1、2018 届夏大学附属中学高三上学期第三次月考数学（理）试卷（解析版）选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 已知全集 集合 , ,则A=1,2,3 U(AB)=A. B. C. D. 3【答案】C【解析】试题分析：由题意，得 ， ，所以 ，故选AB=1,2,3,4,5,6 CU(AB)=7,8,9C考点：集合的并集与补集运算2. 已知是虚数单位，若 ，则A. B. C. D. 2+i 2i【答案】A【解析】试题分析：由题意，得 ，故选 Az=1+3i1+i =(1+3i)(1i)(1+i)(1i)=2+i考点：复数的运算3. 如果函数 对任意实数都有 ，那么f(x)
2、=x2+bx+cA. B. f(2)0,|0 f(x)0 f(x) g(x)0单调递增，所以函数 在 单调递增且在该曲线上的点的切线的斜率越来越小，其图像特征g(x) y=f(x) (0,+)为“逐渐上升且上凸” ，而函数 在 单调递增且在该曲线上的点的切线的斜率越来越大，其图像y=g(x) (0,+)特征为“逐渐上升且下凸” ，符合这一特征的只有 B、D，而从导函数的图像上看，在 处，两函数的导x=x0数值相等即两曲线在该点处的切线的斜率相等，故只能选 D考点：1函数的单调性与导数； 2导数的几何意义12. 若二次不等式 在区间2,5上有解，则 的取值范围是x2+ax30 aA. B. C.
3、 D. a225 a0 2,5所以 在 上有解，即 在 上有解，ax3x2 2,5 a3x2x =3xx 2,5设 ，所以 恒成立，f(x)=3xx,x2,5 f(x)=3x21225点睛：本题主要考查了不等式的有解问题，其中解答中涉及到不等式的有解问题的转化，利用导数研究函数的单调性与最值等知识点的综合考查，关键在于把不等式的有解问题转化函数的值域问题，利用函数的性质求解.二、填空题13. 函数 与函数 的图象围成的封闭图形的面积为_y=x2 y2=x【答案】【解析】试题分析：由题意 ，函数 与函数 的图象围成的封闭s=10( xx2)dx=(23x3213x3)|10=2313=13 y=
4、x2 y2=x图形的面积为考点：本题考查了定积分的运用点评：弄清积分区间，正确运用微积分定理求积分是解决此类问题的关键，属基础题14. 设函数 在 处取得极值，且曲线 在点 处的切线垂直于直线y=ax2+bx+3 x=0 y=f(x) (1,f(1)，则 的值为_x+2y+1=0 a+b【答案】1【解析】试题分析：因 f（x）=ax 2+bx+k（k0） ，故 f（ x）=2ax+b 又 f（x）在 x=0 处取得极值，故f（x）=0，从而 b=0 由曲线 y=f（x ）在（1，f（1） ）处的切线与直线 x+2y+1=0 相互垂直可知该切线斜率为 2，即 f（1）=2，有 2a=2，从而 a
5、=1， =1.a+b考点：本题主要考查待定系数法，导数的几何意义，直线垂直的条件。点评：中档题，本题具有一定综合性，较全面的考查了待定系数法，导数的几何意义，直线垂直的条件。曲线的切线斜率等于，在切点处的导函数值。15. 已知数列 满足： ， ，记数列 的前 项之积为 ，则an an+1=11an a1=2 an n Pn_.P2011=【答案】2【解析】因为 ，所以 ， ，an+1=11an,a1=2 a2=112=12a3=12=1,a4=1(1)=2所以数列 是以 4 为周期的周期数列， ，an a1a2a3=212(1)=1则 .P2011=a1a2a3a2011=(1)6702=2点
6、睛：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解答的关键是利用数列的递推公式，归纳出数列的周期性的特点，利用数列的周期性求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数列递推公式的化简与应用.16. 已知函数 有且仅有 2 个零点，则 的取值范围是_。f(x)=exax a【答案】 (e,+)【解析】 由 ，则 ，f(x)=exax f(x)=exa当 时， 恒成立，所以 为单调函数，不可能有两个零点，a0 f(x)=exa0 f(x)当 时，可得函数 的增区间为 ，减区间为 ，a0 f(x) (lna,+) (,lna)则函数 的极小值为 ，即 ，f(x) f(lna)=elnaal
7、na1所以 ，所以实数 的取值范围是 .ae a (e,+)点睛：本题主要考查了函数零点的概念及其应用，其中解答中涉及到函数零点的个数的判定，利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值，其中正确理解函数的极小值与 的关系是解答的关键，同时0考查了分类讨论和转化思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题17. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， 。ABC A B C a b c a=1 c= 2 cosC=34（1）求 的值；sinA（2）求 的面积。ABC【答案】(1) (2) 148 74【解析】试题分析：（）根据三角函数的基本关系式，求解 的值，再利
8、用正弦定理，即可求解 的值；sinC sinA（）由余弦定理，可得 ，再利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积.b=2试题解析：解：（） asinA= csinC,1sinA=274sinA=148（） c2=a2+b2-2abcosC,2=1+b2-32b,2b2-3b-2=0,b=218. 已知数列 满足 ， a1=2 an+1=2an+4（1）证明数列 是等比数列；an+4（2）求数列 的前 项和 |an| n Sn【答案】(1)见解析(2) Sn=2n+14n+2【解析】试题分析：（1）要证明数列 是等比数列，即证明 （常数） ，根据代入即可证明；（2）根据（1 ）的结果，可知 ，
9、 ，当 时，所以求 的和时，可先分 时， ，当 时，最后验证 是否成立.试题解析：（1） ， 1 分a1=2 a1+4=2 ， 3 分an+1=2an+4 an+1+4=2an+8=2(an+4) 4 分an+1+4an+4=2 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 5 分an+4（2 ）由（1 ） ，可知 ， 7 分an+4=2n an=2n4当 时， ， ； 8 分n=1 a1=20)【答案】见解析【解析】试题分析：把圆不等式化简为 ，得到对应一元二次方程的根和 ，根据两根的大小(ax1)(x1)0 1三种分类讨论，即可求解不等式的解集.试题解析：不等式可化为 ，(ax1)(x1)0因为
10、 ，则对应一元二次方程的根和 ，a0 1（1）当 ，即 ，不等式的解集为 ；1a=1 a=1（2）当 ，即 ，不等式的解集为 ；1a1 01 (1a,1)21. （1） 在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 三边围成的 区域（含边界）上，xOy G(1,1),L(2,3),N(3,2) P(x,y) GLN若 ，求 ； PG+PL+PN=0 |OP|（2）在平行四边形 ABCD 中， ， ，连接 、 相交于点 ，若 ，求实数 与AE=EB CF=2FB CE DF M AM=AB+AD 的乘积.【答案】(1) (2) 22【解析】试题分析：（1）现根据 ，以及各点的坐标，求出点 的坐标，在根据向
11、量的模的PG+PL+PN=0 P公式，即可求解 .|OP|(2)分别用 和 表示出 ，利用共线向量定理列出方程组，即可求解 的值.BA,BF BE,BC BM ,试题解析：解（I）解法一 又=（6-3x，6-3y），解得 x=2，y=2， 即解法二 则（2）解：点睛：本题主要考查了平面向量的坐标运算以及平面向量的基本定理的应用，解答中利用平面向量坐标运算得到 的坐标和利用平面向量的基本定理，根据三点共线列出方程是解得关键，试题有一定的难度，属OP于中档试题.22. 已知函数 f(x)=1nx+ax1,aR（1）若关于 的不等式 在 上恒成立，求 的取值范围；x f(x)12x1 1,+) a（
12、2）设函数 ，若 在 上有两个不同极值点，求 的取值范围，并判断极值的正负g(x)=f(x)x g(x) 1,e2 a【答案】(1) (2) (,12 10h(1)m(x)min=m(1)=12 ，即 的取值范围是 a12 a (-,12（） ， g(x)=1nxx+ax2-1x x1,e2 g(x)=1-1nxx2 +1x2-2ax3=2x-x1nx-2ax3设 ，则 h(x)=2x-x1nx-2a h(x)=2-(1+1nx)=1-1nx由 ，得 h(x)=0 x=e当 时， ；当 时， 1x0 eh(e2)结合函数图象可知，若 在 上存在极值，g(x) 1,e2则 或 h(e)0h(1)0h(1)0 1ae2则必定 ，使得 ，且 x1,x21,e2 h(x1)=h(x2)=0 1x1ex2e2当 变化时， ， ， 的变化情况如下表：x h(x) g(x) g(x)x (1,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,e2)h(x) - 0 + 0 -g(x) - 0 + 0 -
