1、2017 届四川省成 都外国语学校高三下学期 5 月月考试题 数学（理） （解析版）本试卷分第 I 卷(选择题)和 第 II 卷(非选择题)两部分注意事项：1答题前，考试务必先 认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准 考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第 I 卷一、选择题（本大题 12 个小题
2、，每题 5 分，共 60 分,请将答案涂在答题卷上 )1.已知复数 的共轭复数为 ，若 （ 为虚数单位） ，则在复平面内，复数zz iiz25)21)(3所对应的点位于（ ）zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知集合 ， ，则（ ）2|0x4|log2BxA B C DUARABAB3.下列命题正确的个数是（ ）命题“ ”的否定是“ ”；200,13xRx2,13xx函数 的最小正周期为 是“ ”的必要不充分条件；2cosinfaa 在 上恒成立 在2,2mxin上恒成立；1,x“平面向量 与 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“ ”.ab 0bAA B C. D2344.九
3、章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 的值为 ，则输入的 的值为（ ）m5aA B C. D45715.已知公差不为 0 的等差数列 an满足 a1,a3,a4成等比数列, Sn为数列 an的前 n 项和,则 的值为( )3-25-3A.-2 B.-3 C.2 D.36.如图，小正方形的边长为 ，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）1A B C. D8636327如图，在直角梯形 中， ， ， ， ABCDABDABC2AB，图中圆弧所在圆的圆心为点 C，
4、半径为 ，且点 P 在图中阴影部分（包1AD 12括边界）运动若 ，其中 ，则 的取值范围是（ PxyxyR， 4xy）来源:A. B. 324， 523，C. D. 5， 172，8.设定义在 R 上的奇函数 y=f(x),满足对任意 tR 都有 f(t)=f(1-t),且 x 时, f(x)=-x2,则 f(3)+f0,12的值等于( ) (-32)A.- B.- C.- D.- 12 13 14 159.2017 年“元旦”期间,成都某游乐园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨 6 时 30 分有 2 人进入游乐园,接下来的第一个 30 分钟内有 4 人进去 1 人出来,第二个 30 分
5、钟内有 8 人进去 2 人出来,第三个 30 分钟内有16 人进去 3 人出来,第四个 30 分钟内有 32 人进去 4 人出来按照这种规律进行下去,到上午 11 点 30 分时园内的人数是( )A.212-57 B.211-47 C.210-38 D.29-3010.若圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上至少有三个不同点到直线 l:ax+by=0 的距离为 2 ,则直线 l 的斜率的取值范2围是( )A.2- ,1 B. C. D.0,+ )3 2- 3,2+3 33, 311若存在 ，使得关于 的方程 成立，其中 为自然对数的mx24lnlaxmexe底数，则实数 的取值范围是（ ）a
6、A. B. C. D. ,010,2e ),1()0,(1,212. 已知 是定义在 上的函数，且满足 ；曲线 关于点 对称；fxR4fyfx,0当 时 ，若 在 上有 5 个零点，则实数 的4,2logxmyx4,m取值范围为（ ）A. B. C. D. 3,1e423,1e 20,1e0,1第卷二填空题（本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知 a= sin xdx,则二项式 的展开式中 x-3的系数为 . 0 (1-)614.已知 ，则 的取值范围为 214(0,)xyxy2xy15.在正三棱锥 V-ABC 内,有一个半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个
7、侧面都相切,若半球的半径为 2,则正三棱锥的体积最小时,其底面边长为 . 16.已知 是定义在 上的函数， 是 的导函数，给出如下四个结论：()fR()ff若 ，且 ，则函数 有极小值 0； 0x()fex若 ，则 ， ；()2ff142()nnf*N若 ，则 ；(7)06f若 ，且 ，则不等式 的解集为 .fxf xfe(,)所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知 满足 ，若其图像向左平移 个单位后得()sin)(0,|)2fx()(2fxfx6到的函数为奇函数（1）求 的解析式；()fx（2）在锐角 中，角
8、的对边分别为 ，且满足 ，求 的取ABC, ,abc(2)cosaBbA()f值范围18.(本小题满分 12 分)为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如下表:从本市随机抽取了 10 户家庭,统计了同一个月的用水量,得到右边的茎叶图:(1)现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值;(2)用抽到的 10 户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取 10 户,若抽到 n 户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大,求出 n 的值 .19.(本小题满分 12 分)如图,在
9、四棱锥 A-EFCB 中, AEF 为等边三角形,平面 AEF平面EFCB,EF BC,BC=4,EF=2a, EBC= FCB=60,O 为 EF 的中点 .(1)求证: AO BE:(2)求二面角 F-AE-B 的余弦值;(3)若 BE平面 AOC,求 a 的值 .20.(本小题满分 12 分) 已知动圆 过定点 且与圆P3,0M阶梯级别 第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量月用水量范围(单位:立方米) (0,10 (10,15 (15,+ )相切，记动圆圆心 的轨迹为曲线 .2:316NxyPC（1）求曲线 的方程；C（2）过点 且斜率不为零的直线交曲线 于 ， 两点，在 轴上是否存
10、在定点 ，使得直线,0DABxQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.,AQB21. (本小题满分 12 分)已知 ，其中 .()=(22)+2122 （）若 ，且曲线 在 处的切线过原点，求直线的方程；=0 ()=（）求 的极值；()（）若函数 有两个极值点 ， ，证明 .() 1 2(1 0)分别交 C1,C2于 A,B 两点,求 的最大值 .|23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知 |x1-2|1,|x2-2|1.(1)求证:2 x1+x26,|x1-x2|2;(2)若 f(x)=x2-x+1,求证: |x1-x2|f(x1)-f(x2)|
11、5|x1-x2|.成都外国语学校高 2017 理（文）科数学综合模拟(二)(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)第卷 选择题(共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数的共轭复数为，若 （为虚数单位） ，则在复平iiz25)1)(23面内，复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】依题意，设 ，则 ，故=+(,)32+2=2+，故 ，则在复平面内，复数 所对应的点为2+=5 2122=1+2 =12,=2 ，位于第一象限.选 A.(12, 2)2. 已知
12、集合 ， ，则（ ）2|0Ax41|log2BxA B C DUCRABAB【答案】C【解析】 , ,显然 ，2|0=12xx41|log|022xxA所以 .故选 C.AB3.下列命题正确的个数是（ ）命题“ 200,13xRx”的否定是“ 2,13xRx”；函数 cosinfa的最小正周期为 是“ a”的必要不充分条件； 2x在 ,2x上恒成立 2maxinx在 ,2上恒成立；“平面向量 与 b的夹角是钝角” 的充分必要条件是“ 0bA”.A 1 B 2 C.3 D 4【答案】B4.九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据
13、这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 的值为 ，则输入的 的值为（ ）m35aA B C. D4571【答案】A【解析】起始阶段有 ，第一次循环后，=23,=1；第二次循环后， ；第=2(23)3=49,=2 =2(49)3=821,=3三次循环后， ；接着计算=2(821)3=1645,=4，跳出循环，输出 ，令 ，得=2(1645)3=3293 =3293 3293=35.选 A.a=45.已知公差不为 0 的等差数列a n满足 a1,a3,a4 成等比数列,S n 为数列a n的前 n 项和,则 的值为( )3-25-3A.-2 B.-3 C.2 D.35.C 解析 设等差数
14、列 an的首项为 a1,公差为 d(d0),因为 a1,a3,a4 成等比数列, 所以 a1a4= ,即 a1=-4d,所以 =2.233-25-3=35+4=1+221+76.如图，小正方形的边长为 ，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何1体的体积可能为（ ）A B C. D381631632【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体所表示的几何图形为三棱锥 ，作出该几何体的直观图如图所示，取 的中点 ，连接 ； 可以证明 平面 ，故三棱锥 的体积 .选 B.=13=132334(42)2=16点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥
15、体或台体，则可直接利用公式进行求解 (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解 (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解7如图，在直角梯形 中， ， ， ， ABCDABDABDC2AB，图中圆弧所在圆的圆心为点 C，半径为 ，且点 P 在图中阴影部分1ADC 12（包括边界）运动若 ，其中 ，则 的取值范围是（ PxyxyR， 4xy）111A. B. C. D. 324， 523， 2534，17，【答案】B【解析】解：以 点为坐标原点， 方向为 轴， 轴正方向建立直角坐标A,ADByx系，如图
16、所示，设点 的坐标为 ，由意可知： ，据此Pmn2,01,APy可得： ，则： ，目标函数： ，其中 为直线2mxyn2xy4zxymnz系 的截距，当直线与圆相切时，目标函数取得最大值 .当直线过2z 532点 时，目标函数取得最小值 ，则 的取值范围是 .本题选择1, 24xy,B 选项. 8.设定义在 R 上的奇函数 y=f(x),满足对任意 tR 都有 f(t)=f(1-t),且 x 时,f( x)0,12=-x2,则 f(3)+f 的值等于( )(-32)A.- B.- C.- D.-12 13 14 158.C 解析 由题意,f(3)=f( -2)=-f(2)=-f(-1)=f(1
17、)=f(0)=0,f =-f =-f =f =- , 所以 f(3)+f =0- =-(-32) (32) (-12) (12) 14 (-32) 14 14.9.2017 年“元旦”期间,成都某游乐园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨 6 时30 分有 2 人进入游乐园,接下来的第一个 30 分钟内有 4 人进去 1 人出来,第二个30 分钟内有 8 人进去 2 人出来,第三个 30 分钟内有 16 人进去 3 人出来,第四个30 分钟内有 32 人进去 4 人出来按照这种规律进行下去,到上午 11 点 30 分时园内的人数是( )A.212-57 B.211-47 C.210-38 D.
18、29-309.A 解析 设每个 30 分钟进去的人数构成数列a n,则 a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,an=2n-(n-1). 设数列a n的前 n 项和为 Sn,依题意,只需求 S11,所以 S11=(2-0)+(22-1)+(23-2)+(211-10)=(2+22+23+211)-(1+2+10)= =212-2-55=212-57,故选 A.2(1-211)1-2 1110210.若圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上至少有三个不同点到直线 l:ax+by=0 的距离为 2 ,则2直线 l 的斜率的取值范围是( )A.12- ,1 B
19、. C. D.10,+)3 2- 3,2+3 33, 310.B 解析 圆的方程可化为(x-2) 2+(y-2)2=18,则圆心为(2,2),半径为 3 ,2由圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上至少有三个不同点到直线 l:ax+by=0 的距离为 2 ,2则圆心到直线 l:ax+by=0 的距离 d3 -2 ,即 ,则2 2=2|2+2|2+22a2+b2+4ab 0,若 b=0,则 a=0,故不成立, 故 b0,则上式可化为 1+ +4 0,()2 由直线 l 的斜率 k=- ,可知上式可化为 k2-4k+10,解得 2- k2+ , 即 k 的取值范围为 12- ,2+ .故选 B.
20、3 3 3 311若存在 ，使得关于 的方程 成立，其中mxlnl0axmex为自然对数的底数，则实数 的取值范围是（ ）eA. B. C. D. ,010,2e1,0,2e1,2e【答案】C【解析】由题意得 ，（ ），12ln12ln2metetaxx10mx令 ，（ ） ，则 ， ，lnftet0lftt2eftt当 时， ，当 时， ，xffexe0 ， ，解得 或 ，故选 C. fte12a0a12e12. 已知 是定义在 上的函数，且满足 ；曲线 关于点fxR4f 1yfx对称；当 时 ，若 在 上有1,04,02log1xfxemf4,5 个零点，则实数 的取值范围为（ ）mA. B. C. 423,1e 4223,1ee 20,1e
