1、天一大联考2015-2016 学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（文科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数 的共轭复数213()zizA B C D2ii132i132i2、已知集合 ，则 是 的2|log1,|xxxABA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、如图是某高三学生七次模拟考试的物理成绩的茎叶图，则该学生物理成绩的平均数和中位数分别为A87 和 85 B86 和 85 C87 和 84 D86 和 844、已知曲线 和 围成的封闭图形为 ，则图形 绕2(
2、0,)xyy2xy轴旋转一周后所形成的几何体的表面积为yA B C D3(842)(8)(42)5、已知各项均为正数的等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则anS375316,20aaA B C D21nSa2nS42nnS6、已知抛物线 的交点为 ，直线 与 相交于 两点，与双曲线2:4CyxF1yxC,AB2:xEab的渐近线相交于 两点，若线段 与 的中点相同，则双曲线 离(0,),MNBMNE心率为A B C D6321537、已知 O 为坐标原点，B、D 分别是单位圆与 轴正半轴， 轴正半轴的交点，点 P 为单xy位圆劣弧 上一点，若 ，则,3OByPOxyA1 B C2 D 343
3、8、将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵cos()s()gxx坐标不变）后得到 的图象，设 ，则 的图象大致为h21()4fhxf9、执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入201643SA B C D2014i2014i5i2017i10、已知偶函数 在 上单调点， ，对于满足fx,)f的任意 只，则使得核黄素 有两fkkgxkx个不同的零点的概率为A B C D184381211、已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为A B 3C D25312、设函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围213mxfx(0,)0fxm为A B C D2(,)3(,)(,
4、2)(,)3第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知函数 ，其图象过定点 P，角 的始边与 轴log(2)(0,1)afxay的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点 P，则 sin2cos14、已知圆 C 的圆心在直线 与 轴的交点，且圆 C 与圆xyx相外切，若过点 的直线与圆 C 交于 A、B 两点，当22()(3)8xy(1,)最小时，直线的方程为AB15、已知实数 满足条件 ，则 的取值范围为,xy029yx1yx16、已知数列 的前 n 项和为 ， ，且满足 ，数列 满足anS1a12nnaSnb，则数列 中第 项最小
5、.116,2nbnb三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分）如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔 B 的北偏东 (0)2方向，且满足 ， ，在接到上2sin()3cos214AD级命令后，该观测船从 A 点位置沿 AD 方向在 D 点补充物资后沿 BD方向在 C 点投放浮标，使得 C 点与 A 点的距离为 ，43km（1）求 的值；（2）求浮标 C 到补给站 D 的距离.18、 （本小题满分 12 分）如图 1，已知四边形 ABFD 为直角梯形， 为等边三角形，/,2ABDFADE为 DF 的质点，如图 2，将平面 A
6、ED、BCF 分别沿 AD、BC 折起，使2,ADFC得平面 AED 平面 ABCD，平面 BCF 平面 ABCD，连接 EF、DF，设 G 为 AE 上任意一点.（1）证明： 平面 ；/GBF（2）求折起后的各平面围成的几何体的体积.19、 （本小题满分 12 分）2015 年“双 11”网购在狂欢节后，某教师对本班 42 名学生网上购物情况进行调查，经统计得到如下的 列联表：（单位：人）2x（1）据此判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为购买“电子产品”或“服饰”与性别有关？下面是临界子表供参考：（2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取 7 位学生进行问卷调查.求抽取的
7、男生和女生的人数；再从这 7 位学生中选取 2 位进行面对面的交流，求这 2 位学生都是男生的概率.20、 （本小题满分 12 分）已知函数 ，若 在点 处的切线与 在点1ln,fxgxafx(2,)fgx处的切线平行.(2,)g（1）求直线的方程；（2）关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求x312fxgxb,4实数 的取值范围.b21、 （本小题满分 12 分）已知 为坐标原点 的左右焦点分别为 ，右顶点为 A，上O2:(0)xyCaba12,F顶点为 B，若 成等比数列，椭圆 C 上的点到焦点 的最短距离为 .2,FAB262（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 T 为直线 上
8、任意一点，过 的子线交椭圆 C 于点 ，且 ，3x1F,PQ10TF求 的最小值 .1FPQ22、 （本小题满分 12 分）（1）（2）请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，过点 P 作圆的切线 PC，切点为 C，过点 P 的直线与圆交于点 A、B， .2P（1）若 ，求 的长；2,ABA（2）若圆的半径为 ，求圆心到直线 的距离.4B23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ，x 21:()4Cxy点 A 的极坐标为 ，直线的极坐标方程为 ，且点 A 在直线上.(32,)4cos()4a（1）求曲线 的极坐标方程和直线的直角坐标方程；1C（2）设向左平移 6 个单位后得到 与 的交点为 ，求 的极坐标方程及,l1C,MNl的长.MN24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 的图象与 轴有且仅有一个交点.21fxxax（1）求实数 的值；a（2）若 ，求证： .,mn4mn
