1、成都外国语学校 2014 级高三 3 月月考数 学 （文史类） 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第 I 卷一、选择题（本大题 12 个小题，每题 5 分，共 60
2、分,请将答案涂在答题卷上)1、已知集合 0,246A， |28nBN，则集合 AB的子集个数为（ ）A8 B7 C6 D4 2、已知复数 1zi，则（ ）A. 的模为 2 B.z的虚部为 1 C. 的实部为 1 D. 的共轭复数为 i3、下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若 230x，则 1x”的逆否命题为“若 ，则 ”B.“a”是“函数 logaf在区间 0 ， 上为增函 数”的充分不必要条件C.若命题 p： nN， 210n，则 :pnN， 210nD.命题“ x， ， 3x”是真命题4、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松
3、竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a、 b分别为 5、 2，则输出 的 n（ ）A.2 B.3 C.4 D.55、函数 1lfx的图象大致是（ ）A. B. C. D.6、设 na是公差不为 0 的等差数列，满足 224567aa，则该数列的前 10 项和 10S（ ）A. 10 B. 5 C.0 D.57、如图，已知长方体 1ABCD的体积为 6， 1CB的正切值为 13，当 1ABD的值最小时，长方体1C外接球的表面积为（ ）A 0B 4C 15D 6 8、已知抛物线 28yx的焦点 F 到双曲线 C：21(0,)yxab渐近线的距离为 45，点 P 是抛物线 28上
4、的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点 F1（0，c）的距离与到直线 x的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ）A24yxB214yC21yxD 139、甲、乙两人相约周六上午 8：00 到 8：30 之间在公交车站乘车去新华书店，先到者若等了 15 分钟还没有等到对方，则需发微信联系。假设两人的出发时间是独立的，在 8：00 到 8：30 之间到达车站的时间是等可能的，则两人不需要发微信联系就能见面的概率是（ ）A 4 B 21 C 65 D 4110、已知函数 2sin()0)yx的部分图象如图所示，点 A（，0） ，B、C 是该图象与 轴的交点，过点 B 作直线交该图象于 D、E
5、 两点，点F（71，0）是 ()f的图象的最高点在 x轴上的射影，则 ()(C的值是（ ）A2 2 B 2 C2 D以上答案均不正确11、已知定义在 R 内的函数 ()fx满足 (4)(ffx，当 1,3时，2(1),1()(3txfx，则当8(,27t时，方程 720的不等实数根的个数是（ ）A3 B4 C5 D612、已知 ()fx是定义在 (,)上的函数 ()fx的导函数，若方程 ()0fx无解，且 (0,)x，2016logf，设 0.5a， log3)bf， 4log3c，则 a， b， c的大小关系是（ ）A bcaB c C D 第卷二填空题（本大题 4 个小题，每题 5 分，共
6、 20 分）13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_14、 已知 ,fxg都是定义在 R上的可导函数，并满足以下条件： 0gx；20,1faa； fx。若 15fg，则 _15、在 ABC中，已知 c=2，若 222sinisinsiABC 则 ab的取值范围 _16、如果直线 2140,xyab 和函数 1fm的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆225ab的内部或圆上，那么 ba的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）设 nS是数列的前 n 项和，已知 13， 123nS*()nN。（
7、1）求数列 n的通项公式；（2）令 (21)ba，求数列 nb的前 n 项和 T.18、 （本小题满分 12 分）空气质量指数（Air Quality Index，简称 AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级， ，050 为优；51100 为良；101 150 为轻度污染；151200 为中度污染；201250 为重度污染；300 为严重污染。一环保人士记录 2017 年某地某月 10 天的 AQI的茎叶图如下。（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（ 10I）的天数；（按这个月总共30 天计算）（2）若从样本中的空气质量不佳（ AQI）的这些天中，随机地抽取两
8、天深入分析各种污染指标，求这该两天的空气质量等级恰好不同的概率。19、 （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD是梯形，四边形 CDEF是矩形，且平面AB平面 EF， 09, 21A， M是线段 上的动点（1）试确定点 M的位置，使 平面 ，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面 F将几何体 BCFE分 成的上下两部分的体积之比20、 （本小题满分 12 分）设椭圆 132yax（ 3a）的右焦点为 ，右顶点为 A，已知 |3|1|FAeO，其中 O 为ED CFABM原点， e为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点 A的直线 l与椭圆交于点 B（ 不在 x轴上） ，垂直于 l
9、的直线与 l交于点 M，与 y轴交于点 H，若 FB，且 MOA，求直线的 斜率的取值范围.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ),(2)( Raxexfx。（1）当 a时，求曲线 )fy在 1处的切线方程；（2）当 0时，若不等式 0恒成立，求实数 a的取值范围 .四、选做题（10 分）请考生从给出的 2 道题中任选一题做答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程 22、 （本小题满分 10 分）已知直线 l的参数方程是21()xty是
10、 参 数，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为=2cos()4。（1）求直线 l的普通方程与圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 交于 A、B 两点，若 P 点的直角坐标为（1，0） ，求|PA|+|PB|的值选修 4-5：不等式选讲23、 （本小题满分 10 分）已知函数 ()2fxx，且 ()fx的最大值记为 k。（）求不等式 ()fx的解集；（）是否存在正数 ,ab，同时满足1,4abkab？请说明理由。成都外国语学校高 2014 级高三 3 月月考文科数学答案1-12:DBDCB CBAAA CD13、 423 14、
11、 2 15、 (,4 16、 34,17、解：（1）当 n时，由 12nas，得 12nas， （1 分）两式相减，得 1， n， 3na （3 分）当 时， 3， 21139s，则 21.数列 na是以 3 为首项，3 为公比的等比数列 （5 分）13nna （6 分）（2）由（1）得 (2)(1)3nnba35.2nT41n错位相减得 3 1.(2)3nn = 16(2)3n1()n（12 分）18、解：（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为 ，空气质量良的天数为 4，故该样本中空气质量优良的频率为 605，从而估计该月空气质量优良的天数为 085（2）该样本中空气质量不佳共 4
12、 天， 所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为 2416C。19、解：（1）当 M是线段 AE的中点时， AC平面 MDF证明如下：连结 C，交 DF于 N，连结 ，由于 N,分别是 、 的中点，所以 ，由于 平面 ，又 A平面 ，所以 AC平面 MF. 6 分（2）如图，将几何体 BDE补成三棱柱 CFBDE1，三棱柱 1的体积为 842CSVADE，则几何体 BF的体积 320)21(3811 CBADEBCFAEV三棱锥 M的体积 4DEFMEF，故两部分的体积之比为 4201:3 12 分20、解（1）设 (,0)Fc，由 1|cOAF，即 3()ca，可得 223ac，又223ab
13、，所以 2，因此 24a，所以椭圆的方程为214xy.（）设直线 l的斜率为 k（ ） ，则直线 l的方程为 )(ky.设 ),(B，由方程组ED CFABM)2(1342xky，消去 y，整理得 01261)34(22 kxk.解得 2x，或 34682k，由题意得 68B，从而 2B.由（）知， ),(F，设 ),(Hy，有 ),1(HyF，)341,9(22kF.由 HF，得 0，所以 0341292k，解得 yH，因此直线 M的方程为 kxy1.设 ),(Mx，由方程组 )2(1492xkyk消去 ，解得 )1(290M.在 AO中， |OA，即 2)(Myxx，化简得 1Mx，即 )
14、1(290k，解得 46或 k.所以，直线 l的斜率的取值范围为 ),(.21、若 0a，则当02lna，即 2a时，则当 ),0x时， 0)(fxf，符合题意.当l，即 时，则当)ln,(x时， (f单调递增， ，不符合题意.综上，实数 的取值范围是 .22、解：（1）直线 l 的参数方程是 （t 是参数） ，x+y=1即直线 l 的普通方程为x+y1=0=2 cos（ + ）=2cos2sin ， 2=2cos2sin ，圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2=2x2y，即 x2+y22x+2y=0（2）将 代入 x2+y22x+2y=0 得 t2 t1=0，t 1+t2= ，t 1t2=1|PA|+|PB|=|t 1t 2|= = 23、解：（）不等式 f（x） x，即为|2x1|2x 2|x0， 或 或 ，解得：x1 或 x 或 x=1，综上，不等式的解集是x|x1 或 x=1；（）f（x）=|2x1|2x2|2x12x+2|=1，当且仅当 x1 时取“=”，故 k=1，假设存在符合条件的正数 a，b，则 a+2b=1，+ + = + + =2（ + ）=8+ + 8+2 =16，当且仅当 a= ，b= 时取“=”号， + + 的最小值是 16，即 + 16 4 ，不存在正数 a、b，同时满足 a+2b=k， + =4 同时成立
