1、天津一中 2016-2017-1 高三年级第一次月考数学（理）试卷1、选择题：1设全集 U=R,集合 A=x|x2-2x0,B=x|y=log2(x2-1),则( UA)B=（ B ）A.1,2) B.(1,2) C.(1,2 D.(-,-1)0,22. 在复平面上，复数 对应的点在（ D ）iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设 函 数 （ 为 自 然 底 数 ） ， 则 使 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 （ A ）23()xfe()1fxA. B. C. D. 源:ZXXK0104x034x4下列命题中是假命题的是（ C ）A. ，使 是幂函数mR23(
2、)mfxB. ，使,coscsoC. ，函数 都不是偶函数 in(D. ，函数 有零点0a2()lfxa5设变量 x，y 满足： 34,yx则 z=|-3y的最大值为（ B ） A3 B8 C 1 D 92科+网6在如图所示的程序框图中，若输出 i 的值是 3，则输入 x 的取值范围是（A ）A （4，10 B （2，+） C （2，4 D （4 ，+）7函数 f(x)=(x2-2x)ex的大致图象是（ A ）A. B. C. D.8已知函数 ,若 ,使得 成立, 则实数21,xaf212,xRx12ffx的取值范围是（ A ）aA B C D 或2aa2a二、填空题： 9.若 （2x+ ）d
3、x=3+ln2 （a 1） ，则 a 的值是 210.已知函数f(x )=24,0-x若f (2-a2)f(a),则实数a的取值范围是 .【答案】(-2,1)11.在直角 中， ， ， ， 为斜边 的中点，则 ABC903A1BCDAB= . -1来源:学科D12.如图，PB 为ABC 外接圆 O 的切线，BD 平分 ，交圆 O 于PD，C,D,P 共线若 , , ，则圆 的半径是 PB1D-213.已知曲线 、 的极坐标方程分别为 ，1C2 2cos()，则曲线 上的点与曲线 上的点的最远距离为2cos()041C_. -14.已知函数 ，方程 有四个实数根，|)(xef )(0)(2Rtx
4、tff则 的取值范围为 t)12e，（三、解答题： 15.已知函数 ， .2()=sin2+)si()+cos13fxxxR()求函数 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最大值和最小值.()f,4解：() sin2cos2insi2co=333s23incos2xxxxx，4 分 4（ ）函数 的最小正周期 。 6 分()fx2T（）函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，8 分48， 84，又 ，11 分()=()()114=fff，函数 在 的最大值为 ，最小值为1。13 分x,216.在一场娱乐晚会上，有 5 位民间歌手(1 至 5 号) 登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受
5、欢迎歌手，各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是 1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5号中随机选 3 名歌手(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求 X 的分布列和数学期望解：(1)设 A 表示事件“观众甲选中 3 号歌手” ，B 表示事件 “观众乙选中 3 号歌手” ，则 P(A) ，P(B ) .23 35事件 A 与 B 相互独立，观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率
6、为 P(A )P( A)P( )BP(A )1P(B) .23 25 415(2)设 C 表示事件“观众丙选中 3 号歌手” ，则 P(C) .35X 可能的取值为 0，1，2，3，且取这些值的概率分别为P(X0)P( ) ，AB13 25 25 475P(X1)P(A )P( B )P( C)A ，23 25 25 13 35 25 13 25 35 2075P(X2)P(AB )P(A C)P( BC) ，23 35 25 23 25 35 13 35 35 3375P(X3)P(ABC) ，23 35 35 1875X 的分布列为X 0 1 2 3P475 2075 3375 1875X
7、 的数学期望E(X)0 1 2 3 .475 2075 3375 1875 14075 281517.如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD，DE AB 于 E，CFAB于 F，且 AE=BF=EF=2，DE=CF=2将AED 和BFC 分别沿DE，CF 折起，使 A，B 两点重合，记为点 M，得到一个四棱锥MCDEF，点 G，N，H 分别是 MC，MD ，EF 的中点（1）求证：GH平面 DEM；（2）求证：EMCN；（3）求直线 GH 与平面 NFC 所成角的大小【解答】证明：（1）连结 NG，EN，N，G 分别是 MD，MC 的中点，NGCD，NG= CDH 是 EF 的中点，EFCD，
8、EF=CD，EHCD，EH= CD，NGEH ，NG=EH ，四边形 ENGH 是平行四边形，GHEN ，又 GH平面 DEM，EN 平面 DEM，GH平面 DEM（2）ME=EF=MF，MEF 是等边三角形，MHEF ，取 CD 的中点 P，连结 PH，则 PHDE，DEME，DEEF，MEEF=E，DE平面 MEF，PH平面 MEF以 H 为原点，以 HM，HF ， HP 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则 E（0， 1，0） ，M（ ，0，0） ，C（0，1，2） ，N （ ， ，1） =（ ，1，0） ， =（ ， ，1） = +1 +01=0 EMNC（3）F（0，1，0） ，
9、H（0，0，0） ，G （ ， ，1） ， =（ ， ，1） ， =（ 0，0，2） ， =（ ， ，1） ，设平面 NFC 的法向量为 =（x，y，z ） ，则 ，即 令 y=1 得 =（ ，1，0） ，cos = = 直线 GH 与平面 NFC 所成角的正弦值为 ，直线 GH 与平面 NFC 所成角为 18.已知首项为 2,公比不等于 1 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn,且 S3,S2,S4 成等差数列.(1)求数列a n的通项公式;(2)记 bn=n|an|,数列b n的前 n 项和为 Tn,求 Tn.【答案】(1)通解 设数列a n的公比为 q,由题意得 2S2=S3+S4,q
10、1,化简得 q2+q-2=0,得 q=-2,又数列a n的首项为,a n=2(-2)n-1.又数列a n的首项为,a n=2(-2)n-1.(2)bn=n|an|=n22n-1=n2n,T n=b1+b2+b3+bn=(12+222+323+n2n), 2Tn=(122+223+324+n2n+1), -整理得T n=2+(n-1)2n.19.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 的离心率为 ，直线 y=x 被椭圆)0(12bayxC 截得的线段长为 （ I）求椭圆 C 的方程（）直线 l 是圆 O： 的任意一条切线，l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，若以 AB 为直22ryx径的圆恒过
11、原点，求圆 O 的方程，并求出 |AB|的取值范围解：（）椭圆方程 + =1（ab0） ，a 2=b2+c2， ，a 2=2c2，a 2=2b2，设直线与椭圆交于 P，Q 两点不妨设 P 点为直线和椭圆在第一象限的交点，又弦长为 ， ， ，又 a2=2b2，解得 a2=8，b 2=4，椭圆方程为 （） （i）当切线 l 的斜率不存在时，设 x=r（或 x=r） ，代入椭圆方程得：y=A（r， ） ，B （r ， ） ，以 AB 为直径的圆恒过原点， ，r 2 =0，r 2= ，圆 O 的方程为 x2+y2= ，此时|AB|=2 = （同理当 x=r 时，上述结论仍然成立） ，（ii）当切线 l
12、 的斜率存在时，设 l 方程为：y=kx+m ，l 与圆 O 相切 =r，即 m2=（1+k 2）r 2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k 2）x 2+4kmx+2m28=0，=8k 2+4m20，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1，x 2 是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2= ，x 1x2= ，y 1y2=（kx 1+m） （kx 2+m）=k 2x1x2+km（x 1+x2）+m2= ，以 AB 为直径的圆恒过原点， ，x 1x2+y1y2=0， + =0，3m 288k2=0，3m 2=8（1+k 2） ，又m 2=（1+k 2）r 2，3（1+
13、k 2）r 2=8（1+k 2） ，r 2= ，此时 m2= （1+k 2） ，代入 式后成立，圆 O 的方程为 x2+y2= ，此时|AB|= ，= ，= ，= ，= ，= ，= ；（i）若 k=0，则 |AB|= ，（ii）若 k0，则|AB|= （ ，2 ，综上，圆 O 的方程为 x2+y2= ，|AB|的取值范围是 ，2 21已知 ，且曲线 在点（1，f（1） ）处的切线斜率为 1mfln)( )(xy（1）求实数 m 的值；（2）设 在其定义域内有两个不同的极值点 x1，x 2，且)(2)(Raxfxgx1x 2，已知 0，若不等式 e1+x 1x2恒成立，求 的范围【考点】利用导数
14、研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】 （1）求出原函数的导函数，得到 f（1） ，由 f（1）=1 求得 m 值；（2）求出 g（x） ，求其导函数，可得 lnx1=ax1，lnx 2=ax2，不等式 e1+x 1x2恒成立，转化为恒成立，进一步转化为 恒成立令 ，t（0，1） ，则不等式 在 t（0，1 ）上恒成立令，求导可得满足条件的 的范围【解答】解：（1）f（x）=1 +lnx+m，由题意知，f （ 1）=1，即：m+1=1，解得 m=0；（2）e 1+x 1x2等价于 1+lnx 1+lnx2g（x）=f（x） x2x+a=xlnx x2x+a，由题意可知 x1，x
15、 2 分别是方程 g（x）=0，即：lnx ax=0 的两个根，即 lnx1=ax1，lnx 2=ax2原式等价于 1+ax 1+ax2=a（x 1+x2） ， 0，0x 1x 2，原式等价于 又由 lnx1=ax1，lnx 2=ax2作差得， ，即 原式等价于 ，0x 1x 2，原式恒成立，即 恒成立令 ，t（0，1） ，则不等式 在 t（0，1）上恒成立令 ，又 h（t）= ，当 21 时，可得 t（0，1）时，h（t ）0，h（t）在 t（0，1）上单调增，又 h（1）=0，h（t）0 在 t（0，1）恒成立，符合题意当 21 时，可得 t（0， 2）时，h（t ）0，t （ 2，1）时，h （t）0，h（t）在 t（0， 2）时单调增，在 t（ 2，1）时单调减，又 h（1）=0，h（t）在 t（0，1）上不能恒小于 0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式 e1+x 1x2恒成立，只须 21，又 0，1
