1、2017 届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题，共 60 分)注意事项：1必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 |(1)0Mx，集合 |4Nxy，则 MN等于（ ）A (1,4 B ,4 C 4,5) D (,5)2.已知2sin3
2、，则sin()2（ ）A.5B.19C.19D.533过点 ),1(且垂直于直线 032yx的直线方程为( )A. 052yx B. 01yx C. D. 524. 某班文艺晚会，准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且 A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ）A.1860 B.1320 C.1140 D. 10205.已知点 P在曲线41xye上， 为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（ ）A.0, 4) B.,)2C. 3(,24D. 3,)46.设函数 (xf在 R上存在导数 (xf， R，有2
3、)(xfxf，在 ,0(上 xf)(，若(6)(1860fmf，则实数 m的取值范围为（ ）A 3, B 3,) C 2,) D (,2,) 7.将函数 cosinyxR的图像向左平移 0个长度单位后,所得到的图像关于 y轴对称,则 的最小值是 ( ) A. 12B. 6C. 3D.568.已知三棱锥 SABC 的三视图如图所示在原三棱锥中给出下列命题： BC平面 SAC；平面 SBC平面 SAB； SB AC. 其中所有正确命题的代号是( )A B C D 9.函数 xefln)(在点 )1(,f处的切线方程是（ ）A. 12y B. ey C. )1(xey D. exy10.已知 3a，
4、212log,l3bc，则（ ）A. c B. ab C.cab D.cba11.已知以 4T为周期的函数 3,1(|)2|1(,)xmxf，其中 0m，若函数 xfg)(3恰有 5 个不同零点，则实数 的取值范围为（ ）A.)8,2(B. )2,3(C. )30,2(D. )38,4(12已知 a 为常数，函数 f(x) x(ln x ax)有两个极值点 x1， x2(x1 x2)，则( )A.f(x1)0， f(x2) B.f(x1)0， f(x2)12 12C.f(x1)0， f(x2) D.f(x1)0， f(x2)12 12二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知数列
5、na是等差数列，其前 n项和为 nS，若 9,105a，则_1094321 SSS. 14.已知 1052ba，则 ba_。15.如图，已知双曲线 1:2yxC的左焦点为 F，左准线与 x轴的交于点 M，过点 F的直线 l与双曲线相交于 BA,两点且满足 )0(FB，62tanAMB，则 的值为 _16.设 ()lfx，若函数 ()gxfax在区间 (0,4)上有三个零点，则实数 a的取值范围是 .三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc， 02oscbC。（1）求角 的值；（2）求
6、sin的取值范围。18.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 bcos2 +acos2 = c（）求证：a，c，b 成等差数列；（）若 C= ，ABC 的面积为 2 ，求 cABFMOxy19（本小题满分 12 分）如图，侧棱和底面垂直的三棱柱 1CBA中， 2， 21A，点 D是 AB的中点.（I）求证： /1BC平面 D1；（II）若 A与 所成角为 60，在棱 上是否存在异于端点 B,的点 P，使得二面角 P1的余弦值为 12，若存在，指出点 位置，若不存在说明理由.20.（本小题满分 12 分） 已知数列 na满足Nnan,31312.（
7、I）求数列 的通项公式；（II）设 1nab，求数列 nb的 项和数列 nS.21.（本题满分 12 分）已知椭圆 C的中心在原点 O, 焦点在 x轴上, 离心率为12, 椭圆 C上的点到右焦点的最大距离为 3.(1) 求椭圆 的标准方程；(2) 斜率存在的直线 l与椭圆 C交于 ,AB两点, 并且满足 |2|OAB, 求直线在 y轴上截距的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10 分。C1B1A1DCBA22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （
8、t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2 sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标23.（本题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲设 a， b， c， d 均为正数，且 a b c d.证明：(1)若 ab cd，则 ；a b c d(2) 是| a b| c d|的充要条件.a b c d数学（理工类）参考答案15 ABACD 610 BBACC 1112 CD13、 0 14.1 15. 23或 16.ln21,e17.解:（1） 3A;（2） 2cos3in2cos
9、sin2isn CBCBCB= 2cos331,s因此 si的取值范围为3,18.【解答】解：（）证明：由正弦定理得：即 ，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b 成等差数列（） ab=8,c2=a2+b22abcosC=a 2+b2ab=（a+b） 23ab=4c 224c 2=8 得 19：（1）证明略4 分 （2） P为 AB中点 12 分20.解析：（1）)2(31na)2(13nan 1a符合上式 n6 分（2）)1
10、3(21)3(nnnnb)13(24nnS12 分21. 解: (1) 设椭圆 C的方程为 2(0)xyab, 半焦距为 c.依题意12cea, 由椭圆 上的点到右焦点的最大距离 3, 得 3a, 解得 1,2a, 所以 223bac, 所以椭圆 C的标准方程是2143xy.(2) 设直线 l的方程为 mkxy, 由2ykx, 得22()8410kxm,22(8)4(3)1)0km化简得 234.设 1(,)Axy, 2(,)B, 则 121228,kxxk.若 |2|OA成立, 等价于 0OAB,所以 120xy, 即 1212()xkmx, 则 ()()0km, 2 2481334k, 化
11、简得 2271k.将2271k代入 2km中, 34()m,解得234m. 又由 221, 从而21,7或 7.所以实数 m的取值范围是2(,12,).22.解：（I）由C 的极坐标方程为 =2 sin 2=2 ，化为 x2+y2= ，配方为 =3（II）设 P ，又 C |PC|= = 2 ，因此当 t=0 时，|PC|取得最小值 2 此时 P（3，0）23.证明 (1)因为( )2 a b2 ，( )2 c d2 ，a b ab c d cd由题设 a b c d， ab cd 得( )2( )2.a b c d因此 .a b c d(2)若| a b| c d|，则( a b)2( c d)2, 即( a b)24 ab( c d)24 cd.因为 a b c d，所以 ab cd.由(1)得 .a b c d若 ，a b c d则( )2( )2，a b c d即 a b2 c d2 .ab cd因为 a b c d，所以 ab cd，于是(a b)2( a b)24 ab( c d)24 cd( c d)2.因此| a b| c d|.综上， 是| a b| c d|的充要条件.a b c d
