1、曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学试卷一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设 ,PQ是两个集合，定义集合 |,PQx为 ,PQ的差集.已知2|10,|21xx，那么 等于A. | B. |0 C. |12x D.|23x2.已知 2aii，其中 i是虚数单位，是实数，则 aiA. B. 1 C. 1 D. 23.同时具有性质：图象的相邻两条对称轴间的距离为 ；在 ,63上是增函数的一个函数为A. sin26xy B. cos23yx C. sin2yx D. cos26xy4.若向量 1,4,ab，则下列说法正确的
2、个数使 ab；向量 a与向量 c的夹角为 90；对同一平面内的向量 d都存在一对实数 12,k，使得 12.dkcA. 3 B. 2 C. 1 D. 05.已知函数 ,3xff，则 2log3f的值为A. 13 B. 6 C. 1 D. 46.直线 :2lykx与曲线 2:0Cxy相交于 P,Q 两点，则直线 的倾斜角的取值范围是A. 3,44 B. 3,4 C. ,2 D.0,7. 执行如图 1 所示的程序框图，若输入的 ,ab分别为 36,28，则输出 aA. 4 B. 8 C. 12 D. 208.某几何体的三视图如图 2 所示，且其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为A. 8
3、32 B. 836 C. 54 D. 729.图 3 所示的阴影部分由坐标轴、直线 1x及曲线 lnxye围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是A. 1e B. 1e C. e D. 110.设 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 ,abc若 3cbac，且 sin2icosAB，那么 ABC的外接圆面积与内切圆面积比值为A. 4 B. 2 C. D. 111.已知 A 是抛物线 2:0Mypx与圆 C 在第一象限内的公共点，其中圆心 0,4C，点 A 到 M的焦点 F 的距离与 C 的半径相等，M 上一动点到其准线与到点 C 的距离之和的最小值的等于 C 的
4、直径，O 为坐标原点，则直线 OA 被圆 C 所截得的弦长为A. 2 B. 3 C. 726 D. 72312.已知函数 21cosfxtx，若其导函数 fx在 R 上单调递增，则实数 t的取值范围是A. ,3 B. ,3 C. 1, D. 1,3二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 若 2017220171xaxaxR ，则 20171a的值为 .14. 已知等差数列 n满足 5，则数列 na的前 5 项和之积为 .（用数字作答）15. 设实数 ,xy满足约束条件032,xy，若目标函数 0,zaxby的最大值为 2，记m为 1ab的最小值，则 sinmx的最小
5、正周期为 .16. 已知三棱锥 OABC中，A,B,C 三点均在球心为 O 的球面上，且 1,20ABC，若球O 的体积为 2563，则三棱锥 的体积为 .三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）已知函数 222sinco1ixf，函数 yfx在 0,上的零点按从小到大的顺序构成数列 ,.naN（1）求数列 n的通项公式；（2）设 2341nnab，求数列 nb的前 项和 nS.18.（本题满分 12 分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显的
6、拖延症”的调查中，随机发放了 110 份问卷，对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如下的 2列联表.有明显拖延症 无明显拖延症 合计男 35 25 60女 30 10 40合计 65 35 100（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从 40 份女生问卷中抽取了 8 份问卷，现从这 8 份问卷中再随机抽取 3 份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为 X，试求随机变量 X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过 P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量 22nadbcKd，其中 .nabcd独立性检验临
7、界值值表：20Pk0.25 0.15 0.10 0.05 0.0251.323 2.072 2.706 3.841 5.02419.（本题满分 12 分）如图 4，在多面体 ABCDE中， 平面 ABC,E平面， 且 ABC是边长为 4 的等边三角形， 2AE， CD与平面 ABE所成角的余弦值为 10,4F是线段 CD上一点.（1）若 F是线段 的中点，证明：平面 平面 DC；（2）求二面角 B的平面角的正弦值.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的离心率为 2，P 是椭圆上任意一点，且点 P 到椭圆 C 的一个焦点的最大距离 .（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 2
8、,0M的直线与椭圆 C 相交于不同的两点 A,B，设 N 为椭圆上一点，是否存在整数 t，使得 tONAB（其中 O 为坐标原点）？若存在，求出整数 t的所有值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分 12 分）设函数 2xfeab，其中 e为自然对数的底数.（1）若曲线 yf在 y轴上的截距为-1，且在点 1x处的切线垂直于直线 12yx，求实数 ,ab的值；（2）记 fx的导函数为 gx， 在区间 0,上的最小值为 ha，求 的最大值.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 C的极坐标方程为 2sin4，倾斜角为 3，且经过定点 0,1P的直线 l与曲线 C交于 M,N两点.（1）写出直线 l的参数方程的标准形式，并求出曲线 C的直角坐标方程；（2）求 1PMN的值.23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2,.fxaxR（1）若关于 的不等式 f在 R上有解，求实数 a的最小值 M；（2）在（1）的条件下，已知正实数 ,mnp满足 23np，求 321mnp的最小值.
