1、2016 届甘肃省河西五市部分普通高中高三 1 月第一次联考数学（理）试卷一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）| lg(1)0Ax=|13BxABA B C D,3,2(,(,2【答案】D【解析】试题分析： ， ， ，故01xx(1,(1,2选 D【考点】集合的运算2复数 满足 ，则 （ ）z1+)|3|izi（ =zA B C Di1i1+i【答案】A【解析】试题分析：由题意得， ， ，故选 A2zizi【考点】复数的计算3设 ，向量 ， ，且 ，则 （ ）xR(,1)ax(,)bab|A B C D 502510【答案】B【解析】试题分析： ， ，ab2xx，故选 B(3,1)|10ab
2、【考点】平面向量的数量积4已知 ， 有解， ， 则下列选:pmR2x0:qxN201x项中是假命题的为（ ）A B C Dq()pp()pq【答案】B【解析】试题分析： ， 是真命题，取 ，满足240m0xN， 也是真命题， 是假命题，故选 B201xq()pq【考点】命题真假判断5函数 的图象大致是（ ）|cosxyln试卷第 2 页，总 15 页【答案】C【解析】试题分析：显然 是偶函数，故排除 A，B，又当 时，cosln|xy01x， ，cos0xln| ，故排除 D，故选 Cy【考点】函数的图象和性质6设 是一个正整数， 的展开式中第四项的系数为 ，记函数 与k1+)kx（ 162y
3、x的图象所围成的阴影部分为 ，任取 ， ，则点 恰好yxS0,4x,y(,)落在阴影区域 内的概率是 S（ ）A B C D23132516【答案】D【解析】试题分析：由二项展开的通项公式 ，令 ，1()rrkxT43r ，321(1)466kkC，423400(|Sxdx所求概率 ，故选 D146P【考点】1二项式定理；2定积分计算曲边图形的面积；3几何概型7正项等比数列 中的 ， 是函数 的极值点，则na1403a321()463fxx（ ） 2016logA B C D 122【答案】B【解析】试题分析： ， ，又正项等比数列 ，2()86fx14036ana ，201640316a ，
4、故选 B2logl【考点】1导数的运用；2等比数列的性质8一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B 3(8)63(92)6C D(2)()【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积 ，故选 A221133(8)6V【考点】1三视图；2空间几何体的体积9阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（ ）A B C D79101【答案】B【解析】试题分析：分析程序框图可知， ，31lglgl52iSi又 ， ，故符合题意的最小奇数 ，故选 B1S1082ii 9i【考点】程序框图10已知点 是抛物线 的对称轴与准线
5、的交点，点 为该抛物线的焦点，点A24yxF在抛物线上且满足 ，当 取最小值时，点 恰好在以 ， 为焦P|PFmAPA点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D512212151【答案】C【解析】试题分析：如下图所示， ， ，过 作准线的垂线，垂足是(0,)A(,)FP，由对称性，不妨令 在第一象限， ，问题HP|sinHmA试卷第 4 页，总 15 页等价于求 的最小值，PAH而 ，当且仅当21114tan24yxx时等号成立，14x此时 ， ，故选|221PAFa12ceaC【考点】1抛物线的标准方程及其性质；2基本不等式求最值；3双曲线的标准方程及其性质11体积为 的球 放置
6、在棱长为 4 的正方体 上，且与上表面4O1ABCD相切，切点为该表面的中心，则四棱锥 的外接球的半径为（ ）1ABCDOA B C D03310236【答案】B【解析】试题分析：如下图所示，四棱锥 的高 ，设外接球球AB41h心为 ，底面 中心为 ， ， ，在 中，ECFEr5EFrRtAEF，故选 B22223()(5)0AFr【考点】空间几何体的性质12已知函数 ，若存在实数 ， ， ， ，当3|log|, 03()cs()9xf1x234x时满足 ，则 的取值范1234xx1234()fxffxf1234围是（ ） A B C D9(7,)35(,)27,0)5(7,)【答案】D【解析
7、】试题分析：如下图所示，设从左往右的零点依次为 ， ， ， ，则1x234x，又 ，121321()loglfxfxx3()ff，34，故选 D34395()(7,)24xx【考点】1分段函数；2函数与方程；3数形结合的数学思想二、填空题13已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 的值l230xy2015cos()为 【答案】 45【解析】试题分析：由题意得 ，1tan()tan22201sicocos()si，故填： 2tan45【考点】1两直线的位置关系；2三角恒等变形14若实数 ，且 ，则当 的最小值为 ，函数(0,)b12ab8abm试卷第 6 页，总 15 页的零点个数为 ()|1m
8、xfeln【答案】 【解析】试题分析：，当且仅当22414()()(2)1888abbabaa时，等号成立，故 ，令14bba 1m，令 ，()|ln10|lnxxfee()ln(1)xge， 在 上单调递增，即 ，g()1,0gxe ， 在 上无零点，在 上有且仅llxxeex()fx,)(,)有 1 个零点， 的零点个数为 ，故填： ()f1【考点】1基本不等式求最值；2函数的零点15已知不等式组 所表示的区域为 ， 是区域 内的点，点02xyD(,)MxyD，则 的最大值为 (12)A， zOAM【答案】 【解析】试题分析： ，作出不等式组所表示的区域，即可行域，2xy作直线 ： ，平移
9、 ，从而可知当 ， 时， ，故填：l20xyl 2maxz2【考点】1线性规划；2平面向量数量积16方程 的根称为函数 的不动点，若函数 有唯一不动()fx()fx()5)xfa点，且 ， ，则 1631()nnfx)N2016x【答案】 20【解析】试题分析：根据不动点的定义以及 有唯一不动点，可知()5)xfa有唯一解，(5)xa即 有唯一解， ，(51)0xa15a1()nnnxfx，数列 是以 1613 为首项， 为公差的等差数列，5n15，故填： 20163(2016)x206【考点】1新定义问题；2数列的通项公式三、解答题17已知 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且 ， 是
10、关于 的ABCabcABC2bcx一元二次方程 的两根2()0xxm（1）求角 的大小；试卷第 8 页，总 15 页（2）若 ，设 ， 的周长为 ，求 的最大值3a=BACy()f【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）根据韦达定理得到三边所满足的一个关系式，进而利用余弦定理的变式求解；（2）利用正弦定理得到 的解析式，再利用三角恒等变形将其()f化简，利用三角函数的性质求其最值试题解析：（1）在 中，依题意有： ，ABC22bcab，又 ， ；（2）由 ，221cosbcaA(0)， 3A3a及正弦定理得： ，3sinisinbcaBC ， ，2sinb2()2sin()33B故
11、 ，即 ，3siiyac6y由 得： ，当 ，即 时，056662 maxy【考点】1正余弦定理解三角形；2三角恒等变形；3韦达定理；4三角函数的性质18在一次考试中，5 名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生 1A23A45A数学（ 分）x89 91 93 95 97物理（ 分）y87 89 89 92 93（1）根据表中数据，求物理分 对数学分 的回归直线方程；yx（2）要从 4 名数学成绩在 90 分以上的同学中选出 2 名参加一项活动，以 表示选中X的同学中物理成绩高于 90 分的人数，求随机变量 的分布列及数学期望X()E附：回归方程 ， ， ，其中 ， 为样本ybxa12()yni
12、iiiixaybxy平均数【答案】 （1） ；（2）详见解析0.75.yx【解析】试题分析：（1）根据表格当中数据以及附录的公式计算 ， 的值即可求解；ab（2）离散型随机变量 的所有可能取值为 ， ， ，再利用古典概型得到各个取值X013的概率求得其概率分布，进而即可求得其期望试题解析：（1） ，1(893597)35x， (8792)05y ， ，2221)(440iix51()y=30iiix ， ，故物理分 对数学分 的回归直线方程是30=.75b0.5aybxy；2yx（2）离散型随机变量 的所有可能取值为 ， ， ， ，X013241(0)6CPX， ，故 的分布列为：124()3
13、CPX24()6CP021616 2(X)03E【考点】1回归分析；2离散型随机变量的概率分布及其期望19在三棱柱 中， ，侧棱 平面 ，1ABC12ABCA1ABC且 ， 分别是棱 ， 的中点，点 在棱 上，且 DF4F（1）求证： 平面 ；/EF1BDC（2）求二面角 的余弦值【答案】 （1）详见解析；（2） 05【解析】试题分析：（1）设 为 的中点，连结 ，根据条件首先证明四边形OAB1AO为平行四边形，即可得到 ，再根据线面平行的判定即可得证；ADBO/EFD试卷第 10 页，总 15 页（2）根据图形特点，建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可求解试题解析：（1）设 为 的
14、中点，连结 ， ， 为 的中点，OAB1AO14FABO 为 的中点，F又 为 的中点， ，又 为 的中点， 为 的中点，E11/EFD1，1ADB又 ，四边形 为平行四边形， ，又/O1ABO1/AOB ， ，1EF/D又 平面 ， 平面 ， 平面 ；1C1C/EF1DC（2）建立如图所示的坐标系， ， ， 分别为 ， 的中点， ，12ABCADE1AB114AFB， ， ， ， ，设平面 的法(1,0)E(,0)F(,0)B(,2)(0,32)C1DC向量为 ，,nxyz， ， ， ，()2(1,2)D1(,) 0Bnxz，130BCxyz不妨令 ，则 ， ， ，同理可得平面 的一个法向量为zx(,0)n1EC，(,2)m
