1、2017 年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 M=x|3xx20，N= x|x24x+30，则 MN=（ ）A （0 ，1 ） B （1，3） C （0，3） D （3，+）2在复平面内，复数 g（ x）满足 ，则 z 的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A1
2、8 B20 C21 D254直线 x+2y5+ =0 被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长（ ）A2 B2 C4 D45下列有关命题的说法错误的是（ ）A若“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题B “x=1”是“x1”的充分不必要条件C若命题 p：x 0R，x 0，则命题p：x R，x 20D “sinx= ”的必要不充分条件是“x= ”6执行如图的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是（ ）As Bs Cs Ds7在区间0， 上随机地取一个数 x，则事件“sinx ”发生的概率为（ ）A B C D8某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 1 的正方形，两
3、条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A B C D19函数 y=ln|x|x2 的图象大致为（ ）A B C D10设 x，y 满足条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12，则 的最小值为（ ）A4 B6 C12 D2411已知 F、A 分别为双曲线 =1（a0，b 0）的右焦点和右顶点，过 F作 x 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点 P，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点 Q，若 =（2 ） ，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D12已知函数 f（x ）= （a0，a 1）的图象上关于直线x=1 对称的点有且仅有一对，则实数 a 的取值范围是（ ）
4、A ， B ， ） C ， D， ） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在ABC 中，角 A、B 、C 的对边边长分别是 a、b 、c，若 ，b=1，则 c 的值为 14已知等比数列a n中， a3=4，a 6= ，则公比 q= 15已知点 P，A，B，C 在同一球面上，PA 平面 ABC，AP=2AB=2 ，AB=BC，且 =0，则该球的表面积是 16定义在 R 上的函数 f（ x）的导函数为 f（x ） ，满足 xf（x ）+f（x）x ，则不等式 的解集为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，
5、b， c，且 atanC=2csinA（I） 求角 C 的大小；（II） 求 sinA+sinB 的最大值18共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校 8000 名学生随机抽取了 100 位同学进行调查，得到这 100 名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图（1）已知该校大一学生有 2400 人，求抽取的 100 名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的 100 个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过 6小时同学 5 人，再从这 5 人中任选 2 人，求
6、这 2 人使用共享单车时间都不超过8 小时的概率19如图，四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形，DAB=DBF=60，且 FA=FC；（1）求证：AC平面 BDEF；（2）求证：FC平面 EAD；（3）设 AB=BF=a，求四面体 ABCF 的体积20已知ABC 的顶点 A（1，0） ，点 B 在 x 轴上移动，|AB |=|AC|，且 BC 的中点在 y 轴上（）求 C 点的轨迹 的方程；（）已知过 P（0，2）的直线 l 交轨迹 于不同两点 M，N ，求证：Q（ 1，2）与 M，N 两点连线 QM，QN 的斜率之积为定值21已知函数 f（x ）=lnx+ （a R）（1）若函数 f（x
7、）在区间（ 0，4）上单调递增，求 a 的取值范围；（2）若函数 y=f（x）的图象与直线 y=2x 相切，求 a 的值选修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）若直线 l：=（0， ） ，R ）与曲线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB的中点为 M，求 |OM|的最大值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=a（x1） （）当 a=1 时，解不等式|f （x）|+|f（x）|3x；（）设|a|1，当|x| 1 时，求证： 2017 年甘肃省河西五市部分普通
8、高中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 M=x|3xx20，N= x|x24x+30，则 MN=（ ）A （0 ，1 ） B （1，3） C （0，3） D （3，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出 M 与 N 中不等式的解集确定出 M 与 N，找出两集合的交集即可【解答】解：由 M 中不等式变形得： x（x3）0，解得：0x3，即 M=（0，3） ，由 N 中不等式变形得：（x 1） （x 3）0，解得：x1 或 x3，即 N=（，1）（3，+） ，则 M N=（0，1） ，故选：A2在复平面内，复
9、数 g（ x）满足 ，则 z 的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数 z 满足 z（1+i）=|1+ i|，可得 z= =1i，复数 z 对应的点为（ 1，1） ，在复平面内 z 的共轭复数 =1+i 对应的点为（1，1 ） ，在第一象限故选：A3 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天
10、计） ，共织 390 尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A18 B20 C21 D25【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解【解答】解：设公差为 d，由题意可得：前 30 项和 S30=390=305+ d，解得 d= 最后一天织的布的尺数等于 5+29d=5+29 =21故选：C4直线 x+2y5+ =0 被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长（ ）A2 B2 C4 D4【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆 x2+y22x4y=0 的圆心 C（1 ，2） ，半径 r= ，从而求出圆心C（ 1，2）到直线 x
11、+2y5+ =0 的距离 d，再由直线 x+2y5+ =0 被圆x2+y22x4y=0 截得的弦长|AB |=2 ，能求出结果【解答】解：圆 x2+y22x4y=0 的圆心 C（1 ，2） ，半径 r= = ，圆心 C（1，2）到直线 x+2y5+ =0 的距离 d= =1，直线 x+2y5+ =0 被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长：|AB|=2 =2 =4故选：C5下列有关命题的说法错误的是（ ）A若“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题B “x=1”是“x1”的充分不必要条件C若命题 p：x 0R，x 0，则命题p：x R，x 20D “sinx= ”的必要不充分条件是“x= ”
12、【考点】2K：命题的真假判断与应用； 2J：命题的否定【分析】利用复合命题的真假判断 A，充要条件判断 B、D，命题的否定判断 C的正误即可【解答】解：若“p q” 为假命题，则 p，q 均为假命题，满足复合命题的真假关系，正确“x=1”可能“x 1”，但是后者不能推出前者，所以 “x=1”是“x 1” 的充分不必要条件，正确命题 p：x 0R，x 0，则命题 p ：x R，x 20，满足命题的否定形式，正确“sinx= ”的必要不充分条件是“x= ”，应该是充分不必要条件所以，错误故选：D6执行如图的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是（ ）As Bs Cs Ds【考点
13、】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 k=9，S=1 时，不满足输出条件，故 S 值应满足条件，执行循环体后：S= ， k=8；当 k=8，S= 时，不满足输出条件，故 S 值应满足条件，执行循环体后：S= ， k=7；当 k=7，S= 时，不满足输出条件，故 S 值应满足条件，执行循环体后：S= ， k=6；当 k=6，S=1 时，满足输出条件，故 S 值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是 s ，故选：B7在区间0， 上随机地取一个数 x，则事件“sinx ”发生的概率为（ ）
