1、一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合 ， ， ，则 等于（ ）1,2345,6U1,4S2,34T()USTA B C D54,5【答案】D考点：集合交并补【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.函数 的零点的个
2、数为（ ）2()ln|fxA1 B2 C3D4【答案】B【解析】试题分析：画出 的图象如下图所示，由图可知，交点有 个.2ln,x2考点：函数图象与零点3.已知 ， ，那么“ ”是“ ”的（ ）|1|4Mx|03xNaMaNA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要条件4.设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 （ ）nSna1a2d28kSkA8 B7 C6 D5【答案】C【解析】试题分析： .221218,6kkSaakdk考点：等差数列的基本概念5.已知函数 在区间 上不是单调函数，则 的取值范围是（ ）()lnfxbx0,
3、 bA B C D,022,02【答案】C【解析】试题分析： ， 是增函数，故需1bxfx0gxb， ，所以 .0,20gb22,考点：函数的单调性6.定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上单调递增，设 ，R()fx(1)(ffx0,1(3)af， ，则 ， ， 大小关系是（ ）(2)bfcabcA B C Dabcc【答案】C考点：函数的奇偶性与单调性7.设 ， 是双曲线 （ ， ）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一1F221xyab0ab点 ，使 （ 为坐标原点） ，且 ，则双曲线的离心率为（ P2()OFPO12|3|PF）A B C D3121122【答案】A【解析】试题分析： ，故
4、 ，即 在以 为直径的圆上，故2()0OPF2OPF12F.231ca考点：向量运算，直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】 也就意味着以 为邻边的平行四边形对角线相互垂直，由此2()0OPF2,OPF可以判断出这是一个菱形，从而有 ，即 在以 为直径的圆上，由于2112，故可令 .直线与圆锥曲线位置关系的小题，往往结合圆锥曲线12|3|F31ca的定义来考查，本题中， .12PF8.如图，在 中，已知 ， ， ，点 为 的三等分点（靠近点 ） ，ABC3ACBDBCB则 的取值范围为（ ）DA B C D13(,)17(,)35(,)357【答案】D考点：解三角形，向量运算【思路点晴】有关向量运
5、算的小题，往往都化成同起点的向量来进行，如本题中的 ，都转化为ADBC这两个向量，然后利用加法、减法和数量积的运算，将向量运算转化为边和角的运算.利用余弦,ABC定理，可以将要求的数量积化简为 ，由于 ，故 .在运算12cos3cs1,572cos,33过程中要注意正负号.第卷（非选择题共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，满分 30 分 ）9.已知复数 满足 ，则 等于 z(3)izz【答案】 4i【解析】试题分析： .3()34iizi考点：复数运算10.某程序框图如右图所示，则输出的结果 等于 S【答案】 57考点：算法与程序框图11.若函数 的定义域为实数集 ，
6、则实数 的取值范围是 2()ln68)fxmxRm【答案】 0,1【解析】试题分析：当 时，成立，当 时， ，解得 ，所以02,36480m0,1取值范围值 .0,1考点：函数的定义域【思路点晴】本题考查复合函数定义域问题，考查数形结合的数学思想，考查分类讨论的数学思想.在研究函数时，主要是用二次函数的图象与性质来解决.要使函数的额定义域为全体实数，就必须满足对数的真数恒大于零，即 恒成立.注意到二次项的系数也含有参数，我们在讨论的2680mx时候就必须从二次项的系数来讨论.12.设 是圆 上的点，直线 ： ，则点 到直线 距离的最M22(5)(3)9yl3420xyMl大值为 【答案】 8考
7、点：直线与圆的位置关系13.如果实数 ， 满足不等式 ，那么 的取值范围是 xy2()1xy3yx【答案】 4,)3【解析】试题分析： 在圆上， 表示的是圆上的点 与点 连线的斜率，画出图象如下图所,xy31yx,xy1,3示，求出过点 与圆相切的斜率一条不存在，另一条切线斜率设为 ，切线方程为1 k，圆心到直线的距离等于半径，即 ，故取值范围是 .30kxy21,4k4,)3考点：线性规划【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系，考查线性规划中斜率型的题目.关键点是： 在圆上，,xy表示的是圆上的点 与点 连线的斜率.直线与圆相切，一定要注意斜率不存在的情况，31yx,xy1,3所以务必画出图
8、象，由图象可知，有一条切线是垂直于 轴的，故斜率不存在.另一条我们可以利用圆心x到直线的距离等于半径来求.14.如图，点 是 外一点， 为 的一切线， 是切点，割线经过圆心 ，若 ，POAPDOADO30EFD，则 23DE【答案】 2考点：几何证明选讲三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数 ( )2()cos2)cos3fxxR（1）求函数 的最小正周期和单调减区间；（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，求函数 在区间()fx ()gx()gx上0,的最小值【答案】 （1） ，单调减区间 （ ） ；（2）
9、.T,63kkZ1【解析】试题分析：（1）利用降次公式和两角和的余弦公式，先展开后合并，化简函数 ，()cos2)13fx故周期 ，代入余弦函数单调减区间 ，可求得函数减区间为 ；T2,k,6k（2）函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 ，易求得其最小值为()fx3()cos2)13gx1试题解析：（1）由已知 ，()cos2)13fx ，单调减区间 （ ） 2T,63kkZ（2） ， 在 上的最小值为 ()cos)13gx()gx0,212考点：三角恒等变换、三角函数图象与性质16.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，ABCBCabc6acbsin6si（1）求 的
10、值；co（2）求 的值s()A【答案】 （1） ；（2） .641538（2）在 中，由 ，可得 于是 ，ABC6cos410sin4A21coss4A15sini所以 153co(2)cos2sin26668AA考点：解三角形，正余弦定理17.如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ，PBCDB45ADC1AC为 的中点， 平面 ， ， 为 的中点OAOA2POM（1）证明： 平面 ；/M（2）证明： 平面 ；（3）求直线 与平面 所成角的正切值BCD【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） .45由 平面 ，得 平面 ，POABCDMNABCD所以 是直线 与平面 所成的角在 中， ， ，所以 Rt12O52从而 524AND
