1、2016 届湖南省岳阳市湘阴县高三上学期第一次联考试 数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 若全集 1,2345U， 2,4A，则 UCA=（ ）A B. 1 C.2,4 D.1,23452. i是虚数单位，则复数 i的虚部是（ ）A. 1 B. 1 C. 12 D. 23. 函数 lg()xf的定义域是（ ）A (,0, B ,0)(,) C (1,) D 1,)4命题“设 abcR、 、 ，若 2abc，则 a”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D35. 已知
2、向量 ,满足 2，且 1A，则 与 b的夹角为（ ）A 6B 4C 3 D 26.“ 2a”是“函数 ()fxa在 ,)上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 将函数 cosyx的图象向左平移 2个单位，得到函数 ()yfx的图象，则下列说法正确的是（ ）A. ()f是偶函数B. yx的周期是 C. ()f的图象关于直线 2x对称D. yx的图象关于点 (,0)对称8按如下程序框图，若输出结果为 126，则判断框内为（ ）A 6i B 7i C 8i D 9i9.直线 10xy与抛物线 2()fxab相切于点 (1,)f
3、，则 ab的值为（ ）A. 3 B. 1 C. 1 D. 310. 已知数列 na满足 3,()nN，其前 n项和为 nS，则 49na的最小值为（ ）A. 72 B. 928 C. 7120 D. 51211.已知函数 ()ln1)xfxe( 为自然对数的底数 ),则不等式 ()(fxf的解集是（ ）A (1,) B (,)(,) C 1(,)3 D 1(,)(,)312.设集合 9MxN， kS21 都是 M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的iibaS,（ ,23,k ） ，总存在 jjba,（ ,12,ijk ）使得mx,ax,j ib， （ mx,y表示两个数 yx,中的较大者）
4、，则 的最大值是（ ）A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填写在题中的横线上.13. 已知 1sin,(,)2，则 sin2 . 14. 已知向量 ,30,1ab，则 a在 b方向上的投影是 . 15. 函数 2()xf（ ）有最小值，则不等式 log(1)0ax的解集为 . 16. 已知函数 ()1,01f，记 1()fxf，且 1()(),nnffN.（1）若函数 ()yxa有唯一零点，则实数 a的取值范围是 .（2）若函数 2()log(1)nyfx的零点个数为 na，则满足 2n的所有 的值为 .三、解答题：本大题共
5、 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）已知向量 (sin,co2),(3cos,1)axbx()若 b，求 t的值；()求 ()fxA的单调递增区间18 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 231()naN.()求数列 的通项公式；()求数列 n的前 项和 nT.19.(本小题满分 12 分)在锐角 ABC中，角 ,所对的边长分别为 ,ab，且 2sin3Bb.()求角 的大小；()若 3a，求 周长 l的最大值.20 （本小题满分 12 分）我县 2014 年末汽车保有量为 2 万辆，预计此后每年报废上年
6、末汽车保有量的 5%，并且每年新增汽车数量相同，为保护全县环境，缓解交通压力，要求我县汽车保有量不超过 5 万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21.（本小题满分 12 分）已知函数 21()4,1xfa(aR).()若 ，解不等式 ()fx；()若总存在 01,x，使得 03fa成立，求实数 a的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知函数2()ln()afxxR.()讨论 f的单调性；()若对任意 ,(0)mne且 n，有 ()1fmfn恒成立，求实数 a的取值范围.湖南省湘阴县 2016 届普通高考第一次联考数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分
7、，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C C A C B A B D C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 32； 14. 3； 15. 12x； 16.（1） (,)（2）3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17 （本小题满分 10 分）【解】()由 ab得 23sincos23incos20xxxA所以 si，即 ta5分() ()23incos2sin()6fxabxxA所以 6kk，即 ()3kkZ所以 ()fx的单调递增区间是 ,()6310分18 （本小题满分 12 分）【解】()当
8、 1n时，得 123a，所以 1a1分当 时，由 nnS， 两式相减得1n，即 1所以数列 a是首项为1，公比为 3的等比数列5分所以数列 na的通项公式是 13na6分()由题及()知， 1nA所以 2113nnT 39 分 得 21213nnnT 1(2)3132nn所以 ()34nnA12 分19.(本小题满分 12 分)【解】()由题及正弦定理得 2sin3sinAB因为 si0B，所以 i2又 (,)2，所以 35分()由 3a， A得 32sinisinbcaBCA所以 2i,23ibc所以 sns3laB3sii()cos36sin()B9 分因为 AC是锐角三角形，且 3A，所
9、以 62B所以当 3时， max9l，此时 3C所以当 B为等边三角形，其周长 l的最大值为 9. 12 分20 （本小题满分 12 分）【解】设每年新增汽车为 x万辆，从2014年起该城市第 n年末的汽车保有量为 na则 11(5%)0.95(2)nnnaax，即 10.95(20)axx 2x是以 0.95 为公比，以 为首项的等比数列 1().nn A，即 1().nnxA7 分(1)当 0x即 时， 112aa(2) 当 2即 0.时，数列 n为递增数列，且 n时， 20nax由题 5，即 .2x（万辆）11 分综上，每年新增汽车不应超过 0.25 万辆. 12 分21.（本小题满分
10、12 分）【解】()由题，原不等式可化为1()42x或 214x解得 3或 所以原不等式的解集是 35分()由题，即函数 2()4gxa在 1,上有零点6分（1）当 10时， ()x在 上总有零点所以 (27),即 72a（2）当 g时，分为以下两种其中情况(1)042a或 (1)042ga解得 7或 11 分综上，实数 的取值范围是 1,4212 分（另解： 234,1,xa，令 37tx，则 1625at（ 0t 的情况另行求解） ，最后利用双勾和反比例函数的图象求解.）22.（本小题满分 12 分）【解】()由题2 2()()1(0)axafx x2分（1）当 0时， ()0f，所以 f在 ,上递增（2）当 a时，由 x得 xa， ()0得 xa所以 ()f在 ,上递减，在 (,上递增（3）当 0时，由 ()0fx得 2x， ()fx得 2所以 ()f在 ,2a上递减，在 (,a上递增综上， a时， x在 (,)上递增0时， )f在 0上递减，在 (,)上递增时， (x在 ,2)a上递减，在 2a上递增 6分()若 mn，由 )1ffn得 ()fmfn若 ，由 (得 )令2()lnagxfx，所以 (gx在 0,)e上单调递减8 分又2 2()()()a（1）当 0时， ()0gx，不符合题意；（2）当 a时，由 得 2xa， ()0gx得 2a
