1、2015-2016 学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（3 分 10）1对满足 AB 的非空集合 A、B，有下列四个命题：“若任取 xA，则 xB”是必然事件；“若 xA，则 xB”是不可能事件；“若任取 xB，则 xA”是随机事件；“若 xB，则 xA”是必然事件其中正确命题的个数为（ ）A4 B3 C2 D12有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们选择参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的选法种数为（ ）A9 B8 C7 D63集合 P=x， 1，Q=y，1 ，2 ，其中 x，y 1，2，3 ，4，5，则
2、满足条件 PQ 的事件的概率为（ ）A B C D4若二项式（2x+ ） 8 的展开式中的常数项为 70，则实数 a 可以为（ ）A2 B C D5某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（ ）A10 种 B20 种 C40 种 D80 种6从集合1，2，3，10中任取 5 个数组成集合 A，则 A 中任意两个元素之和不等于 11 的概率为（ ）A B C D7在 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有（ ）A3 项 B4 项 C5 项 D9 项82 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3
3、 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A60 B48 C42 D369一个袋中共装有形状一样的小球 6 个，其中红球 1 个、黄球 2 个、蓝球 3 个，现有放回的取球三次，记取到红球得 1 分、取到黄球得 0 分、取到蓝球得1 分则三次取球总得分为 0 分的概率为（ ）A B C D10将 1234 四个数字随机填入右方 22 的方格中 每个方格中恰填一数字但数字可重复使用 试问事件A 方格的数字大于 B 方格的数字且 C 方格的数字大于 D 方格的数字的机率为（ ）A B C D二、填空题（4 分 5）11投两个一元硬币各一次，记“至少有一个正面朝上”为事件 A，记“两个
4、硬币一个正面朝上，一个反面朝上”为事件 B，则事件 A 发生是事件 B 发生的 条件（充分不必要，或必要不充分，或充要，或既不充分也不必要条件）12若 a0+a1（ 2x1）+a 2（2x1） 2+a3（2x1） 3+a4（2x 1） 4=x4，则 a2= 13设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的五个盒子，现将这 5 个球随机放入这 5 个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同 ”为事件A，则事件 A 发生的概率为 14在（1x 3）（ 1+x） 5 的展开式中，x 5 的系数是 15袋中有九张卡片，其中红色四张，标号分别为 0
5、，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；白色卡片两张，标号分别为 0，1现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张则颜色不同且卡片标号之和等于 3 的概率是 三、解答题16某学校要从艺术节活动中所产生的 4 名书法比赛一等奖的同学和 2 名绘画比赛一等奖的同学中选出 3 名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作，（1）求选出的 3 名志愿者都是书法比赛一等奖的同学的概率；（2）求选出的 3 名志愿者中至少 1 名是绘画比赛一等奖的概率17在ABC 中，已知 sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB（1）求角 C；（）若 c=4，求 a+b 的最大值18已知
6、 （n N）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10：1（1）求在展开式中含 x 的项；（2）求展开式中系数最大的项19已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，且经过点 A（0，1）（）求椭圆的方程；（）如果过点（0， ）的直线与椭圆交于 M，N 两点（M，N 点与 A 点不重合），求 的值；当AMN 为等腰直角三角形时，求直线 MN 的方程20已知函数 f（x）= +kx+b，其中 k，b 为实数且 k0（I）当 k0 时，根据定义证明 f（x）在（ ，2）单调递增；（）求集合 Mk=b|函数 f（x）有三个不同的零点 2015-2016 学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）第
7、一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（3 分 10）1对满足 AB 的非空集合 A、B，有下列四个命题：“若任取 xA，则 xB”是必然事件；“若 xA，则 xB”是不可能事件；“若任取 xB，则 xA”是随机事件；“若 xB，则 xA”是必然事件其中正确命题的个数为（ ）A4 B3 C2 D1【考点】命题的真假判断与应用；随机事件【专题】概率与统计；集合【分析】先根据非空集合 A， B 满足 AB，包含两种情况：AB 或 A=B，结合子集的概念和事件的概念，从而对四个选项时行判断【解答】解：非空集合 A，B 满足 AB，包含两种情况：AB 或 A=B四个命题：对任意的 xA，
8、由于集合 A 是 B 的子集，A 中的元素都是 B 中的元素，故都有 xB；故若xA，则 xB 是必然事件正确；：当 A=B 时，不存在 xA 时，x B当 AB 时，存在 xA 时，xB故若 xA，则 xB 是随机事件故错；：若 xB，则 xA，可能正确也可能不正确，是随机事件，故正确：对任意 xB，都有 xA 是“对任意的 xA，都有 xB”的逆否命题，根据互为逆否命题同真同假，故正确；故正确的命题个数为：3 个，故选：B【点评】本小题主要考查全称命题、特称命题等基础知识，考查推理能力，考查化归与转化思想属于基础题2有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们选择参加各个兴
9、趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的选法种数为（ ）A9 B8 C7 D6【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】甲乙每一位同学均有 3 种选法，因此共有 32=9 种选法，再排除甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的方法有种 C31=3 种，问题得以解决【解答】解：甲乙每一位同学均有 3 种选法，因此共有 32=9 种选法，其中甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的方法有种 C31=3 种，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的选法种数 93=6 种，故选：D【点评】本题考查了排列组合的问题，采用间接法是关键，属于基础题3集合 P=x， 1，Q=y，1 ，2 ，其中 x，y
10、 1，2，3 ，4，5，则满足条件 PQ 的事件的概率为（ ）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】x=2 时，满足条件 PQ 的集合有 3 组； 当 x=y 时，满足条件 PQ 的集合有 3 组综合可得满足条件 PQ 的集合有 6 组；而所有的 P、Q 共计有 43=12 组，由此求得满足条件 PQ 的事件的概率【解答】解：因为 PQ，故 x=2 时，y 可以在集合 3，4，5中任意取，这时 y 的值共有 3 个，故满足条件 PQ 的集合有 3 组当 x=y 时，y 可以在集合 3，4，5中任意取，y 的值一共有 3 个，故满足条件 PQ 的集合有 3组故满
11、足条件的（x，y ）值共计 3+3=6 个，即 故满足条件 PQ 的集合有 6 组而所有的 P、Q 共计有 43=12 组，故满足条件 PQ 的事件的概率为 = ，故选 A【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题4若二项式（2x+ ） 8 的展开式中的常数项为 70，则实数 a 可以为（ ）A2 B C D【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 0，求得 r 的值，即可求得展开式中的常数项的值再根据常数项为 70，求得实数 a 的值【解答】解：二项式（2x+ ） 8 的展开式的通项公式为 Tr+1= ar28rx
12、82r，令 82r=0，求得 r=4，故展开式中的常数项为 a424=70，求得 a4= ，故 a= ，结合所给的选项，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题5某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（ ）A10 种 B20 种 C40 种 D80 种【考点】计数原理的应用【专题】计算题；排列组合【分析】除去两名英语翻译人员的其余 6 名名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，有 =20种方法，两名英语翻译人员分配，有 2 种方法，利用
13、乘法原理可结论【解答】解：除去两名英语翻译人员的其余 6 名名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，有=20 种方法，两名英语翻译人员分配，有 2 种方法，利用乘法原理可得不同的分配方案共有202=40 种方法故选：C【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法6从集合1，2，3，10中任取 5 个数组成集合 A，则 A 中任意两个元素之和不等于 11 的概率为（ ）A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】从集合1，2，3， ，10 中任取 5 个数组成集合 A，基本事件总数
14、 n= ，将和等于 11的放在一组，1 和 10，2 和 9，3 和 8，4 和 7，5 和 6，由此求出 A 中任意两个元素之和不等于11，包含的基本事件个数，由此能求出 A 中任意两个元素之和不等于 11 的概率【解答】解：从集合1，2， 3，10 中任取 5 个数组成集合 A，基本事件总数 n= =252，将和等于 11 的放在一组，1 和 10，2 和 9，3 和 8，4 和 7，5 和 6，从每个小组中取一个，有 =2 种，A 中任意两个元素之和不等于 11，包含的基本事件个数为 m=22222=32，A 中任意两个元素之和不等于 11 的概率为：P= = = 故选：C【点评】本题考
15、查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7在 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有（ ）A3 项 B4 项 C5 项 D9 项【考点】二项式定理的应用【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项，令 x 的指数为整数求出 r，得到指数是整数的项数【解答】解： ，当 r=0，3，6，9，12，15，18，21，24 时，x 的指数分别是 24，20，16，12，8，4，0，4， 8，故选 D【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题82 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中
16、有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A60 B48 C42 D36【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；压轴题【分析】从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在 A、B 之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙【解答】解：从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A，（A 共有 C32A22=6 种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若甲在 A、B 两端则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有
17、62=12 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有 124=48 种不同排法故选 B【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题9一个袋中共装有形状一样的小球 6 个，其中红球 1 个、黄球 2 个、蓝球 3 个，现有放回的取球三次，记取到红球得 1 分、取到黄球得 0 分、取到蓝球得1 分则三次取球总得分为 0 分的概率为（ ）A B C D【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】由已知中，袋中共装有形状一样的小球 6 个，其中红球 1 个
18、、黄球 2 个、蓝球 3 个，现有放回的取球三次，记取到红球得 1 分、取到黄球得 0 分、取到蓝球得1 分我们计算出所有取法总数，及满足条件的取法种数，代入古典概型公式即可得到答案【解答】解：由已知中袋中共装有形状一样的小球 6 个，其我们中红球 1 个、黄球 2 个、蓝球 3 个，又 记取到红球得 1 分、取到黄球得 0 分、取到蓝球得1 分取的三个球中，三次均为黄球或一红、一黄、一蓝时总得分为 0 分其中三次均为黄球共有：2 22=8 种情况；一红、一黄、一蓝共有 1233！=36 种情况；故三次取球总得分为 0 分的概率为 P= =故选 D【点评】本题考查的知识点是古典概型，其中根据已知计算出所有取法总数，及满足条件的取法种数，是解答的关键10将 1234 四个数字随机填入右方 22 的方格中 每个方格中恰填一数字但数字可重复使用 试问事件A 方格的数字大于 B 方格的数字且 C 方格的数字大于 D 方格的数字的机率为（ ）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】应用题；概率与统计【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有 43 种，对于 A、B 两个方格，由于其大小有序，则可以在 l、2、3、4 中的任选 2 个，大的放进 A 方格，小的放进 B 方格，由组
