1、试卷第 1 页，总 10 页重庆巴蜀中学高 2016 级高三第二次月考数学（文）试题卷一、选择题（本大题共 12 题，每题 5 分，共计 60 分1已知集合 U=1,2,3,4,5,6，A=2,3,5，B=1,3,4,6，则集合 A CUB=（ ）A、3 B、2,5 C、1,4,6 D、2,3,5答案：B试题分析：因为 ，所以 ，故选 B.2,45U()2,5UAB考点：集合的运算.2下列函数中，既是奇函数又是周期为 的周期函数的是（ ）A、y=|tanx| B、y=sin（2x+ ）3C、y=cos2x D、y= sinxcosx答案：D试题分析：四个选项中为奇函数的只有选项 D，且 ，其周
2、期1sincosin2yxx为 ，故选 D.考点：三角函数的性质.3已知命题 p: y=sin（2x+ ）的图像关于（ ,0）对称；命题 q:若 2a f（2012） f（2013）B、f（2012） f（2011） f（2013）C、f（2013）f（2011）f（2012）D、f（2013） f（2012）f（2011）答案：D试题分析：由 得 ，所以函数是以(2)()fxfx4)(2)(ffxf为周期的周期函数，又 是偶函数，所以函数 的图象关于直线 对4(1)fx()fx1x称，即 ，由 可知函数 在区间()2)fxf2121()0fx()f上是减函数， ，1,3(04503()ff，
3、 ，(20)453)(ff)453(1)f所以 ，即 ，故选 D.(f21(2(0fff考点：函数的单调性、奇偶性与周期性.12已知函数 f（x）=2mx 33nx2+10（m0）有且仅有两个不同的零点，则 lg2m+lg2n 的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、19答案：D试题分析： ,由 得， ， ，即2()66()nfxmnxm()0fxnxm函数的两个极值点为 ， ，又因为 ，函数有两个不同的零点，01所以 ，即 ，3232()200nnfn123n所以 2 21222 22 31lnlllllnlln3mmm ,21341lln99当 时， 有最小值 ，故选 D.n2l13考点：1
4、.导数与函数的极值；2.函数与方程；3.二次函数.二、填空题（本大题共 4 题，每题 5 分，共计 20 分）13曲线 y=ex在点（0，1）处的切线方程为_答案： y试题分析： 曲线 在点 处切线的斜率 ，所以切线方程,xexye(0,1)01ke为 即 .10y1考点：导数的几何意义.14函数 y=sin2xcos2x,x0,的值域为_2答案： 2,1试题分析： ,由 得sincosin()4yxx02x试卷第 5 页，总 10 页，所以3244x，所以 ，即函数的值域为sin()12sin()24x.1,2考点：1.两角和与差的正弦公式；2.三角函数的图象和性质.15在 ABC 中，3s
5、inA=4sinB=6sinC，则 cosB=_答案： 16试题分析：因为 ，由正弦定理可得 ，令3sin4i6sinABC346abc，则 ，由余弦定理可得342abcm,3,2abmc.21os 6B考点：正弦定理和余弦定理.16已知函数 f（x）=| x1|+1 和 g（x）= （a0） ，若对任意 x10,2，存在x21,2使得 g（x 2）f（x 1） ，则实数 a 的取值范围为_答案： 4ae试题分析：对任意 ，存在 使得 等价于10,221,x21()gxf，在区间 上， ，所以存在2max()gxf ma()0ff， 等价于存在 ，使 ，令 ，则1,2max()f2,xxe2(
6、)xhe存在 ，使 ， ，在区间2,xxeminh2(1)xx上， ，所以函数 在区间 上单调递减，所以在区间 上，1,()0h()1,2,2,所以 .min24()xe2ae考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.三、解答题17 （本小题满分 12 分）已知函数 = | x +1|2x1|。f（1）求不等式 0 的解集；fx（2）若不等式 0）的最小正周期为 。（1）求 的值及 的单调递增区间；fx（2）在锐角 ABC 中，角 ABC 所对的边分别为 abc，f （A）= +1，a=2，且b+c=4，求 ABC 的面积答案：（1） ,单调递增区间为 ；（2） .1 Zkk),152(
7、， 3试题分析：（1）将平方展开，得用二倍角公式进行平方降次，再利用两角和与差的正弦公式化为一个三角函数 得用三角函数性质求之即可；（2）由,可求得 ，由余弦定理可求得 ，代入()2sin()31fA3A4bc三角形面积公式即可.试题解析：（1） 222()sincos)(sincos)fxxx22sinco3is1s()13xxx所以 即,2T )32sin(xf令 ， 则23kxk 151kk故函数 的单调递增区间为()f Z),2(，即1)32sinAf3sin(A则或 )23舍或 由余弦定理知 ，4)(cos22 bcba 所以 41sinABCcS考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理
8、与余弦定理.21 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2cos。（1）求曲线 C2的直角坐标方程；（2）已知点 M 是曲线 C1上任意一点，点 N 是曲线 C2上任意一点，求|MN|的取值范围。试卷第 9 页，总 10 页答案：（1） ;（2） .2xy34167MN试题分析：（1）在 的两边同乘以 ，利用直角坐标与极坐标的互化公式cosx代入即可；（2）由（1）可知曲线 是圆心为 ，半径为 的圆，由圆的性质可知2C2)0,1(1r，点 的参数方程坐标与圆心坐
9、标MNrMNmininmax2ax |,|由两点间距离公式可得 ，由二次函数及三角函数的有22|7cos8界性可求 的最大值与最小值，从而可求 的取值范围.2CN试题解析：（1） ， ，即曲线 的直角坐标方程为:csx2csx2Cxy2： 圆心 ，半径2C1)(22C)0,(1r由题 MNrMNmin2inmax2ax |设 )sin3,co4(则 10cos87)0si3(1| 2222 C当 时， ；当 时，7cs54|min21co25|maxC所以 ， ,6| ax2maxrMN 1743| in2minrMN所以 .3417考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.圆圆位置关系.22 （
10、本小题满分 12 分）已知函数 =lnx。fx（1）求函数 g（x）=f（x）+mx 24x 在定义域内单调递增，求实数 m 的取值范围；（2）若 ba0，求证：f（b）f（a） 2.ab答案：（1） ;（2）见解析.m试题分析：（1）写出函数 的解析式，求导，函数 在定义域内单调递增等价()gx()gx于 在定义域内恒成立，分离参数得 ，构造函数 ，()0gx 214m241()hx用配方法求函数 的最大值即可；()hx（2） 换元，令 ，证22()()ln1babafb1abt即证 即可，构造函数21lntl)(2tt，利用导数工具得到函数 的单调性，求证1,ln)()F ()Ft成立即可.0t试题解析：（1） )0(4l)(2xmxg则 对 恒成立，即 恒成立042)( xg,214xm， )14)1(ax2欲证 ，即证 ，令2)(bafb 22)(1lnl abbb，即证 ， 即证 当 时恒成立，1at 21lntl)1(2tt构造函数 ,)()2tF求导 2lnl tttt， 所以 当 时恒成立1021,n2t 0)(F1所以 在 单调递增)(tF)所以 恒成立。故不等式 得证，所以 成立。2ln)1(2tt 2)(bafb考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.
