1、1 3 指数函数（一） 学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图像 的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域 知识点一 指数函数 思考 细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分 裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系 式是什么？这个函数式与yx 2 有什么不同？梳理 一般地，_叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域 是_ 特别提醒：(1)规定ya x 中a0，且a1的理由： 当a0时，a x 可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，a x 1(xR
2、)， 无研究价值因此规定ya x 中a0，且a1. (2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数；指数函数的自变量必 须位于指数的位置上；a x 的系数必须为1；指数函数等号右边不会是多项式，如 y2 x 1不是指数函数 知识点二 指数函数的图像和性质 思考 函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？梳理 指数函数ya x (a0，且a1)的图像和性质： a1 00时，_； x0时，_； x0，a1.指数 位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数 (2)要求指数函数f(x)a x (a0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只 需一个已知条件即可
3、跟踪训练1 已知指数函数y(2b3)a x 经过点(1,2)，求a，b的值类型二 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域 命题角度1 fax型 例2 求下列函数的定义域、值域 (1)y ；(2)y4 x 2 x 1. 3x 13x4反思与感悟 解此类题的要点是设a x t，利用指数函数的性质求出t的范围，从而把问题 转化为yf(t)的问题 跟踪训练2 求下列函数的定义域与值域 (1)y ； 1 ( 1 2 ) x (2)y (a0，且a1) ax1 ax1命题角度2 afx型 例3 求函数y 的定义域、值域 32x1 1 95反思与感悟 ya f(x) 的定义域即f(x)的定义域，求y
4、a f(x) 的值域可先求f(x)的值域，再 利用ya t 的单调性结合tf(x)的范围求ya t 的范围 跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域 (1) 1 1 0.3 ; x y (2) 5 1 3 . x y 类型三 指数函数图像的应用 命题角度1 指数函数整体图像 例4 在如图所示的图像中，二次函数yax 2 bxc与函数y x 的图像可能是( ) ( b a ) 反思与感悟 函数ya x 的图像主要取决于01.但前提是a0且a1.6 跟踪训练4 已知函数f(x)4a x1 的图像经过定点P，则点P的坐标是( ) A(1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0) 命题角度2 指数函
5、数局部图像 例5 若直线y2a与函数y|2 x 1|的图像有两个公共点，求实数a的取值范围反思与感悟 指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现 了指数函数图像的“原料”作用 跟踪训练5 函数ya |x| (a1)的图像是( ) 1下列各函数中，是指数函数的是( ) Ay(3) xBy3 x Cy3 x1Dy( ) x 1 3 2若函数y(2a1) x (x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是( ) Aa0，且a1 Ba0，且a1 Ca ，且a1 Da 1 2 1 2 3函数 2 3 x y 的值域是( ) A(0，) B(，0 C(0,1 D1,0)7 4函数 f
6、(x)a xb 的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( ) Aa1，b1，b0 C00 D00，且a1)的定义域为R，即xR，所以函数ya f(x) (a0，且 a1)与函数f(x)的定义域相同 4求函数ya f(x) (a0，且a1)的值域的方法如下： (1)换元，令tf(x)，并求出函数tf(x)的定义域； (2)求tf(x)的值域tM； (3)利用 ya t 的单调性求ya t 在tM上的值域8 答案精析 问题导学 知识点一 思考 y2 x .它的底为常数，自变量为指数，而yx 2 恰好反过来 梳理 函数ya x (a0，且a1) R 知识点二 思考 函数的性质通常包括
7、定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性可以通过描点 作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般 梳理 (0,1) 0 1 y1 01 增函数 减函数 题型探究 例1 解 设f(x)a x ，将点(3，)代入，得到f(3)， 即a 3 ，解得a 1 3 ，于是f(x) 3 x . 跟踪训练1 解 由指数函数定义可知2b31，即b2. 将点(1,2)代入ya x ，得a2. 例2 解 (1)函数的定义域为R(对一切xR,3 x 1) y 1 ， 13x1 13x 1 13x 又3 x 0,13 x 1， 00，2 x ，即x1时，y取最小值 ，同时y可以取一切大于 的实数， 1 2 3 4 3 4 值域为 ，) 3 4 跟踪训练2 解 (1)1 x 0， ( 1 2 ) x 1，解得x0， ( 1 2 )9 原函数的定义域为0，) 令t1 x(x0)，则0t0，t11， 00，且a1)， ax1 ax1 得a x . y1 y1 a x 0， 0，10且y1 (2)由5x10，得x ， 1 5 所以函数定义域为x|x 1 5 由 0，得y1， 5x1 所以函数值域为y|y1 例4 A 根据图中二次函数图像可知c0， 二次函数yax 2 bx， 0， b a 二次函数的对称轴为x 0时，ya x .由已知a1，故选B. 当堂训练 1D 2.C 3.C 4.D 5.A
