1、天一大联考2016-2017 学年高中毕业班阶段性测试(四)数学（文科）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，集合 ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）*UN1,23,46ABA B C D22,464,61,352.已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是（ ）iz1iziA B C D121222i3.若 ，则 （ ）cos3cosA B C D 595994.“ ”是“ ”的（ ）13x1A充分且不必要条件 B既非充分也非必要条件 C. 充要条件 D必要且不充分条件5.在区间 上任选两个
2、数 和 ，则 的概率为（ ）0,1xy21xA B C. D66446. 将函数 图象上的点 向右平移 个单位长度得到点 ，若 位于函cos2yx,Pt0mP数 的图象上，则（ ）A 的最小值为 B 的最小值为 3,2tm63,2t12C. 的最小值为 D 的最小值为1,t 1,tm7.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 （ ）4,3mtyA184 B183 C. 62 D618.函数 （其中 ）的图象不可能是（ ）2afxRA B C. D9.已知 是抛物线 上一点， 是抛物线 的焦点.若 是抛物线 的准M2:0CypxFC,MFpKC线与 轴的交点，则 （ ）xKFA60 B45 C
3、. 30 D1510.已知 为矩形 所在平面内一点， ，则 （ PAD4,3,5,2ABPAPBDA）A0 B-5 或 0 C. 5 D-511.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D43212.已知函数 ， ，且函数 有 2 个零点，则实数 的取2,01xefa1FxfxFxa值范围为（ ）A B C. D,0,0,第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则此双曲线的离心率为 210,xyab30xy14.若实数 满足 ，则 的最小值是 ,xy02x1yx15.孙子算经是我国古代内容极其丰富的
4、数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.（古制 1 丈=10 尺，1 斛=1.62 立方尺，圆周率 ）316.在 中，内角 的对边分别为 ，且 . 的外接圆半径为 1， .ABC, ,abc,acABCa若边 上一点 满足 ，且 ，则 的面积为 D2C09BAD三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 .nanS*21naSN（1）求数列 的通项公式；（2）若
5、，求数列 的前 项和 .21nnbAnbnT18.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 200 户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照， 分0,1,20,30,4,50,60,7,80,9成 9 组，制成了如图所示的频率直方图.（1）求直方图中 的值并估计居民月均用电量的中位数；m（2）现从第 8 组和第 9 组的居民中任选取 2 户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率.19. 如图，在四棱锥 中， 平面 为 上ABCDE,/,ABCEDBCABMD一点， 平面 .EM（1）求证： 平面 ；/（2）若 ，求四棱锥 的体积.220.已知圆
6、 过椭圆 的短轴端点， 分别是圆 与椭圆 上任2:1Oxy2:10yxCab,PQOC意两点，且线段 长度的最大值为 3.PQ（1）求椭圆 的方程；C（2）过点 作圆 的一条切线交椭圆 于 两点，求 的面积的最大值.0,t C,MNO21.已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 0.2lnafxx1,2f（1）讨论函数 的单调性；f（2）若 ，在区间 上没有零点，求实数 的取值范围.12gxfmx1,m请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半xO
7、yl123xty x轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .Csin（1）判断直线 与圆 的交点个数；l（2）若圆 与直线 交于 两点，求线段 的长度.,ABAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2fxxmR（1）若 ，求不等式 的解集；m0f（2）若方程 有三个实根，求实数 的取值范围.fx试卷答案一、选择题1-5: CABDC 6-10: DBCBA 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 2700 16. 24334三、解答题17.解析：（1）当 时， ，解得 .1n112aSa1当 时， ，2n,naS两式相减得 ，化简得 ，所以数列 是首项为-1，公比为-1 的
8、等比数列，可得1n 1nna.n（2）由（1）得 ，2nnbA下面提供三种求和方法供参考：（错位相减法） ，12335121nnT A，213nn A A两式相减得 23 11nnn A，2 11 2nnnA所以数列 的前 项和 .nbnnT（并项求和法）当 为偶数时， ， ；12nbnT当 为奇数时， 为偶数， .1121n综上，数列 的前 项和 .nb,nT为 偶 数为 奇 数（裂项相消法）因为 ，1211nnnn AA所以 123 10 nnT A A，1nn所以数列 的前 项和 .nb1nTA18.【解析】（1） ， 10.408.210.5.06.40.210m .05m设中位数是
9、度，前 5 组的频率之和为 ，x0.48.1502.730.5而前 4 组的频率之和为 ，所以 ，0.481524x，0.5484102x故 ，即居民月均用电量的中位数为 408 度.（2）第 8 组的户数为 ，分别设为 ，第 9 组的户数为.1041234,A，分别设为 ，则从中任选出 2 户的基本事件为 ，0.1022,B1213,A， ， ， ， ， ， ， ，4,AB， 1,A34,1,B2,34B， ， ， ，共 15 种.324212,其中两组中各有一户被选中的基本事件为 ， ，1212,AA3132,A，共 8 种.4142,AB所以第 8，9 组各有一户被选中的概率 .815P
10、19.【解析】（1）取 的中点 ，连接 ，因为 ，所以 ，ACFBABCFA因为 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，DBDDCD因为 平面 ，所以 ，又 平面 平面 ，所以 平面EM/EM,B/EM.AC（2）连接 ，因为 平面 平面 ，所以 平面 ，MF/,BECD,ACDA/BEACD又平面 平面 ，所以 ，AF/BEMF由（1）知 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ./ F因为 是 的中点，所以 是 的中点，所以 .12BEFCD因为 平面 ，所以 ，AAB又 ，所以 平面 .E所以四棱锥 的体积 . 11233ABCDBEVS20.【解析】（1）圆 过椭圆 的短轴端点， ，又线段 长
11、度的最大值为 3，ObPQ ，即 ，13a2椭圆 的方程为 .C14yx（2）由题意可设切线 的方程为 ，即 ，则 ，得 MNykxt0yt21tk21t联立得方程组 ，消去 整理得 .214ykxt2244ktx其中 ，设 ，则22241680kttt12,MxyN， ，则 . 124x12xk22164tkMNkA将代入得 ， .23tMN231ONtS而 ，等号成立当且仅当 ，即 .综上可知： .231ttttmax1OMNS21.【解析】（1） 的定义域为 ， ，2lnafxx0,2fx因为 ，所以 .02fa2 1211,ln, xff 令 ，得 ，令 ，得 ，fx0fxx故函数 的
12、单调递增区间是 ，单调递减区间是 .f 1,210,2（2） ，由 ，得 ，21lngxxm40mxgx2168mx设 ，所以 在 上是减函数，在 上为增函数.20680,0,因为 在区间 上没有零点，所以 在 上恒成立，gx1,gx1,由 ，得 ，令 ，则 ，0ln2xmln2y22lnln44xxy当 时， ，所以 在 上单调递减，1xyl1,所以当 时， ，故 ，即 .1xmax1y122,m22.【解析】（1）消去参数得直线 的普通方程为 ，l310xy由 得圆 的直角坐标方程为 .2sinC2x因为圆心 在直线 上，所以直线 与圆 的交点个数为 2.0,llC（2）由（1）知 为圆 的直径，而圆 的直径可求得为 2，所以 .AB 2AB23.【解析】（1） 时， .1m21fxx当 时， ，不可能非负，x3fx当 时， ，由 可解得 ，于是 .220fx2x12x当 时， 恒成立.x50fx不等式 的解集为 .f1,2（2）由方程 可变形为 .fx2mx令 ，4,22,hx作出图象如图所示于是由题意可得 .2m
