2018年湖南省双峰一中高三上期第一次月考数学（文）试题.doc

1、第 1 页 共 10 页2017-2018 学年湖南省双峰一中高三上期第一次月考数学（文）试题一、选择题1已知集合 , , ，则集合 的子集共有（ 0,1234M15NPMNIP）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以集合 的子集共有 个1,3PI 24【考点】1集合的交集运算；2子集的个数公式2下面四个条件中，使 成立的充分不必要条件是（ ）abA. B. ab+1 ab1C. D. a2b2 a3b3【答案】A【解析】试题分析： 而 ； ，而-ab+1ab, ab1;abab1,且 ； 因此选 Aa2b2 a3b3ab,【考点】充要关系3若函数 的定

2、义域是 ，则函数 的定义域是yfx0,221fxgA. B. C. D. 0,1,1,40,【答案】B【解析】试题分析：由题函数定义域是 ，则函数 的定义域为； ,221fxg02 ,11x【考点】函数的定义域的算法.4设 ，则 （ ）2xf1233ffffA. B. C. D. 03515【答案】A第 2 页 共 10 页【解析】 2221110xxfxf则 ，选 A.123023ffff5设 a=log32,b=log52,c=log23,则（ ）A. acb B. bca C. cba D. cab【答案】D【解析】试题分析：判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可解：由题

3、意可知：a=log 32（0，1 ） ，b=log 52（0 ，1） ， c=log231，所以 a=log32， b=log52= ，所以 c ab，故选：D【考点】对数值大小的比较6函数 的零点个数为( )21logfxxA. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】作函数 和 的图象可以看出，两个函数的图象有两个交2lyx2y点，则函数 的零点个数为 2.选 C.1ogf7设 ，则 =（ ）A. 12e B. 12e2 C. 24e D. 24e2【答案】D【解析】 ，则 ，选 D.263xxxfee24fe8给出下列三个等式： ，fyffyfxy，下列函数中不满足其中任何一个

4、等式的是（ ）1fxfxyfA. B. C. D. 3xfsinx2logfxtanfx第 3 页 共 10 页【答案】B【解析】选择支 A 中 满足 ，选择支 C 中3xffyfxy满足 ，选择支 D 中 满足2logfxy tanfx，选择支 B 不满足三个等式，本题选 B.1fxffy9已知 是 R上的增函数，那么 a的取值范围是( )34,1 logaxf ，A. (1，+ ) B. (- ,3) C. ，3) D. (1,3)35【答案】D【解析】分段函数为 R 上的增函数，则 ， ，且满足 ，1a0340a解得 ，选 D.13a10下列函数中既是奇函数，又是区间 上单调递减的是（

5、）,A. B. sinfx1fxC. D. 12xa2xfln【答案】D【解析】函数 为奇函数，函数 为偶sin,lffx12xfa函数，函数 为非奇非偶函数，而 在 为增函数，所以选1xsinyx,D.11设函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）12xf001f0A. （ ，1） B. （ ， ）C. （ ， ） （0， ） D. （ ， ） （1， ）【答案】D【解析】当 时， ，则 ，0x00021,2,xxf x01x当 时， ，则 ，0120,0综上： 或 .选 D.x【点睛】有关分段函数问题是函数部分的一个重要考点，经常考查分段函数求值、定义域、值域、奇偶性、单调性、解方程、解不等式

6、、函数图像等，是高考的热点之一.12已知函数 f(x) 若|f(x)|ax，则 a的取值范围是( )A. (，0 B. (，1 C. 2，0 D. 2，1【答案】C第 4 页 共 10 页【解析】函数 f(x) 的图象如下：当 时， 恒成立，所以 满足题意；0a0fxa0a当 时，在 时， ， 恒成立，所以只需 时， fx0x成立，对比对数函数与正比例函数的增长速度发现一定会存在ln1x的时刻，所以 不满足条件；a0a当 时，在 部分满足题意，当 时只需 成立，即直线在抛0xx2xa物线下方，即 恒成立，则 ；2综上： 的取值范围是 .选 C.a,0【点睛】恒成立问题一般采用分离参数法，利用极

7、值原理去处理，但本题原函数为分段函数且 ，因此采用数形结合思想，对 进行分类讨论，结合图象，分类分布xRa研究，层层剥笋，即有条有理，又直观清晰.13偶函数 yf(x)的图像关于直线 x2 对称，f(3)3 ，则 f(1)_【答案】3【解析】偶函数 yf(x)的图像关于直线 x2 对称， .13ff二、填空题14 已知向量 若向量 ，则实数 的值是 241ab， ， ， ba【答案】-3【解析】 ,b0,2,40,a.124315函数 的图像恒过定点 ，若点 在直线 1(0,)xyaA10mxny上，则 的最小值为 (0)mnn【答案】4【解析】略第 5 页 共 10 页三、解答题16 （本题

8、满分 12分） 已知集合 2,013,A在平面直角坐标系中，点 M的坐标为(x,y) ，其中 ,xy。 （1）求点 M不在 x轴上的概率；（2）求点 M正好落在区域50(,)xy上的概率。【答案】（1）364P（2）【解析】解：（1） 集合 A-2,0,1,3,点 M(x,y)的坐标 ,xAy，点 M的坐标分别是：（-2,-2） ， （-2,0） ， （-2,1） ， （-2,3） ；（0 ,-2） ， （0,0） ， （0,1） ，（0,3） ；（1, -2） ， （1,0） ， （1,1） ， （1, 3） ；（3,-2） ， （3,0） ， （3,1） ， （3,3）共 16种点 M不在

9、 x轴上的坐标共有 12种：（-2,-2） ， （0,-2） ， （-2,1） ， （-2,3） ；（1,-2） ，（0,1） ， （1,1） ， （1,3） ；（3,-2） ， （0,3） ， （3,1） ， （3,3） ，所以点 M不在 x轴上的概率是 12364P（2）点 M正好落在区域50xy上的坐标共有 3种：（1,1） ， （1,3） ， （3,1）故 M正好落在该区域上的概率为 2316P17 （本题满分 10分）已知等差数列a n满足 a1a 210 ，a 4a 32.(1)求a n的通项公式(2)设等比数列b n满足 b2a 3，b 3a 7.问：b 6与数列a n的第几项相

10、等？【答案】 （1） ， （2） 【解析】试题分析：等差数列 的首项为 ，公差为 ，利用数列的通项公式表示n1d已知条件，解方程组求出 和 ，写出通项公式；等比数列 首项为 ，公比为 ，1adnb1q列出 与 ，解方程组求出 和 ，求出 ，设 中的第 项等于 ，解出 .2b3bq6na6n试题解析：(1)设等差数列a n的公差为 d.因为 a4a 32，所以 d2.第 6 页 共 10 页又因为 a1a 210，所以 2a1d10，故 a14.所以 an42(n1)2n2(n1，2，)(2)设等比数列b n的公比为 q.因为 b2a 38，b 3a 716，所以 q2，b 14.所以 b642

11、 61 128.由 1282n2 得 n63.所以 b6与数列a n的第 63项相等 18某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为 40,5,.,809,1（1 ）求频率分布直方图中 的值；a（2 ）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；（3 ）从评分在 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在 的40,6 40,5概率.【答案】 （）0.006；（） ；（）.410【解析】试题分析：（）在频率分面直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为 ，1可求 ；

12、（）在频率分布直方图中先求出 50 名受访职工评分不低于 80 的频率为a，由频率与概率关系可得该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 ;（）受访0.4 0.4职工评分在50,60) 的有 3 人，记为 ，受访职工评分在40,50)的有 2 人，记为123,A，列出从这 5 人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.12,B试题解析：（）因为 ，所以4 分)（）由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 8 分0.4（）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人） ，即为 ;受访职工评分在40,

13、50) 的有： 500.004402（人） ，即为 .从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是第 7 页 共 10 页又因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1 种，即 ，故所求的概率为【考点】1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型 .【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.19 （本题满分 12分）已知函数 f(x)2cos x(sin

14、xcos x)(1)求 f 的值；(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间【答案】 （1）2， （2）函数 f(x)的最小正周期为 ，增区间为 ，kZ.【解析】试题分析：把 代入后利用诱导公式化简求值，第二步去括号后利用降54x幂公式和辅助角公式恒等变形，化为 的形式，利用周期公式sinyAxk求出周期，解不等式求出增区间.2T试题解析：(1)f 2cos2cos 2. (2)因为 f(x)2sin xcos x2cos 2xsin 2xcos 2x1 sin 1， 所以 T ，故函数 f(x)的最小正周期为 . 由 2k 2x 2k ，kZ，得 k xk ，kZ.所以 f(x)的单调

15、递增区间为 ，kZ. 【点睛】三角函数恒等变形常用到同角三角函数关系、诱导公式，和差公式、二倍角公式，升幂降幂公式以及辅助角公式，同样化简三角函数解析式也是如此，把三角函数式化为 的形式，再求周期、单调区间、最值、对称轴、对称sinyAxk中心等.20 （本题满分 12分）如图 13，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形，PA平面ABCD，E 为 PD的中点(1)证明：PB平面 AEC；(2)设 AP1，AD ，三棱锥 P ABD的体积 V ，求 A到平面 PBC的距离第 8 页 共 10 页【答案】 （1）略（2） 31【解析】试题分析：证明线面平有两种思路，一是寻求线线平行，二是寻

16、求面面平行；已知三棱锥的体积求点到平面的距离，可借助面面垂直的性质定理根据三棱锥的体积求出 长，由于 平面 PAB，可以得出平面 平面PABDABCPAB，可借助面面垂直的性质定理做出点 ，垂足为 ，可得 平面CAHPBH，即 的长为点 到平面 的距离，再求出 ，这是一种传统方法.H试题解析：(1)证明：设 BD与 AC的交点为 O，连接 EO.因为 ABCD为矩形，所以 O为 BD的中点又 E为 PD的中点，所以 EOPB.EO平面 AEC，PB平面 AEC，所以 PB平面 AEC. (2)V PAABAD AB，由 V ，可得 AB .作 AHPB 交 PB于点 H.由题设知 BC平面 P

17、AB，所以 BCAH，因为 PBBCB，所以 AH平面 PBC.又 AH ，所以点 A到平面 PBC的距离为 21 （本题满分 12分）如图，已知椭圆 ： 的一个焦点为C21(0)xyabF（1，0） ，且过点 20，（）求椭圆 的方程；C（）若 为垂直于 轴的动弦，直线 ： 与 轴交于点 ，直线 与ABxl4xNAF交于点 求 面积的最大值NMN【答案】 （1） ， （2） 2143y9【解析】试题分析：根据椭圆焦点坐标得出 ，再根据过点 求出 写出椭圆方c2,0,ab程；设出 所在直线方程，与椭圆方程联立方程组，借助设而不求思想，利用根与A系数关系得出 ，表示出 ，由于 为定值，三角形最大

18、只需12,y12yFN最大，用配方法求出最值.12y试题解析：第 9 页 共 10 页（）由题设 ， ，从而 2a1c223bac所以椭圆 的方程为 C43xy（）设 的方程为 ，代入 得 AM1t2143xy24690tyt设 ， ，则有： ， 1xy， 2xy， 126t123t令 ，1212122434t234则 ，因为 ，212311y4，所以当 ，即 ， 时， 有最大值 ，此时04140t12y3过点 的面积 有最大值 AMFAN123AMNSFy922 （本题满分 14 分）已知 是函数 的一个极值点.3x2ln0fxax（）求 ；a（）求函数 的单调区间；f（）若直线 与函数 的

19、图象有 3 个交点，求 的取值范围.ybyfxb【答案】 （） （） （） 的取值范围为16a,3b2ln1,6l29【解析】试题分析：（1）先求导 ，再由 是函数的一个极10afxx3x值点即 求解；（2）由（ 2）确定 ，再由 和 求得单调区间；（3）由（2 ）知， 在内单调增加，在 内单调减少，在 上单调增加，且当 或 时，3x，可得 的极大值为 ，极小值为 ，再由直线 与函数的图象有 个交点则须有 求解试题解析：（1）因为 ，210afxx所以 ，因此36104af 6（2 ）由（1 ）知，2ln,1,fxxx第 10 页 共 10 页2431xf当 时， ，,0fx当 时， ，3xf所以 的单调增区间是 ，f的单调减区间是x1,3（3 ）由（2 ）知， 在 内单调增加，在 内单调减少，在 上单fx,1,33,调增加，且当 或 时， 0fx所以 的极大值为 ，极小值为 ，fx16ln29f 2ln1f因此 ，21601f233fef所以在 在三个单调区间 直线 有 的图象各有x ,yfx一个交点，当且仅当 ，1fbf因此， 的取值范围为b32ln,6l29【考点】 （1）函数在某点取得极值的条件；（ 2）利用导数研究函数的单调性 .