1、宁夏育才中学 2018 届高三月考 5数学（文科）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 0,12A， 14Bx，则 AB（ ）A (,2 B , C ,2 D (1,4)2.已知 i为虚数单位，复数2(1)ii的共轭复数是（ ）A 13 B 3i C 13 D 13i3.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A 4 B 8 C43D834.已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 5724a，则 9S（ ）A 16 B 72
2、C.64 D5.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 10人、高二 120人、高三 n人中，抽取8人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 3，那么 n（ ）A 60 B 720 C. 102 D 46.已知 1.2a，.b， 5logc，则 a， b， c的大小关系为（ ） A c B C. D cab7.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于 20分钟的概率为（ ）A16B12C. 23D138.已知在等比数列 na中， 12， 853a，则 9a（ ）A12B98C. 36 D 19.已知1sin34，则cos2（ ）A58B58C.78
3、D7810.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果 k（ ）A 2 B 3 C.4 D 511. 已知命题 p：双曲线 C：21(0,)xyab的离心率为 2，命题 q：函数22()3fxbxa有且仅有一个零点，则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件12.已知函数 ()fx的定义域 R上的导函数为 ()fx，若方程 ()0fx无解，且 ()2017xf，当 ()sincogk在,2上与 ()f在 R上的单调性相同时，则实数 k的取值范围是（ ）A (,1 B (, C.1,2 D 2,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 2
4、0 分，将答案填在答题纸上）13.若 1a， 2b， cab，且 ca，那么与 b的夹角为（ ） 14.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中成绩较为稳定（方差较小）的运动员得分的方差为 15.已知实数 ,xy满足约束条件2,435,yx若目标函数 zymx取得最大值时有唯一的最优解 (1,3)，则实数 m的取值范围是 16.已知椭圆 ：21(0)ab的右焦点为 (3,0)F，上、下顶点分别为 A， B，直线 F交椭圆 于另一点 M，若直线 B交 x轴于点 12,N，则椭圆 的离心率是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤.） 17.在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且23cosCAa. （1）求角 的值；（2）若 6，且 的面积为 43，求 B边上的中线 M的大小.18.如图，在三棱柱 1ABC中， M， N分别为 1C， AB的中点， 1CB， 1AC，1BA.（1）求证：直线 /MN平面 1CAB；（2）求证：直线 1平面 . 19.已知抛物线2(0)xpy的焦点为 F，直线 4x与 轴的交点为 P，与抛物线的交点为 Q，且54QFP.（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过 F的直线 l与抛物线相交于 A， D两点，与圆22(1)xy相交于 B， C两点（A， B两点
6、相邻） ，过 A， D两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点 M，求 A与 DM面积之积的最小值. 20.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入 4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示） ，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司投入 4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值） ；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：由表中的数据显示， x与 y之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白
7、栏，并求出 y关于 x的回归直线方程.参考公式：12niixybayx21.已知函数21()lnfxax，21()()lngxkxxk， Z.（1）当 3a时，求 ()f的单调区间；（2）当 时，若对任意 1x，都有 ()gxf成立，求 k的最大值. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为2sin,coxy0,)，曲线 D的极坐标方程为sin24.（1）将曲线 的参数方程化为普通方程；（2）曲线 与曲线 D有无公共点？试说明理由.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()212fxx.（1）解不等
8、式 0；（2）若 ()fxa对任意实数 x恒成立，求实数 a的取值范围.宁夏育才中学 2018 届高三月考 5数学（文科）试题参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CCDBD 6-10:BCDCC 11、12：AA二、填空题13.120 14.6.8 15.(1,) 16.12三、解答题17.（1）因为3cosbCAa，所以2sinsic3B，所以 icosin3sicoC，所以 2sn()0BA， 23sin0BA.又因为 i0，所以3cos2，又因为 ，且 2，所以 6.（2）据（1）求解知 6A.若B，则1sinABCSab2si43.所以 4a， （舍）又在 MC中， 22cos1
9、20M，所以211AACA 1428.所以 7.18.证明：（1）如图，设 1B与 交于点， O连接 ， N.因为四边形 1A是平行四边形，所以是 O是 的中点.又 N是 1B的中点，所以 1/NA， 12O.又因为 M是 C的中点，所以 1/A， 12.所以 ON，所以四边形 MNO是平行四边形，所以 /MNCO.又因为 MN平面 1CAB， O平面 1CAB，所以直线 /平面 .（2）因为 1BA，所以 1平行四边形是菱形，所以 1BA，因为 C， O是 1的中点，所以 1AB.又 ，所以 .又因为 C，所以 BA.所以 90BOA.故 OC，即 1O.又 1A， 1平面 1， 平面 B，
10、所以直线 平面 B.19.（1）由已知 (4,0)P，8(,)Qp， 2pF.因为 5QF，所以524，解得 .所以抛物线的方程为2xy.(2)设直线 l： 1yk， 1(,)A， 2(,)Bxy.联立方程24x得 240.由韦达定理得 1k， 12x，由24xy，得y. MA， 直线 A：211()4xyx，即214xy.同理，可求 MD：24xy联立方程2124xy解得 (,1)k.M到 l的距离221d.由抛物线定义知： AFy， 21Dy.所以 ABMCDS24d 2()()4AFd221146xyd21k，当且仅当 0k时取等号.当 0时， 与 面积之积最小且最小值为 .20.（1）
11、设各小长方形的宽度为 m.由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为 1，可知(0.8.4012.0).5，解得 2m.故图中各小长方形的宽度为 .（2）由（1）知各小组依次是 ,)， 2,4， ,6)， ,8， ,10)， ,，其中点分别为 1，3， 5， 7， 9， 1对应的频率分别为 0.1， .， .2， .4， .8， .4故可估计平均值为 0.63.58795.（3）由（2）可知空白栏中填 .由题意可知1245x，2353.8y，51iy2345769， 5221ix ，根据公式，可求得 26953.8b1.0，3.8120.a.所以所求的回归直线方程为 1.20yx.21.（1）由
12、题意可知函数 ()f的定义域为 .当 3a时，2()3lnfxx，()fx2x(1)2x.当 0,1或 (,)时， ()0f， ()f单调递增；当 (2)x时， 0fx， 单调递减.综上， f的单调递增区间为 (,1)， 2,)，单调递减区间为 (1,2).（2）由 ()gxf，得2lnxkxk2lnxx，整理得 1lnk，x，x.令ln()1Q，则2ln()1)xQ.令 ()l2hx， x，(0hx.在 1,)上递增， (3)1ln， (4)2ln.()x存在唯一的零点 0,4x.0ln2h，得 0lx.当 (1,)x时， ()hx， ()Q，Q在 0上递减；当 (,)x时， ()x， ()
13、0x，在 0上递增.min0()()Qx0ln1x00(2)1xx，要使ln1xk对任意 1x恒成立，只需 min0()kQx.又 034，且 kZ， 的最大值为 3.22.（1）由2sincoxy0,)，得2x， 1,.（2）由sin24得曲线 D的普通方程为 20xy.联立201xy得 230x.解得3x,，故曲线 C与曲线 D无公共点.23.（1）当12时，不等式可化为 (21)(2)0x，即 3，无解；当x时，不等式可化为 ()()，解得14x.所以1x； 1时，不等式可化为 2120x，即 3.所以 .综上，不等式 ()0f得解集为,4.（2） 212fxx(1)(2)3x，若 ()a对任意实数 恒成立，则 a，解得 5.故实数 的取值范围是 5,).
