1、1 3.2 全集与补集 学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集， 并能解决一些集合综合运算的问题 知识点一 全集 思考 老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我 从旁边绕过去 ”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向 共有哪些？梳理 (1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的_集，这个给 定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素 (2)记法：全集通常记作_ 知识点二 补集 思考 实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？梳理 文字语言 设U是全集，A是U的一
2、个子集(即AU)，则由U中 _的元素组成的集合称为U中子集A的补集 (或余集)，记作_ 符号语言 U A_ 图形语言 性质 A( U A)U，A( U A)， U ( U A)A2 类型一 求补集 例1 (1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则 U A等于( ) Ax|00，则 U A_. 类型二 补集性质的应用 命题角度1 补集性质在集合运算中的应用 例2 已知A0,2,4,6， U A1，3,1,3， U B1,0,2，用列举法写出集合B.反思与感悟 从Venn图的角度讲，A与 U A就是圈内和圈外的问题，由于( U A)3 Av，( U A)AU，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反
3、推 跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合若 Ax|0x2，By|y1，则A*B_. 命题角度2 补集性质在解题中的应用 例3 关于x的方程：x 2 ax10， x 2 2xa0， x 2 2ax20， 若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题； (2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集 跟踪训练3 若集合Ax|ax 2 3x20中至多有一个元素，求实数a的取值范围4类型三 集合的综合运算 例4 (1)已知集合A，B均为全集
4、U1,2,3,4的子集，且 U (AB)4，B1,2，则 A( U B)等于( ) A3 B4 C3,4 D (2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A( R B)R，则实数a的取值范围是 _ 反思与感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分有限 集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴 跟踪训练4 (1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，( U A)( U B)1,3,7， A( U B)4,9，则B等于( ) A1,2,3,6,7 B2,5,6,8 C2,4,6,9 D2,4,5,6,8,9 (2)已知集合Ux|x4，集合Ax|22，Tx|4x1，则( R S)T等于( ) Ax|22且A( R B)R， x|1x2A，a2. 跟踪训练4 (1)B 根据题意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，画出Venn图(如图所示)， 可得B2,5,6,8，故选B. (2)解 如图所示8 Ax|2x3， Bx|3x2， U Ax|x2或3x4， U Bx|x3或2x4 ABx|2x2， ( U A)Bx|x2或3x4， A( U B)x|2x3 当堂训练 1C 2.D 3.C 4.A 5.B
