1、江苏省盐城中学 2015 届高三上学期 10 月月考试题 数学（文）一、填空题：1.设全集为 ，集合 ，集合 ，则 ( )=_R41|xA03|xBABR43|x2.命题“对 ，都有 ”的否定为_ ，使得02xx0x3.已知 是第二象限角，且 则 _35sin(),2tan4.等比数列 中， ，前三项和 ，则公比 的值为 或 1 na63183sq25.已知向量 ， ， ，若 ，则实数 _1)1,(),0(b),(kccb/)(k6.直线 被圆 截得的弦长等于 yx 0522yx57.已知 是等差数列， ， ，则过点 的直线的斜率 na54aS34(,(,)PaQ . 3PQk8. 过原点作曲
2、线 的切线，则此切线方程为_ _xey 012lnyx9.设 为正实数，且 ，则 的最小值是 .,x33logl2xy1xy310.函数 的单调增区间为_ _,0sin21y )5,(11. 已知函数 的图像在点 处的切线斜率为 ，则xxf cos43sin12)(0,yxA214tan0x3212.设 是定义在 上周期为 4 的奇函数，若在区间 ， ，则)(xfR2,0(),20,1)(xabxf_2015f 2113.已知点 和圆 ， 是圆 上两个动点，且 ，则3,4P2:4Cxy,ABC23AB( 为坐标原点)的取值范围是 . 2,22OAB14. 如果直线 2140,axbyab和函数
3、 10,1xfm的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆 225y的内部或圆上，那么 ba的取值范围 .34,二、解答题：15. 设集合 21Ax，|lg,03xaByR.（1 ）当 a1 时，求集合 ；（2 ）当 B时，求 a的取值范围解：（1） （2 ）3|x321a15. 设函数 .()sin+cosincos6f xxA）(1). 已知 ，求函数 的值域；0,2x()f(2). 设 为 的三个内角，若 ，求 .,ABC15cos,()=32CBfsinA解：（1） ()sinsixfxxx312 co sin()6所以函数 f(x)的最大值是 52，最小正周期为 。（2 ） ()cf=
4、 sin()C16= , 所以 si()1C, 又 C 为 ABC 的内角 所以 3,又因为在 ABC 中, cosB= , 所以 2sin3B, 所以 123sini()sincoi 6ABC17.设公比大于零的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，数列 的前 项和为 ，nanS1a245SnbnT满足 ， ， 1bnbT2N（）求数列 、 的通项公式；（）设 ，若数列 是单调递减数列，求实数 的取值范围)(1nnSCnC（）由 ， 得 245S,0q12,na又 （ ，)1(121 bnTbnn )则得 )1(2341212321 nnbnn 所以 ，当 时也满足)(n（） ，所以 ，使数列
5、 是单调递减数列，12nT)12(nCnC则 对 都成立， 04(n N即 ， max)2(0124，nnn3)(2当 或 时， 所以 1n2,14max118.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大现有以下两种设计，如图：图的过水断面为等腰 过水湿周 图的过水断面为等腰梯形,BCABCAl1过水湿周 60/, DCABD D2若 与梯形 的面积都为 .S图 图（1）分别求 和 的最小值；1l2（2）为使流量最大，给出最佳设计方案（1）在图中，设 ， AB BC aABC则 ，由于 S、 a、 皆为正值，sin2aSsin可解得 当且仅当 ，即 90时取等号Sa2sin
6、1sin所以 ， 的最小值为 l11lS2在图中，设 AB CD m， BC n，由 BAD60可求得 AD m n， ，S23)(2解得 3nl2，SmS4322的最小值为 2l43当且仅当 ，即 时取等号 2S34S（2）由于 ，则 的最小值小于 的最小值43l1l所以在方案中当 取得最小值时的设计为最佳方案219.已知数列 的奇数项是首项为 的等差数列，偶数项是首项为 的等比数列.数列 前 项和为 ，na12nanS且满足 ， .5452S934a(1)求数列 的通项公式;n(2)若 ，求正整数 的值；12mam（3 ）是否存在正整数，使得 恰好m21mS为数列 中的一项？na若存在，求
7、出所有满足条件的 值，若不存在，说明理由. 20. 已知函数 ln0fx（1）求函数 的极值；1gfx（2）求函数 的单调区间；hxa为 实 常 数（3）若不等式 对一切正实数 恒成立，求实数 的取值范围22fkxxk解：（1）g （x）lnx x1，g（x） 1 ，1x 1 xx当 0x1 时，g（x）0；当 x1 时，g（x）0，可得 g （x）在（ 0,1）上单调递增，在（ 1，）上单调递减，故 g （x）有极大值为 g （1）0，无极小值（2）h （x）lnx|xa|当 a0 时，h （x）lnxx a，h（x）1 0 恒成立，此时 h（x ）在（0 ，）上单调递增；1x当 a0 时，
8、h （x） lnx x a， x a，lnx x a， 0 x a )当 xa 时，h（x）lnxx a ，h（x ）1 0 恒成立，此时 h（x）在（a，）上单调递增；1x当 0x a 时，h（x）lnxxa，h（x） 1 1x 1 xx当 0a 1 时， h（x）0 恒成立，此时 h（x ）在（0 ，a）上单调递增；当 a1 时，当 0x1 时 h（x ）0，当 1x a 时 h（x）0，所以 h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减综上，当 a1 时，h （x）的增区间为（ 0，） ，无减区间；当 a1 时，h （x）增区间为（ 0，1） ， （a，） ；减区间为（1，a）
9、 （3 ）不等式（x21）f （x）k（x1）2 对一切正实数 x 恒成立，即（x21 ）lnxk（x1）2 对一切正实数 x 恒成立当 0x1 时，x2 1 0；lnx0，则（x2 1）lnx0；当 x1 时，x210 ；lnx0，则（x21 ）lnx0因此当 x0 时， （x2 1）lnx0 恒成立又当 k 0 时，k （x 1）20，故当 k0 时， （x2 1）lnxk（x1）2 恒成立下面讨论 k0 的情形当 x0 且 x1 时， （x21）lnxk（x1）2 （x21）lnx k(x 1)x 1设 h（x）lnx （ x0 且 x1） ，h（x） k(x 1)x 1 1x 2k(x
10、 1)2 x2 2(1 k)x 1x(x 1)2记4（1 k）244 （k22k） 当0，即 0k2 时，h（x）0 恒成立，故 h（x）在（0，1 ）及（1，）上单调递增于是当 0x 1 时，h（x ）h（1 ）0，又 x21 0，故（x21 ） h（x）0，即（x2 1）lnx k（x 1 ） 2当 x1 时，h（x）h （1）0 ，又 x210 ，故（x21） h（x）0 ，即（x21）lnxk（x1）2又当 x1 时， （ x21）lnx k（x1 ）2因此当 0k 2 时， （x21）lnxk（x1）2 对一切正实数 x 恒成立当0，即 k2 时，设 x22（1 k ）x1 0 的两个不等实根分别为 x1，x2（x1 x2） 函数 （x）x2 2 （1k ）x 1 图像的对称轴为 xk11，又 （1）4 2k0，于是 x11k1x2 故当 x（1， k1）时， （x）0 ，即 h（x）0，从而 h（x）在（1 ，k 1）在单调递减；而当 x（1， k1）时，h （x）h（1）0 ，此时 x210 ，于是（x21） h（x）0，即（x2 1）lnx k（x 1 ） 2，因此当 k2 时， （x2 1 ）lnx k （x 1）2 对一切正实数 x 不恒成立综上，当（x21）f （x ）k （x 1）2 对一切正实数 x 恒成立时，k2，即 k 的取值范围是（，2
