1、2016 年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试用时 120 分钟考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 ， ，则 | lg(1)0Ax=|13BxAB（ ）A B C D,3,21,（ 1,2（2复数 满足 ，则 z1+)|3|izi（ =z（ ）A B C Di 1i 1i3设 ,向量 且 ,则 （ xR(,)(,2)axbab|）A B C
2、D 51025104已知 有解， ,则下列选项中是2:,pmx00:,1qxNx假命题的为 （ ）A B C Dpqpq（ ） pq（ ）5若不等式 所表示的平面区域为 ，不等式组 表示的平面区2xyM026xy域为 ，现随机向区域 内抛一粒豆子，则豆子落在区域 内的概率为 NNM（ ）A B C D892466函数 的图象大致是),()(cosxef（ ）A B C D7正项等比数列 中的 ， 是函数 的极值点，则na1403a321()463fxx（ 2016loga）A B C D 228一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A B 43C D5259阅读如下图所示程
3、序框图,运行相应的程序, 则程序运行后输出的结果为 （ ）A B C D7910110已知抛物线 的焦点到双曲线 的一条渐近线的距24yx2,xyab离为 ，则该双曲线的离心率为 5（ ）A B C D221035111面积为 的正六边形的六个顶点都在球 的球面上，球心 到正六边形所在平面的32OO距离为 .记球 的体积为 ,球 的表面积为 ,则 的值是 2VSV（ ）A B C D2 3212已知函数 ，若方程 有四个不同实根，则 的范围3|,0()cos()9lgxfx()fxmm是 （ ）A B C D(1,2)1(0,)21,)(0,1)第卷( 非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和
4、选考题两部分第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必修:作答第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答:二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知 ，则 的值为 .2sincos201()14若直线 ， 平分圆 ,则 的axby,ab2460xy12ab最小值是 . 15记等差数列 的前 项和为 ，若 ， 则 .nanS6102+8a148a， 19=S16如右图: ， 是半径为的圆 上两点，且 ABO3AB若点 是圆 上任意一点，则 的取值范围是 COC三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5、 17(本小题满分 12 分)已知 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，且 是关于 的一元二次方AB 2,bcx程 的两根.2()0xxm()求角 A 的大小；()若 ，设 ， 的周长为 ，求 的最大值3a=BAy()f18(本小题满分 12 分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选 20 名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg) ，获得的所有数据按照O ABCO40 5产3a0.6b0.2产产产/kg605045(第 18 题图)体重(kg)(第 19 题图 )区间(40，45 ，(45 ，50，(50，55，(55 ，60进行分组，得到频率分布直方图如图所示已知样
6、本中体重在区间(45，50 上的女生数与体重在区间 (55，60上的女生数之比为 4:3()求 a，b 的值；()从样本中体重在区间(50 ，60 上的女生中随机抽取两人，求 体重在区间(55，60上的女生至少有一人被抽中的概率19(本小题满分 12 分)在三棱柱 中, ,1ABC12ABCA侧棱 平面 . , 分别是棱 , 的中点,1DE1点 在棱 上,且 .F4F()求证： 平面 ；|1()求三棱锥 的体积.BC20(本小题满分 12 分)已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，左右M21(0)3xya， (1,0)F顶点分别为 ， . AB经过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点.FCD（）求椭圆方程
7、；（）记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值.D1S212|S21(本小题满分 12 分)已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数.(sinxfexR2.718e() 求函数 的单调区间；)() 当 时， ，求实数 的取值范围。0,2x()fxk请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图， 内接于直径为 的圆 ,过点 作圆ABCBOA的切线交 的延长线于点 ， 的平分线分别MC（第 22 题图）交圆 和 于点 , ,若 .OBCDE512MAB()求证： 52A()求 的值. 23
8、(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 (为参数) ，在直角坐标系 中，以 点为极431xtay oxy点， x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆 的方程为M26sin8()求圆 的直角坐标方程；M()若直线截圆 所得弦长为 ，求实数 的值.3a24(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知不等式 的解集为 |2|18xA()求集合 ；A()若 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. ,ab(0,)x4abxm2016 年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试卷(文科)参考答案一、选择题：本大题共
9、12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B B C B B A B C B D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 ； 14 ； 15 ； 16 .45232831,2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 12 分）解答：()解：在ABC 中，依题意有： 2 分22bcab ，又 ， 6 分221cosbcaA(0)A3A()解：由 及正弦定理得：3， 2sinisinbc
10、aBCA 8 分22sini2sini()()33bBcC 故 即 10 分yasi36y由 得： 当 ，即 时， 12 分035662maxy18. （本小题满分 12 分）解答：() 样本中体重在区间(45 ，50 上的女生有 a520=100a(人)， 1 分样本中体重在区间(50，60上的女生有(b+0.02)520=100 (b+0.02)(人) ， 2 分依题意，有 100a= 100(b+0.02)，即 a= (b+0.02) 3 分4343根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a)5=1， 4 分解得：a=0.08，b=0.04 6 分()样本中体重在区间(50 ，5
11、5 上的女生有 0.04520=4 人，分别记为A1，A 2，A 3，A 4， 7 分体重在区间(55，60上的女生有 0.02520=2 人，分别记为 B1，B 2 8 分从这 6 名女生中随机抽取两人共有 15 种情况：(A1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)，(A2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2) 10 分其中体重在(55，60上的女生至少有一人共有 9 种情况：(A1，B 1
12、)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B1，B 2) 11 分记“从样本中体重在区间(50， 60上的女生随机抽取两人，体重在区间 (55，60上的女生至少有一人被抽中”为事件 M，则 P(M)= 12 分931519. （本小题满分 12 分）解答：() 证明：设 O 为 的中点，连结 A1O，AB ， O 为 AB 的中点，F 为 AO 的中点，14AFO(第 18 题图 )又 E 为 AA1 的中点， 1|EFAO又D 为 A1B1 的中点，O 为 AB 的中点，A 1D=OB又
13、，四边形 A1DBO 为平行四边形1|A 1O|BD又 EF|A1O， EF |BD又 EF平面 DBC1，BD平面 DBC1EF|平面 DBC1 6 分() AB=BC =CA=AA1=2，D、E 分别为 A1B1、AA 1 的中点，AF= AB，14C 1D面 ABB1A1而 ，BECBDEV111BEADSSS= 3222 13 12 分1 13DBECBDEBEVSC20 (本 小 题 满 分 12 分 )解答：（I）因为 为椭圆的焦点,所以 又(0F1,c23,b所以 所以椭圆方程为 4 分24,a243xy（）当直线无斜率时,直线方程为 ,1此时 , 面积相等， 5 分3(1,)(
14、)2DC,ABDC12|0S当直线斜率存在（显然 ）时,设直线方程为 ,0k()ykx设 12(,)(,)xy和椭圆方程联立得到 ,消掉 得2143()xyky22(34)8410kxk显然 ，方程有根，且 8 分0221218,3434xxkk此时 122121|Syy21()()|10 分212|()|34kkx因为 ,上式 ， （ 时等号成立） 0k1334|kk:2k所以 的最大值为 12 分12|S另解：设直线的方程为： ，则1myxR由 得， 342yx 09642y设 ， ，则 ， 8 分1,xC2,D321my 043221m所以， ， ，yABS1ABS10 分211221
15、4y 43当 时， 0m21S322mR由 ，得 当 时， 从而，当43203021S时， 取得最大值 m21S312 分21 (本 小 题 满 分 12 分 )解答：() ，sincos(incos)xxxfeex令 i2i),4y当 单增， 2 分3(2,(0(4xkfxf单减 4 分7),)() 令 ，即 恒成立，)(sinxgxfkek()0gx而 ，()sinco)xgexk令 (sinco)(sin)2cosxxxhheee在 上单调递增， ， 6 分0,()2xx0,221h当 时， 在 上单调递增， ，符合题意；1k,(g,()0gx当 时， 在 上单调递减，2e)0)xg,2
16、，与题意不合； 8 分()gx当 时， 为一个单调递增的函数，而 ，21ke()gx 2(0)1,()0gkgek由零点存在性定理，必存在一个零点 ，使得 ，当 时， 从0x0()x0,)x(),x而 在 上单调递减，从而 ，与题意不合，()gx0,)g综上所述： 的取值范围为 12 分k(,122( 本 小 题 满 分 10 分 )解答:()因为 是圆 的切线，所以 ,且 是公共角，AMOMABC所以 ,所以 ,所以 5 分BC5252AB()由切割线定理得 ,所以 ，又 ,所以27=63=2C又 是 的角平分线，所以 ,所以 ,所以 ,ADEABE4.所以由相交弦定理得 10 分9BEDC
17、2540923( 本 小 题 满 分 10 分 )解答：() 因为 26sin822268(3)1xyxy所以圆 的直角坐标方程为 5 分M(3)1() 把直线 l 的参数方程 (为参数)化为普通方程得： 4xtay 340xya因为直线 l 截圆 所得弦长为 ，且圆 的圆心 到直线 l 的距离M3M（ 0,3）或 ，所以 或 10 分22|163| 19()=5aad=7676a92注：只要写对圆的方程，可以不化为标准方程，就可得 5 分，其它解法酌给分24( 本 小 题 满 分 10 分 )解答：()若 ，则 或 或|2|18x2()18x2()18x，解得 ， 5()x9x9,A分() ， ，,abA（ -9,） (18,)ab442xmx，由题可知， ， 10 分min4)4x4m
