1、2015-2016 学年江苏省盐城市东台市创新学校高三（上）12 月月考数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1若集合 A=（ ，m，B=x|2x2，且 BA，则实数 m 的取值范围是 2已知直线 l1：x+ay +6=0 和 l2：（a 2）x+3y+2a=0，则 l1l 2 的充要条件是 a= 3已知函数 ，则 f（1+log 23）= 4复数 i2（12i）的实部是 5如果执行下列伪代码，则输出的值是 6设函数 是奇函数，则实数 m 的值为 7已知直线 过函数 f（x）=sin（2x+ ） （其中 ）图象上的一个最高点，则的
2、值为 8在锐角ABC 中，AB=2 ，BC=3，ABC 的面积为 ，则 AC 的长为 9已知正实数 a，b 满足 9a2+b2=1，则 的最大值为 10如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=4点 P 是 DC 边的中点，则 的值为 11若函数 f（x）=lnx+ax 2（ a+2）x 在 处取得极大值，则正数 a 的取值范围是 12设 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，S 3，S 9，S 6 成等差数列，且 a2+a5=2am，则 m= 13已知数列a n的前 n 项 Sn=（1） n ，若存在正整数 n，使得（a n1p）（a np）0 成立，则实数 p的取值范围是 14设函
3、数 f（x）=|e xe2a|，若 f（x）在区间（ 1，3a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是 二、解答题（本大题 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15设向量 ， =（cosx ，cosx） ， （1）若 ，求 tanx 的值；（2）求函数 f（x）= 的周期和函数最大值及相应 x 的值16已知函数 （1）求 f（x）的单调减区间；（2）若 f（x）在区间3，4上的最小值为 ，求 a 的值17如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=AC，D 、E 分别为 BC、B 1C 的中点（1）求证：DE平面 ABB1A1；（2
4、）求证：平面 ADE平面 B1BC18已知数列a n是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a6=55，a 2+a7=16（1）求数列a n的通项公式；（2）数列a n和数列b n满足等式 an= （nN *） ，求数列b n的前 n 项和 Sn19某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴设淡水鱼的市场价格为 x 元/千克，政府补贴为 t 元/千克根据市场调查，当 8x14 时，淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 千克近似地满足关系：P=1000 （x+t 8） （ x8，t0） ，Q=500（8x14） 当 P=Q 时市场价格称为市
5、场平衡价格（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克 10 元，政府补贴至少为每千克多少元？20已知函数 f（x）=x 33ax（aR）（1）当 a=1 时，求 f（x）的极小值；（2）若直线 x+y+m=0 对任意的 mR 都不是曲线 y=f（x）的切线，求 a 的取值范围；（3）设 g（x）=|f（x）|，x1，1，求 g（x）的最大值 F（a ）的解析式附加题【选修 4-2：矩阵与变换 】21 （选修 42：矩阵与变换）求曲线 2x22xy+1=0 在矩阵 MN 对应的变换作用下得到的曲线方程，其中 ， 【选修 4-4：坐标系与参数方
6、程 】22选修 44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度已知直线 l 的极坐标方程为 cos+2sin=0，曲线 C 的参数方程为 （ 是参数） ，又直线 l 与曲线 C 交于A，B 两点，求线段 AB 的长23如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，已知 AB=4， AD=3，AA 1=2，E，F 分别是棱 AB，BC 上的点，且 EB=FB=1（1）求异面直线 EC1 与 FD1 所成角的余弦值；（2）试在面 A1B1C1D1 上确定一点 G，使 DG平面 D1EF24已知（x+1） n=a0+a1（x1）+a 2（x1）
7、 2+a3（x 1） 3+an（x1） n， （其中 nN*）（1）求 a0 及 Sn=a1+a2+a3+an；（2）试比较 Sn 与（n 2）2 n+2n2 的大小，并说明理由2015-2016 学年江苏省盐城市东台市创新学校高三（上）12 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1若集合 A=（ ，m，B=x|2x2，且 BA，则实数 m 的取值范围是 2，+） 【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合 A=（ ，m ，B=x|2x2，且 BA，m 需满足，m2【解答】解：集合 A=（ ，m ，B
8、=x|2x2，且 BA，m2故答案为：2，+） 2已知直线 l1：x+ay +6=0 和 l2：（a 2）x+3y+2a=0，则 l1l 2 的充要条件是 a= 1 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由已知中，两条直线的方程，l 1：x+ay +6=0 和 l2：（a 2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案【解答】解：直线 l1：x+ay+6=0 和 l2：（a 2）x+3y+2a=0，k 1= ，k 2=若 l1 l2，则 k1=k2即 =解得：a=3 或 a=1又a=3 时，两条直线重合故答案为13已
9、知函数 ，则 f（1+log 23）= 【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】根据分段函数的性质，把 x=1+log23 分别反复代入 f（x1）直到 x0，再代入相应的函数解析式，从而求解；【解答】解：1+log 230，f（1+log 23）=f（1+log 23）1）=f（log 23）log 230f（log 23）=f（log 231） ，log 2310f（log 231）=f（log 232） ，log 2320，f（log 232）= = 23= ，故答案为 4复数 i2（12i）的实部是 1 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用 i 的幂运算，直接化简
10、，然后求出复数的实部【解答】解：复数 i2（12i）=（1 2i）=1+2i ，所以复数的实部为1故答案为：15如果执行下列伪代码，则输出的值是 13 【考点】伪代码【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当 k=5 时，不满足条件 k5，退出循环，输出 S 的值为 13【解答】解：模拟执行程序，可得 k=0满足条件 k5，执行循环体，S=3，k=1，满足条件 k5，执行循环体，S= ，k=2，满足条件 k5，执行循环体，S= ，k=3，满足条件 k5，执行循环体，S= ，k=4，满足条件 k5，执行循环体，S=13，k=5，不满足条件 k5，退出循环，输出 S 的值为
11、 13故答案为：136设函数 是奇函数，则实数 m 的值为 1 【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的定义，可得 f（x）=f（x） ，结合函数解析和对数的运算性质，可得答案【解答】解：函数 是奇函数，f（ x）=f （ x） ，即 = ，即 + =lg =lg（1+（m 1）x 2）=0，即 1+（m1）x 2=1，故 m=1，故答案为：17已知直线 过函数 f（x）=sin（2x+ ） （其中 ）图象上的一个最高点，则的值为 1 【考点】正弦函数的图象【分析】首先，根据已知条件，得到该函数解析式，然后，再求解即可【解答】解：直线 过函数 f（x）=sin（2x+ ） （其中 ）图象上
12、的一个最高点，sin（2 +）=1 ，= ，f（x）=sin（2x ） ，f（ ）=sin（2 ）=sin =1故答案为：18在锐角ABC 中，AB=2 ，BC=3，ABC 的面积为 ，则 AC 的长为 【考点】正弦定理【分析】由题意及三角形面积公式可得： = 23sinB，解得 sinB，又 B 为锐角，可求 cosB，由余弦定理即可求得 AC 的值【解答】解：AB=2 ，BC=3，ABC 的面积为 ，由三角形面积公式可得： = 23sinB，解得：sinB= ，又 B 为锐角，可得：cosB= ，由余弦定理可得：AC= = = 故答案为： 9已知正实数 a，b 满足 9a2+b2=1，则
13、的最大值为 【考点】基本不等式；椭圆的简单性质【分析】利用 （x，y0）即可得出【解答】解：正实数 a，b 满足 9a2+b2=1， = = ，当且仅当 = 时取等号 的最大值为 故答案为： 10如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=4点 P 是 DC 边的中点，则 的值为 7 【考点】平面向量数量积的运算【分析】把 中的两个向量用基底 表示，展开后得答案【解答】解：AB=6 ，AD=4， = = 故答案为：711若函数 f（x）=lnx+ax 2（ a+2）x 在 处取得极大值，则正数 a 的取值范围是 （0，2） 【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，通过讨论
14、a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，结合已知条件，判断即可【解答】解：f（x）的定义域是（ 0，+） ，f（x）= +2ax（a+2）= ，a0 时，ax10，令 f（x）0，解得： x ，令 f（x）0，解得：0x ，故 是函数的极小值点，不合题意，0a2 时， ，令 f（x）0，解得： x 或 x ，令 f（x）0，解得： x ，f（x）在（0， ）递增，在（ ， ）递减，在（ ，+）递增，函数 f（x）在 处取得极大值，符合题意，a=2 时，f （x）0，f （x）递增，无极值，a2 时， ，令 f（x）0，解得： x 或 x ，令 f（x）0，解得： x ，f（x）在
15、（0， ）递增，在（ ， ）递减，在（ ，+）递增，函数 f（x）在 x= 处取得极大值，不符合题意，综上，a（0， 2） ，故答案为：（0，2） 12设 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，S 3，S 9，S 6 成等差数列，且 a2+a5=2am，则 m= 8 【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式【分析】由 S3，S 9，S 6 成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前 n 项和公式化简，得到关于 q 的关系式，再利用等比数列的性质化简 a2+a5=2am 的左右两边，将得到的关于 q 的关系式整理后代入，即可得出 m 的值【解答】解：S n 是等比数列a n的前
16、 n 项和，且 S3，S 9，S 6 成等差数列，2S 9=S3+S6，即 = + ，整理得：2（1q 9）=1 q3+1q6，即 1+q3=2q6，又 a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q 3）=2a 1q7，2a m=2a1qm1，且 a2+a5=2am，2a 1q7=2a1qm1，即 m1=7，则 m=8故答案为：813已知数列a n的前 n 项 Sn=（1） n ，若存在正整数 n，使得（a n1p）（a np）0 成立，则实数 p的取值范围是 【考点】数列的求和【分析】S n=（1） n ，可得：当 n=1 时，a 1=1；当 n2 时，a n=SnSn1若存在正整数 n，使
17、得（a n1p）（a np）0 成立，当 n=2 时， （a 1p） （a 2p）0，解得 p 范围当 n3 时， 0，对 n 分类讨论即可得出【解答】解：S n=（1） n ，当 n=1 时，a 1=1；当 n2 时，a n=SnSn1=（1） n （ 1） n1 = ，若存在正整数 n，使得（a n1p）（a np）0 成立，当 n=2 时， （a 1p） （a 2p）=（1p） 0，解得 当 n3 时， 0，当 n=2k 时， 0， = 0 p 可得： p 当 n=2k1 时， 0， p ， p 综上可得：实数 p 的取值范围是1p 故答案为： 14设函数 f（x）=|e xe2a|，若
18、 f（x）在区间（ 1，3a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是 （ ， ） 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数 f（x）的表达式，利用数形结合，结合导数的几何意义进行求解即可【解答】解：当 x2a 时，f（x）=|e xe2a|=exe2a，此时为增函数，当 x2a 时，f（x）= |exe2a|=ex+e2a，此时为减函数，即当 x=2a 时，函数取得最小值 0，设两个切点为 M（x 1，f（x 1） ） ，N （x 2，f（x 2） ） ，由图象知，当两个切线垂直时，必有，x 12ax 2，即1 2a3 a，得 a 1，k 1k2=f（x 1）f（x 2）= = =1，则 =1，即 x1+x2=0，1 x 10， 0x 21，且 x22a ，
