1、1天一大联考2015-2016 学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数 的共轭复数213()zizA B C D2ii132i132i2、已知集合 ，则 是 的2|log1,|xxxABA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、命题 ：若 ，则 ；命题 ，使得 ，则下列命题为真命Pab2c0:q001lnx题的是A B C Dpq()pqppq4、已知曲线 和 围成的封闭图形为 ，则图形 绕 轴旋转一20,xyy2xyy周后所形成
2、的几何体的表面积为A B C D3(842)(8)(42)5、甲、乙、丙、丁四人结伴到 A、B 两个商场购物，已知甲乙每人最多购买两件衣服，丙丁每人最多购买一件，若他们共购买了两件衣服，其中一件在 A 商场买的，一件在 B 商场买的，则不同的购买方式有A16 种 B14 种 C12 种 D10 种6、已知抛物线 的交点为 ，直线 与 相交于 两点，与双曲线2:4yxF1yxC,22:xyEab的渐近线相交于 两点，若线段 与 的中点相同，则双曲线 离心率为(0,),MNABMNEA B C D6321537、已知 O 为坐标原点，B、D 分别是单位圆与 轴正半轴， 轴正半轴的交点，点 P 为单
3、位圆劣弧xy上一点，若 ，则,3xByOPxA1 B C2 D 348、将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变）cos()s()gxx后得到 的图象，设 ，则 的图象大致为()h214fhfx9、执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入201643SA B C D2014i2014i5i2017i10、 的展开式中 的系数为34()xx8xA24 B20 C12 D1011、一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为3A B1 C D22312、设函数 ，若 ，使得 ，则ln(,1)afxxRa0,)x0()1afx的取值范围是aA B C D(21,)(2,
4、)(,)(21,)(,)第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上13、已知函数 ，其图象过定点 P，角 的始边与 轴的正半轴log(2)(0,1)afxay重合，顶点与坐标原点重合，终边过点 P，则 sin2cos14、已知圆 C 的圆心在直线 与 轴的交点，且圆 C 与圆 相外切，xyx22()(3)8xy若过点 的直线 与圆 C 交于 A、B 两点，当 最小时，直线 的方程为(1,)Pl Bl15、已知实数 满足条件 （ 为常数） ，若 的取值范围为 ，则实数,xy02yxk1yx1,2k16、如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔 B 的北偏
5、东 (0)24方向，且满足 ， ，在接到上2sin()3cos214ABD级命令后，该观测船从 A 点位置沿 AD 方向在 D 点补充物资后沿 BD方向在 C 点投放浮标，使得 C 点与 A 点的距离为 ，43km则该观测船形式的最远航程为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分）已知正项的数列 的前 n 项和为 ，首项 ，点 在曲线 上.anS1a21(,)nPa24yx（1）求 和 ；n（2）若数列 满足 ，求使得 最小的序号 的值.b117,2nbnbSn18、 （本小题满分 12 分）如图 1，已知四边形 A
6、BFD 为直角梯形， 为等边三角形，/,2ABDFADE为 DF 的质点，如图 2，将平面 AED、BCF 分别沿 AD、BC 折起，使得平面2,ADFCAED 平面 ABCD，平面 BCF 平面 ABCD，连接 EF、DF，设 G 为 AE 上任意一点.（1）证明： 平面 ；/GBF（2）求平面 DEF 与平面 BCF 所成锐二面角的余弦值.19、 （本小题满分 12 分）5某班有 30 名同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下表所示，若此次竞赛成绩在 80 分及以上为优秀，低于 80 分为非优秀.（1）请你根据上述数据完成下列 的列联表，判断是否能在犯错误的概率不超过 1%的前提下，2认为数
7、学竞赛成绩和性别有关.（2）从这些男生中任取 3 人，记成绩优秀的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望，下面是临界值表供参考：20、 （本小题满分 12 分）已知 为坐标原点 的左右焦点分别为 ，右顶点为 A，上顶点为O2:(0)xyCaba12,F6B，若 成等比数列，椭圆 C 上的点到焦点 的最短距离为 .2,OFAB2F62（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 T 为直线 上任意一点，过 的子线交椭圆 C 于点 ，且 ，3x1,PQ10TF求 的最小值.1FPQ21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ln(1)fxax（1）试探究函数 在 上的极值；0,（2）若对任意的 恒成立，求
8、实数 的取值范围.2xfxa.请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，过点 P 作圆的切线 PC，切点为 C，过点 P 的直线与圆交于点 A、B， .2P（1）若 ，求 的长；2,ABA（2）若圆的半径为 ，求圆心到直线 的距离.4B23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程7以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ，点 A 的极x 21:()4Cxy坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点 A 在直线 上.(32,)4lcos()4al（1）求曲线 的极坐标方程和直线 的直角坐标方程；1Cl（2）设 向左平移 6 个单位后得到 与 的交点为 ，求 的极坐标方程及 的长.l ,1C,MNlMN24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 的图象与 轴有且仅有一个交点.21fxxax（1）求实数 的值；a（2）若 ，求证： .,mn4mn89101112131415
