1、2016 届甘肃省河西五市部分普通高中高三 1 月第一次联考数学（文）试卷一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）| lg(1)0Ax=|13BxABA B C D,3,2(,(,2【答案】D【解析】试题分析： ， ， ，故01xx(1,(1,2选 D【考点】集合的运算2复数 满足 ，则 （ ）z1+)|3|izi（ =zA B C Di1i1+i【答案】A【解析】试题分析：由题意得， ， ，故选 A2zizi【考点】复数的运算3设 ，向量 ， ，且 ，则 （ ）xR(,1)ax(,)bab|A B C D 502510【答案】B【解析】试题分析： ， ，ab2xx，故选 B(3,1)|10ab
2、【考点】平面向量的数量积4已知 ， 有解， ， 则下列选:pmR2x0:qxN201x项中是假命题的为（ ）A B C Dq()pp()pq【答案】B【解析】试题分析： ， 是真命题，取 ，满足240m0xN， 也是真命题， 是假命题，故选 B201xq()pq【考点】命题真假判断5若不等式 所表示的平面区域为 ，不等式组 表示的平面2xyM026xy区域为 ，现随机向区域 内抛一粒豆子，则豆子落在区域 内的概率为（ ）NN试卷第 2 页，总 13 页A B C D89246【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，作出不等式组所表示的区域 ，则N，13(62)1NS故所求概率为 ，故选 C4【
3、考点】1二元一次不等式组与平面区域；2几何概型6函数 的图象大致是（ ）),()(cosxef【答案】B【解析】试题分析：易得 为奇函数，图象关于原点对称，故排除 A，C，()fx，显然存在 ，使得当coscscos()in(1in)xxxfee0(,)x时， ， 时， ，即 在 上先增后减，0,()0f0,)ff故排除 D，故选 B【考点】1函数的图象和性质；2导数的运用7正项等比数列 中的 ， 是函数 的极值点，则na1403a321()463fxx（ ） 2016logA B C D 1 2【答案】B【解析】试题分析： ， ，又正项等比数列 ，2()86fx14036ana ，20164
4、0316a ，故选 B2logl【考点】1导数的运用；2等比数列的性质8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A B C D431525【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥，故其体积，故选 A1423V【考点】1三视图；2空间几何体的体积9阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（ ）A B C D79101【答案】B【解析】试题分析：分析程序框图可知， ，31lglgl52iSi又 ， ，故符合题意的最小奇数 ，故选 B1S1082ii 9i【考点】程序框图10已知抛物线 的焦点到双曲线 的一条渐近线24yx210,xyab的
5、距离为 ，则该双曲线的离心率为（ ）5A B C D2210351【答案】C【解析】试题分析：由题意得， ，25ba试卷第 4 页，总 13 页，故选 C221010()3ccbcae【考点】1抛物线的标准方程及其性质；2点到直线距离公式；3双曲线的标准方程及其性质11面积为 的正六边形的六个顶点都在球 的球面上，球心 到正六边形所在O平面的距离为 ，记球 的体积为 ，球 的表面积为 ，则 的值是（ ）2VSVA B C D132【答案】B【解析】试题分析：设正六边形的边长为 ，则 ，球 的a23614aO半径 ，21()3r ，故选 B324VrS【考点】空间几何体的性质12已知函数 ，若方
6、程 有四个不同实根，则3|log|, 03()cs()9xf()fxm的范围是 （ ）mA B C D(1,2)1(0,)21,)(0,1)【答案】D【解析】试题分析：如下图所示，画出 的图象，即可知实数 的取值范围是()fxm，故选 D(0,1)【考点】1分段函数；2函数与方程；3数形结合的数学思想二、填空题13已知 ，则 的值为 sin2cos2015s()【答案】 45【解析】试题分析： 22sincocs(2)sin，故填： 2tan145【考点】三角恒等变形14若直线 ， 平分圆 ，则0xby(,0)ab2460xy的最小值是 2a【答案】 3【解析】试题分析：由题意得，直线 过圆心
7、 ，20axby(1,2)，201abab，当且仅当1()3)3ab时，等号成立，即 的最小值是 ，故填： 2ab12ab22【考点】1圆的方程；2基本不等式求最值15记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 nnS6102+8a148a19=S【答案】 8【解析】试题分析：由题意得， ，1111659()8237)43adad，故填： 19102683S2【考点】等差数列的通项公式及其前 项和n16如图： ， 是半径为 的圆 上两点，且 ，若点 是圆 上任意ABO3ABCO一点，则 的取值范围是 OC试卷第 6 页，总 13 页【答案】 31,2【解析】试题分析：，13()cos,2OABC
8、OBACOBAC故填： 31,2【考点】平面向量数量积三、解答题17已知 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且 ， 是关于 的ABCabcABC2bcx一元二次方程 的两根2()0xxm（1）求角 的大小；（2）若 ，设 ， 的周长为 ，求 的最大值3a=y()f【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）根据韦达定理得到三边所满足的一个关系式，进而利用余弦定理的变式求解；（2）利用正弦定理得到 的解析式，再利用三角恒等变形将其()f化简，利用三角函数的性质求其最值试题解析：（1）在 中，依题意有： ，ABC22bcab，又 ， ；（2）由 ，221cosbcaA(0)， 3A3
9、a及正弦定理得： ，3sinisinbcaBC ， ，2sinb2()2sin()33B故 ，即 ，3siiyac6y由 得： ，当 ，即 时，056662 maxy【考点】1正余弦定理解三角形；2三角恒等变形；3韦达定理；4三角函数的性质18为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选 20 名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg） ，获得的所有数据按照区间 ， ， ，(40,5(,0(5,进行分组，得到频率分布直方图如图所示已知样本中体重在区间 上(5,60 4的女生数与体重在区间 上的女生数之比为 (5,60:3（1）求 ， 的值；ab（2）从样本中体重在区间 上的女生中随机抽取
10、两人，求体重在区间(50,6上的女生至少有一人被抽中的概率(5,60【答案】 （1） ， ；（2） .8a.4b35【解析】试题分析：（1）根据各种频率之和为 1，以及体重在区间 上的女生(45,0数与体重在区间 上的女生数之比为 即可建立关于 ， 的方程组，从而求(5,60:3ab解（2）根据题意穷举列出所有的基本事件与符合题意的基本事件，再利用古典概型即可求解试题解析：（1）样本中体重在区间 上的女生有 （人） ，(45,05201样本中体重在区间 上的女生有 （人） ，(50,6.2)(.)bb依题意，有 ，即 ，根据频率分布直方图41.)3a(.)3a可知 ，联立得： ， ；（2）样本
11、(0.2.)b08.4中体重在区间 上的女生有 人，体重在区间 上的女生5,0.452(5,60有 人，穷举可知从这 名女生中随机抽取两人共有 种情况，穷举可.61知其中体重在 上的女生至少有一人共有 种情况，记“从样本中体重在区间(,609上的女生随机抽取两人，体重在区间 上的女生至少有一人被抽中”为(50, (5,0事件 ，则 M93()15P【考点】1频率分布直方图；2古典概型求概率19在三棱柱 中， ，侧棱 平面 ，1ABC12ABCA1ABC试卷第 8 页，总 13 页且 ， 分别是棱 ， 的中点，点 在棱 上，且 DE1AB1FAB14FAB（1）求证： 平面 ；/EF1BDC（2
12、）求三棱锥 的体积【答案】 （1）详见解析；（2） 32【解析】试题分析：（1）设 为 的中点，连结 ，根据条件首先证明四边形OAB1AO为平行四边形，即可得到 ，再根据线面平行的判定即可得证；ADBO/EFD（2）利用 将体积进行转化，求得底面积与高即可求解1ECBDV试题解析：（1）设 为 的中点，连结 ， ， 为 的中点，A1AO14FABO 为 的中点，F又 为 的中点， ，又 为 的中点， 为 的中点，11/F1，1ADOB又 ，四边形 为平行四边形， ，又/1ADBO1/AOBD ， ，1EF/又 平面 ， 平面 ， 平面 ；（2）1C1C/EF1C，2ABA， 分别为 ， 的中点
13、， ， 面 ，而DE114AB1D1AB，1BCBDEV，111EAABEDSSS 3222 ， 131 133DCBEVC【考点】1线面平行的判定；2空间几何体体积计算20已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，左右顶点分别为 ，M21(0)3xya(1,0)FA，经过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点BFlCD（1）求椭圆方程；（2）记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值ADB1S212|S【答案】 （1） ；（2） 2143xy3【解析】试题分析：（1）根据条件焦点坐标 以及 即可求解；(1,0)F22abc（2）对直线 是否存在分类讨论，建立 关于斜率 的函数关系式，从而求l 2|Sk解试题解
14、析：（1） 为椭圆的焦点， ，又 ，(1,0)F1c23b，椭圆方程为 ；（2）当直线 斜率不存在时，直线方224abc243xyl程为 ，此时 ， ， ， 面积相等，1x(,)2D(1,)CABDC，当直线 斜率存在（显然 ）时,设直线方程为 ,12|0Sl0k(1)0ykx设 ， ，和椭圆方程联立得到 ，消掉 得1(,)Cxy2(,)y2143()xyk，22(34)8410kxk显然 ，方程有根，且 ， ，0212834kx2143kx此时 122121|Syy21()()|试卷第 10 页，总 13 页，212|()|34kkx ，上式 ， （ 时等号成立） ，0123|kk:2k 的
15、最大值为 12|S3【考点】1椭圆的标准方程；2直线与椭圆的位置关系；3椭圆中的最值问题21已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数()sinxfexR2.718e（1）求函数 的单调区间；（2）当 时， ，求实数 的取值范围0,2x()fxk【答案】 （1）单调递增区间： ，单调递减区间：32,)4， ；（2） 37(,)4kkZ(1【解析】试题分析：（1）求导，对导函数三角恒等变形后根据导函数的取值情况即可求解；（2）将原问题变形，可知其等价于 ，求导，对 的取值进行分()0fxkk类讨论判断函数 的单调性，从而求解()fxk试题解析：（1） ，令sincos(incos)xxxeex，sinco2()4yx当 ， ， 单增，3(,4k0fx()f， ， 单减；（2）令72)x(，即 恒成立，而()sinxgfkek)gx，sico)x令 ，()s()sinco)(sin)2cosxxxhexheee ， 在 上单调递增， ，0,2x()0(),221()hx当 时， ， 在 上单调递增， ，符合题意；1kgx, 0g
