1、宁夏育才中学 2018 届高三月考 3数学试题（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 124A， 240Bxm，若 1ABI，则 （ ）A 3， B 0 C 13， D 5，2复数 1iz（ 是虚数单位）的虚部是（ ）A2 B-1 C1 D-23已知向量 ,amr， ,2br，则“ 2m”是“ ar与 b共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知无穷等差数列 na的公差 0d， na的前 项和为 nS，若 50a，则下列结论中正确的是（
2、 ）A nS是递增数列 B nS是递减数列C 2有最小值 D 2有最大值5已知实数 ,xy满足不等式组10,xya若 1yzx的最大值为 1，则正数 a的值为（ ）A 12 B1 C2 D46我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ）A192 里 B96 里 C63 里 D6 里7已知关于 x的不等式 2140kxk对任意实数 x都成立，则实数
3、k的取值范围是（ ）A 1,5 B ,15,U C ,51,U D ,18已知函数 2sin0fx的周期为 ，若将其图象沿 x轴向右平移 0a个单位长度，所得图象关于原点对称，则实数 a的最小值为（ ）A B 34 C 2 D 49在 C中，角 ,A所对的边长分别为 ,abc，已知 23， 2c， tan21AcBb，则（ ）A30 B45 C45或 135 D6010已知函数 23lnfxx，则 fx的图象大致为（ ）A B C D11在数列 中， ， ，若数列 满足：，则数列 的前 10 项的和 等于（ ）A B C D12已知数列 的前 项和为 ，且 ，若对任意，都有 成立，则实数 的取
4、值范围是（ ）A B C D第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13命题“ ， ”的否定是 14在等比数列 中，已知 ， ，则 15若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 16将正整数 6 分解成两个正整数的成绩有 两种形式，其中 是这两种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 为 6 的最佳分解形式.当 （且 ）是正整数 的最佳分解形式时，我们定义函数，例如 .数列 的前 10 项和 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数 .（1）求函数 的最小正周期及单调递增区间；（2）若角 为三角形的一
5、个内角，且函数 的图象经过点 ，求角 的大小.18在 中，角 的对边分别为 ，且 ， .（1）求 ；（2）设 为 边上一点，若 ，求 的面积.19已知数列 的前 项和 满足： .（1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .20已知向量 ， ， ，且 .（1）若 ，求 的值；（2）设 的内角 的对边分别为 ， ，且，求函数 的值域.21已知数列 是公比为 2 的等比数列，数列 ， 对任意都有 ， 成立，且 ， .（1）证明： 是等比数列；（2）若数列 ， 的前 项和分别为 ，对一切正整数 均成立，数列 的首项 是整数，求 的最大值.22已知函数 ，在 和 处有两个极值点，其中 ，.（
6、1）当 时，求函数 的极值；（2）若 （ 为自然对数的底数），求 的最大值.宁夏育才中学 2018 届高三月考 3数学试题（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CBACD 6-10:ADDBC 11、12：CB二、填空题13 ， 14128 15 1631三、解答题17解：（1） .函数 的最小正周期 ，由 ，解得 .函数 的单调递增区间为 .（2）由 ，得 或 ，又角 是三角形的内角， ，故 .18解：（1）由已知可得 ，又 ，所以 .在 中，由余弦定理得 ，即 ，解得 （舍去）， .（2）由题设可得 ，所以 .故 面积与 面积的比值为.又 的面积为 ，所以 的面积为 8 .19解：（1）当 时， ，得 .当 时，由 ，得 ，得 ，又 ， ， ， 是等比数列， .（2）由 ，则 ，则.20解：（1）若 ，得 ， ；因为 ，所以 .
