1、岳阳县一中 2016 届高三第一次阶段考试(答案)数学（文科）试卷 分 值： 150 分 时 量：120 分钟一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1.已知集合 2|30,|1AxBx，则 AB（ D ）A (,) B C (,2) D ,22.命题“ 0,x， 0ln1x”的否定是（ C ）A (,)， l B 0(,)x， 0ln1xC 0,x， ln1x D ,， l3.如图所示的 Venn图中， ,A是非空集合，定义集合 A为阴影部分表示的集合若 xyR， ，2Ay， 30|xBy ， ，则 B为( D )
2、A |0x B 2|1xC 1|x或 D |或4.已知 3:qkp， ，如果 p是 q的充分不必要条件，则实数 k的取值范围是( B ) A. ),2 B. ),2( C. ),1 D. 1,(5.已知函数 10(cos,xf则下列结论正确的是( D )A )f是偶函数 B ()fx是增函数C (x是周期函数 D. 的值域为1，)6.函数 21log4f的单调递增区间为( D )A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)7.已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，且当 x0 对一切 xR 恒成立， q：函数 f(x)(32 a)x是增函数，若 p或 q为真， p且 q为假，求实数 a的取值范
3、围解 设 g(x) x22 ax4，由于关于 x的不等式 x22 ax40 对一切 xR 恒成立，所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x轴没有交点，故 4 a2161， a1b0)(1)求 yf(x) 的定义域；(2)在函数 yf(x )的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于 x 轴；(3)当 a，b 满足什么条件时，f(x)在(1 ，)上恒取正值解 (1)由 axb x0，得( )x1，且 a1b0，得 1，所以 x0，即 f(x)的定义域为(0， ) ab ab4 分(2)任取 x1x20，a1b0，则 1 2x0， 21x，所以 1b 2xa0，即 )lg( )lg(2x
4、故 f(x1)f(x2)所以 f(x)在(0，) 上为增函数 7 分假设函数 yf(x )的图象上存在不同的两点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)，使直线平行于 x轴，则x1x2， y1y 2，这与 f(x)是增函数矛盾故函数 yf(x) 的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于 x轴 8 分(3)因为 f(x)是增函数，所以当 x(1，) 时，f (x)f(1)这样只需 f(1)lg(ab)0，即当 ab1时，f (x)在(1，) 上恒取正值 12 分22.（本小题满分 12分）已知函数 ln1(xfe（ 是自然对数的底数） ， (1lnhxx.（1）求曲线 ()yfx在点 1,
5、)处的切线方程；（2）求 h的最大值；（3）设 ()gxf，其中 ()fx为 f的导函数.证明：对任意 0x， 2()1ge.解：(1)由 ln1xe，得 e， 1分l()f，所以 (1)0kf， 3 分所以曲线 yx在点 (1,)f处的切线方程为 ye. 4分（2） ()1lnh， 0.所以 ()ln2hx. 5分令 0x得， 2e.因此当 2,xe时， 0， ()hx单调递增；当 2(,)e时， ()h， ()单调递减. 7 分所以 ()hx在 2处取得极大值，也是最大值. ()hx的最大值为 22()1he. 8分(3)证明：因为 ()gxf，所以 1ln()xge,0x， 21e等价于 2l(). 9分 由（）知 ()hx的最大值为 22()1h，故 2ln1.xe只需证明 时， xe成立，这显然成立 . 10分所以 221ln1()xxe，因此对任意 0x， 2()ge. 12分
