证： （其中 为 的导函数） 120f()fxf天津市耀华中学 2017 届高三年级暑假验收考试文科数学试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B B C C C A D二、填空题9. 10.57 11. 12.834i0,113. 14.2,)三、解答题16.解：（1）在 中，由 ，及 ，可得 ABCsinibcCsin6siBC6bc又由 ，有 6acb2ac所以 2246osA（2）在 中，由 ，可得 于是ABC6cos410sin4A，21coss5inico4所以 153s(2)s2si
7、n26668AA17.解：（1）连接 ， ，在平行四边形 中，BDMOBCD 为 的中点， 为 的中点，又 为 的中点， ，OCP/BMO 平面 ， 平面 ， 平面 ；PAA/A（2） ，且 ， ，即 。45190C又 平面 ， 平面 ， ，BDBCDO ， 平面 COP（3）取 的中点 ，连接 ， ，所以 ， ，NMAN/P12MNO由 平面 ，得 平面 ，PABBC所以 是直线 与平面 所成的角D在 中， ， ，所以 RtDO1252O从而 524AN在 中， RtM145tanNA即直线 与平面 所成角的正切值为 ABCD518.解：（1）抛物线 的焦点为 ，2ypx(,0)2所以直线
8、的方程为 ，AB由 消去 得 2(),yxpy22450xp所以 ，1254由抛物线定义得 ，即 ，所以 12| 9ABxp94p4所以抛物线方程为 28y（2）由 ，方程 ，化为 4p250x250x解得 ， ， ， 1x21y24y所以 ， (,)A(,)B则 (,)(1,24)OC因为 为抛物线上一点，所以 ，2248)整理得 ，所以 或 2019.解：（1）当 时， ，n11()()2nnnaa12na，12na ，由 ，得 ，13n11()2Sa13a数列 是首项 ，公比为 的等比数列，na131 ()3n（2） ，11()233nnnS4 ，1()n ，即 232n1nS（3） ，13()logfx 1121123333lllogl()n nnbaaa123log()n()2n ，11()()nb 12 112()()231nn nTbn 20.解：（1） ，故 ，又 ，()fx(ff所以切线方程为 1y（2） ， 两式相减得21ln0xa2ln0xa，1212(l)()a由 ，得()fxa 12121212 (ln)4()()()xxfx，1212ln)4x只需证 ，就 ，1212(l)0x12124()(ln)0xx即 ,1212()ln0x令 （ ） ，设 ， ，12xt1t2(1)lntut2(1)0tu所以函数 在 上为减函数， ()ut0,()0t
