1、成都外国语学校 2014 级高三 3 月月考数 学（理工类）本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第 I 卷一、选择题（本大题 12 个小题，每题 5 分，共 60 分,
2、请将答案涂在答题卷上)1、已知集合 0,246A， |28nBN，则集合 AB的子集个数为（ ）A8 B 7 C6 D4 2、已知复数 1zi，则（ ）A. 的模为 2 B. z的虚部为 1 C. 的实部为 1 D. 的共轭复数为 i3、下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若 230x，则 x”的逆否命题为“若 x，则 ”B.“ a”是“函数 logaf在区间 0 ， 上为增函数”的充分不必要条件C.若命题 p： nN， 21n，则 :pnN， 210nD.命题“ 0x， ， 3x”是真命题4、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松
3、竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a、 b分别为 5、 2，则输出 的 n（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55、函数 1lfx的图象大致是（ ）A. B. C. D.6、设 na是公差不为 0 的等差数列，满足 224567aa，则该数列的前 10项和 10S（ ）A. B. 5C.0 D.57、如图，已知长方体 1ABCD的体积为 6， 1CB的正切值为 13，当 1ABD的值最小时，长方体 1ABCD外接球的表面积为（ ）A 10B 14C 5D 6 8、已知抛物线 28yx的焦点 F 到双曲线 C：2(0,)yxab渐近线的距离为 45，点 P 是抛物线
4、上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点 F1（0， c）的距离与到直线 2x的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ）A214xB24xyC213yxD213y9、已知 y,满足40x，若目标函数 z的最大值为 n，则 ()nx的常数项为（ ）A. 240 B. 240 C.60 D.1610、已知函数 sin()的部分图象如图所示，点 A（6，0） ，B、C 是该图象与 x轴的交点，过点 B 作直线交该图象于D、E 两点，点 F（712，0）是 ()f的图象的最高点在 x轴上的射影，则 ()(A的值是（ ）A2 2 B 2 C2 D以上答案均不正确11、已知定义在 R 内的函数 ()
5、fx满足 (4)(ffx，当 1,3时，2(1),1()(3txfx，则当8(,27t时，方程 720的不等实数根的个数是（ ）A3 B4 C5 D612、已知 ()fx是定义在 (,)上的函数 ()fx的导函数，若方程 ()0fx无解，且 (0,)x，2016log，设 0.5a， (log3bf， 4log3c，则 a， b， c的大小关系是（ ）A bcaB c C D 第卷二填空题（本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_14、 已知 ,fxg都是定义在 R上的可导函数，并满足以下条件： 0； 20,1xfaga； f。若 1
6、5fg，则 _15、在 ABC中，已知 c=2，若 222sinisinsiBC则 ab的取值范围 _16、艾萨克牛顿，英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数 ()fx零点时给出一个数列 nx：满足1nnfxx，我们把该数列称为牛顿数列。如果函数 20abc有两个零点 1，2，数列 为牛顿数列，设 2ln1xa，已知 12a， nx，则 n的通项公式 na_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）设 nS是数列的前 n 项和，已知 13， 123nS*()N。（
7、1）求数列 n的通项公式；（2）令 (21)ba，求数列 nb的前 n 项和 T.18、 （本小题满分 12 分）空气质量指数（Air Quality Index，简称 AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050 为优； 51100 为良；101 150 为轻度污染；151200 为中度污染；201250为重度污染；300 为严重污染。一环保人士记录 2017 年某地某月 10 天的 AQI的茎叶图如下。（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（ 10I）的天数；（按这个月总共 30 天计算）（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取 3 天，记空气质量优良的天数
8、为 ，求的概率分布列和数学期望。19、 （本小题满分 12 分）等腰三角形 ABC，E 为底边 BC 的中点，沿 AE 折叠，如图， 将 C 折到点 P 的位置，使 A为 120，设点 P 在面 ABE 上的射影为 H。（1）证明：点 H 为 EB 的中点；（2）若 ,BABC，求直线 BE 与平面 ABP所成角的正弦值.20、 （本小题满分 12 分）设椭圆 132yax（ 3a）的右焦点为 F，右顶点为 A，已知|FAeO，其中 O 为原点， e为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点 A的直线 l与椭圆交于点 B（ 不在 x轴上） ，垂直于 l的直线与 l交于点 M，与 y轴交于点
9、H，若 FB，且 MOA，求直线的 斜率的取值范围.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ()1xfea，其中 为实数。（1）若 a，求函数 ()f的最小值；（2）若方程 0在 ,2上有实数解，求 a的取值范围；（3）设 ,kb(,， n均为正数，且 1212.nnbabb，求证： 12.b.四、选做题（10 分）请考生从给出的下列 2 道题中任选一题做答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程 22、 （本小题满分 10 分）已知直线 l
10、的参数方程是21()xty是 参 数，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为=2cos()4。（1）求直线 l的普通方程与圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 交于 A、B 两点，若 P 点的直角坐标为（1，0） ，求|PA|+|PB|的值选修 4-5：不等式选讲23、 （本小题满分 10 分）已知函数 ()22fxx，且 ()fx的最大值记为 k。（）求不等式 ()fx的解集；（）是否存在正数 ,ab，同时满足1,4abkab？请说明理由。成都外国语学校高 2014 级高三 3 月月考理科数学答案1-12:DBDCB CBAA
11、A CD13、 423 14、 2 15、 (,4 16、 2n17、解：（1）当 n时，由 123nas，得 13as， （1 分）两式相减，得 1n， n， na （3 分）当 时， 3， 2119s，则 21.数列 na是以 3 为首项，3 为公比的等比数列 （5 分）1n（6 分）（2）由（1）得 ()()3nba235.21nT413 n错位相减得 3 11.(2)3nn = 16(2)3n()n（12 分）18、解：（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为 ，空气质量良的天数为 4，故该样本中空气质量优良的频率为 63105，从而估计该月空气质量优良的天数为 0185（2）
12、由（1）估计某天空气质量优良的概率为 35， 的所有可能取值为 ， ， 2， 33 21 23 38640, ,512 51PPCPC，37，故 的分布列为：显然 3,1.85BE:19、解：（）依题意， ABC，则 EB， AEP， BE. AE面 P.故 C为二面角 P的平面角，则点 在面 B上的射影 H在 上.由 120得 60E.3 分EHP. 为 B的中点. 6 分（）过 作 MA于 ，连 P，过 H作 NPM于 ，连 BN，则有三垂线定理得 面 .即面 面 AB， N面 PB.故 在面 上的射影为 . H为直线 E与面 所成的角.9 分082536142571依题意，12BEC.1
13、BHE.在 HM 中， ,在 P 中， 3,在 PRt 中，217N.217sinHNB.12 分20、解（1）设 (,0)Fc，由 3|cOAF，即 3()ca，可得 223ac，又223ab，所以 21，因此 24a，所以椭圆的方程为214xy.（）设直线 l的斜率为 k（ ） ，则直线 l的方程为 )(ky.设 ),(B，由方程组)2(142xky，消去 y，整理得 01261)3(22 x.解得 2x，或 34682k，由题意得 368B，从而 42kB.由（）知， ),(F，设 ),(Hy，有 ),1(HyF，)41,9(22kF.由 HF，得 0，所以 0341292k，解得 yH
14、，因此直线 M的方程为 kxy1.设 ),(Mx，由方程组 )2(1492xkyk消去 ，解得 )1(290M.在 AO中， |OA，即 2)(Myxx，化简得 1Mx，即 )1(290k，解得 46或 k.所以，直线 l的斜率的取值范围为 ),(.21、（2） ()(02)xfea当 1时， ,ffx在 (0,内递增； ()0fx，方程 ()0fx在 (,2上无实数解；当 2时， )在 内递减； f，方程 在 上无实数解；当 时，由 (,f得 lna，当 ln,(),a时 递减；当 lnax时， )f递增；又 ()f， 21fe由 2()10fea得21ea，故 a的取值范围为21,e22、
15、解：（1）直线 l 的参数方程是 （t 是参数） ，x+y=1即直线 l 的普通方程为x+y1=0=2 cos（ + ）=2cos2sin ， 2=2cos2sin ，圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2=2x2y，即 x2+y22x+2y=0（2）将 代入 x2+y22x+2y=0 得 t2 t1=0，t 1+t2= ，t 1t2=1|PA|+|PB|=|t 1t 2|= = 23、解：（）不等式 f（x） x，即为|2x1|2x 2|x0， 或 或 ，解得：x1 或 x或 x=1，综上，不等式的解集是x|x1 或 x=1；（）f（x）=|2x1|2x2|2x12x+2|=1，当且仅当 x1 时取“=”，故 k=1，假设存在符合条件的正数 a，b，则 a+2b=1，+ + = + + =2（ + ）=8+ + 8+2 =16，当且仅当 a= ，b= 时取“=”号， + + 的最小值是 16，即 + 16 4 ，不存在正数 a、b，同时满足 a+2b=k， + =4 同时成立
