1、2015-2016 学年重庆市巴蜀中学高三（下）3 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2010 桃城区校级一模）如果复数 （aR）为纯虚数，则 a=（ ）A2 B0 C1 D22 （5 分） （2016 春 重庆校级月考）若集合 A=x|12 x8，B=x|log 2（x 2x）1，则 AB=（ ）A （2，3 B2，3 C （ ，0） （0，2 D （，1）0，33 （5 分） （2016 春 重庆校级月考）某流程如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ）Af（x）=xtanx
2、Bf（x）=xe x Cf（x）=x+2lnx Df （x）=x sinx4 （5 分） （2016 冀州市校级模拟）已知等差数列数列a n满足 an+1+an=4n，则 a1=（ ）A1 B1 C2 D35 （5 分） （2016 春 柳州校级月考）已知实数 x，y 满足 ，则 的最小值为（ ）A1 B3 C4 D66 （5 分） （2016 玉溪三模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（ ）A2 B C D37 （5 分） （2016 春 邯郸校级期末）若 （ ，） ，且 5cos2= sin（ ） ，则 tan 等于（ ）A B C D38 （5
3、分） （2016 春 重庆校级月考）过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作直线 l 与其交于 A，B 两点，若|AF|=4，则|BF |=（ ）A2 B C D19 （5 分） （2016 春 重庆校级月考）已知圆 C：（x ） 2+（y1） 2=1 和两点 A（t，0） ，B （t，0）（t0） ，若圆 C 上存在点 P，使得APB=90，则 t 的最小值为（ ）A4 B3 C2 D110 （5 分） （2016 春 重庆校级月考）已知三棱锥 PABC 中，PA=4 ，AB=AC=2 ，BC=6，PA面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A16 B32 C64 D12811 （5 分）
4、（2016 春 重庆校级月考）已知 A，B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且AOB=120 ，MN是圆 O 的一条直径，点 C 在圆内，且满足 = +（1） （ R） ，则 的最小值为（ ）A B C D112 （5 分） （2016 天津校级模拟）已知函数 f（x）= ，若关于 x 的方程 f2（x）+f（x）+t=0 有三个不同的实根，则 t 的取值范围是（ ）A （，2 B1，+） C 2，1 D （，21，+）二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13 （5 分） （2016 春 辽宁校级期中）已知（x+2） （x 1） 4=a0+a1（x+1）+a 5（x+1）
5、 5，则a1+a3+a5=_14 （5 分） （2016 春 广西校级期中）函数 f（x）=2sinxcos（x ） ，x0， 的最小值为_15 （5 分） （2016 春 重庆校级月考）把 3 个不同的球放入 3 个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率是_16 （5 分） （2016 春 重庆校级月考）如图，在ABC 中，BAC=120 ，ADAB，|BC|= |BD|，|AD|=1，则|AC|=_ 三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤运算过程17 （12 分） （2016 衡水校级模拟）已知数列a n中，a 1= ，a n+1= （nN *）（1）求证：数列 1是等比数列，并求
6、an的通项公式 an；（2）设 bn= ，求证： 218 （12 分） （2016 春 重庆校级月考）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如图直方图：（）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到如下数据：是否近视年级名次 1509511000 合计近视 41 32 73不近视 9 18 27合计 50 50 1
7、00根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系？（）在（）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 150 名的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望P（K 2k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879附：K2= n=a+b+c+d19 （12 分） （2015 山西一模）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为梯形，PD底面ABCD，AB CD，ADCD ，AD
8、=AB=1，BC= （）求证：平面 PBD平面 PBC；（）设 H 为 CD 上一点，满足 =2 ，若直线 PC 与平面 PBD 所成的角的正切值为 ，求二面角HPBC 的余弦值20 （12 分） （2016 赣州一模）若椭圆 （ab0）的左右焦点分别为 F1，F 2，线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx 的焦点 F 内分成了 3：1 的两段（1）求椭圆的离心率；（2）过点 C（ 1，0）的直线 l 交椭圆于不同两点 A、B，且 ，当AOB 的面积最大时，求直线l 和椭圆的方程21 （12 分） （2016 春 重庆校级月考）已知函数 f（x）=xlnx x2x+a（a R）在定义域内有两个
9、不同的极值点（1）求 a 的取值范围；（2）记两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2，已知 0，若不等式 x1x2e 1+恒成立，求 的取值范围请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2016 河南模拟）如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，ACD 的外接圆交 BC 于点 E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数 AC=1，BC=2 时，求 AD 的长选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2016衡阳一模）在极坐标系中，曲线 C： =2acos（a0） ，l：cos（ ）= ，C
10、与 l 有且仅有一个公共点（）求 a；（）O 为极点，A，B 为 C 上的两点，且AOB= ，求|OA |+|OB|的最大值选修 4-5：不等式选讲24 （2016郑州三模）设函数 f（x）=|3x1|+ax+3（1）若 a=1，解不等式 f（x ）5；（2）若函数 f（x）有最小值，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年重庆市巴蜀中学高三（下） 3 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2010 桃城区校级一模）如果复数 （aR）为纯虚数，则 a=（ ）A2 B0
11、C1 D2【分析】对所给的复数分子和分母同乘以 1i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出 a 的值【解答】解：由题意知， = = ， （a R）为纯虚数，2a=0，解得 a=2故选 D【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，纯复数的定义的应用，两个复数相除时需要分子和分母同时除以分母的共轭复数进行化简2 （5 分） （2016 春 重庆校级月考）若集合 A=x|12 x8，B=x|log 2（x 2x）1，则 AB=（ ）A （2，3 B2，3 C （ ，0） （0，2 D （，1）0，3【分析】求出集合 A，B，根据集合的交集定义进行计算【解答】解：
12、12 x8，0x3，A=0 ，3，log 2（x 2x）1， ，x2 或 x1，B=（， 1）（2，+） ，AB=（2，3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出 A，B 的等价条件是解决本题的关键3 （5 分） （2016 春 重庆校级月考）某流程如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ）Af（x）=xtanx Bf（x）=xe x Cf（x）=x+2lnx Df （x）=x sinx【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数 f（x）为奇函数；f（x）存在零点，即函数图象与 x 轴有交点逐
13、一分析四个答案中给出的函数的性质，即可得到正确答案【解答】解：对于 A，f（x）=xtanx ，不是奇函数，故不满足条件 ；对于 B，f（x）=xe x，不是奇函数，故不满足条件 ；对于 C，f（x）=x+lnx， （x 0） ，不是奇函数，故不满足条件；对于 D，f（x）=xsinx 既是奇函数，且函数图象与 x 有交点，故 f（x）符合输出的条件故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，根据程序框图分析出程序的功能是解题的关键4 （5 分） （2016 冀州市校级模拟）已知等差数列数列a n满足 an+1+an=4n，则 a1=（ ）A1 B1 C2 D3【分析】根据 an+1+an=
14、4n，写出 a2+a1，a 3+a2 的值，两式作差可求出公差，从而可求出首项【解答】解：数列a n是等差数列，且 an+1+an=4n，a 2+a1=4，a 3+a2=8，两式相减得 a3a1=84=4，数列a n是等差数列2d=4，即 d=2，则 a2+a1=2a1+d=4=2a1+2即 a1=1故选：B【点评】本题主要考查了等差数列的通项，以及数列首项等概念，同时考查了运算求解的能力，属于基础题5 （5 分） （2016 春 柳州校级月考）已知实数 x，y 满足 ，则 的最小值为（ ）A1 B3 C4 D6【分析】由约束条件作出可行域，再由 的几何意义，即可行域内的动点与定点 P（0，2
15、）连线的斜率加 2 求得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（ 2，2） ，=2+ ，其几何意义为可行域内的动点与定点 P（0，2）连线的斜率加 2 ， 的最小值为 4故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题6 （5 分） （2016 玉溪三模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（ ）A2 B C D3【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高 x 即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V= =3x=3故选 D【点评】由三视图正确恢复原几何体
16、是解题的关键7 （5 分） （2016 春 邯郸校级期末）若 （ ，） ，且 5cos2= sin（ ） ，则 tan 等于（ ）A B C D3【分析】利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简已知条件，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可【解答】解：（ ，） ，且 5cos2= sin（ ） ，可得 5（cos sin） （cos+sin ）= （cos sin） ，可得：cos+sin= 1+2sincos= ，解得：tan= 故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力8 （5 分） （2016 春 重庆校级月考）过抛物线 y2=4x 的焦点
17、 F 作直线 l 与其交于 A，B 两点，若|AF|=4，则|BF |=（ ）A2 B C D1【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=4，求出 A 的坐标，然后求出 AF 的方程求出 B 点的横坐标即可得到结论【解答】解：抛物线的焦点 F（1，0） ，准线方程为 x=1，设 A（x，y） ，则|AF|=x+1=4 ，故 x=3，此时 y= =2 ，即 A（3，2 ） ，则 AF 的斜率 k= = ，则直线 AF 的方程为 y= （x1） ，代入 y2=4x 得 3x210x+3=0，解得 x=3（舍）或 x= ，则|BF| = +1= ，故选：B【点评】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键9 （5 分） （2016 春 重庆校级月考）已知圆 C：（x ） 2+（y1） 2=1 和两点 A（t，0） ，B （t，0）（t0） ，若圆 C 上存在点 P，使得APB=90，则 t 的最小值为（ ）A4 B3 C2 D1【分析】可以设圆上一点 P（x 0，y 0） ，由APB=90，可得 APBP ，k APkBP=1，然后的到关于 t 的关系式，求解 t 的最小值【解答】解：设 P 点坐标（x 0，y 0） ，k APkBP= ，整理得 ，即 =由此可以将求 t 的最小值问题看做点 P 到原点的最短距离问题，
