1、2016 届湖北省沙市中学高三下学期第一次半月考数学（文）试题(word 版)考试时间：2016 年 2 月 19 日一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1已知集合 Axy ，Bx 10，则 AB21x 2xA （，1） B0，1） C （1，） D0 ， ）2已知复数 z2i，则 2zA B C D3i 3i 2i 12i3下列结论中正确的是A N，2n 25n2 能被 2 整除是真命题nB N，2n 25n2 不能被 2 整除是真命题C N，2n 25n2 不能被 2 整除是真命题D N， 2n25n2 能被 2 整除是假命题4已知双曲线 C： （a0，b0）的离心率为 ，且经
2、过点（2， ） ，则1xy 103双曲线 C 的标准方程为A B C D23xy 29xy 2146xy 21xy 5已知等差数列 ，满足 a1a 56，a 2a 1426，则 的前 10 项和 S10n naA40 B120 C100 D806已知定义在 R 上的函数 f（x）在1，）上单调递增，且 f（x1）为偶函数，则Af（0）f（ ） Bf（2）f（2）2Cf（1）f（3） Df（4）f（4）7执行如图所示的程序框图，输出的结果是A56 B36 C54 D648 要 得 到 函 数 )32cos()xf的 图 象 ， 只 需 将 函 数 )32sin()xg的 图象A向左平移 个单位长
3、度 B向右平移 个单位长度C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度第 7 题图9设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z2x3y2的取值范围是250xy A7，8 B0,8 C ，8 D ，712110某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8 B8 C8 D837330311已知函数 f（x） ，其图象在区间1,20xsincoa，a（a0）上至少存在 10 对关于 y 轴对称的点，则 a 的值不可能为A B5 C D6921212关于函数 ，下列说法错误的是lnfxA 是 的极小值点 B函数 有且只有 1 个零点yfxC存在正实数 ，使得 恒成立kfxkD对任意两个正实数 ，
4、且 ，若 ，则12,112ff124二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知函数 f（x）lg（1 ）的定义域为（4，） ，则 a_xa14已知a2，b ，a，b 的夹角为 30， （ a2b）（2ab） ，则（ab）3（ab）_15已知三棱锥 PABC 中，PA ，PB，PC 两两垂直，PAPB 2，其外接球的表面积为24，则外接球球心到平面 ABC 的距离为_ 16埃及数学中有一个独特现象：除 23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式例如 21,5可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 5 个人，如果每人 12，不够，每人 3，余 ，再将这 分成
5、5 份，每人得 15，这样每人分得 13形如2(,791)n的分数的分解： 21,3,7428,94按此规律， 2_；_ (5,79)n 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 10 题图17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，B ，3且（cosA3cosC）b（3ca）cosB（）求 tanA 的值； （）若 b ，求ABC 的面积1418 （本小题满分 12 分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60 分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过 40
6、分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60 ）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（）已知成绩合格的 200 名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这 200 名参赛选手的成绩平均数和中位数；（）现有 6 名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45 ，52，53， 58，59，经过复活赛之后，有 2 名选手进入到第二轮比赛，求这 2 名选手的海选成绩均在（ 50，60）的概率19 （本小题满分 12 分）如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面ABC 是边长为 6 的等边三角形，点 A1 在底面ABC 内的射影为ABC的中心 O，D，E 分别为 A1B1，BC 的中
7、点（）求证：DE平面 ACC1A1；（）若 AA1 ，求四棱锥 A1CBB 1C1 的表面积4320 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： （ ab0 ）离心率为 ，21xya 2右焦点 F 到直线 x 的距离为 12c（）求椭圆 C 的方程；（）不过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 中点为 D，O 为坐标原点，直线 OD 与y 2 平行，求OAB 面积的最大值1x21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）lnx xm2（）求函数 f（x）的极值；（）若函数 f（x）2x （x 2） 在 x（0，3）上恒成立，求实数 m 的取值范围e请考生从第 22、23 、
8、24 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂的首题进行评分；不涂,按本选考题的首题进行评分。22 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何证明选讲】如图所示，AB 是O 的一条弦，延长 AB 到点 C，使得 AB BC，过点 B 作 BDAC 且 DBAB ，连接 AD与O 交于点 E，连接 CE 与O 交于点 F（）求证：D，F，B ，C 四点共圆；（）若 AB ，DF ，求 BE26323 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 （ 为参数）上的两点 A，B 对应的参2x cosy in数分别为 ， 2（）求 AB 中点 M 的轨迹的普通方程；（）求点（1，1）到直线 AB 距离的最大值24 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数 f（x）x ax2 ，a0（）当 a3 时，解不等式 f（x）4 ；（）若正实数 b，c 满足 abc1，且不等式 f（x） 对任意实数 x 都成立，求22abc a 的取值范围高三年级下学期第一次半月考文数答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A C A D B C C B C A C二、填空题1316来源14115 2316 ；161()2n
