1、12011 届高三年级阶段性测试（四）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 A = 2，3，4， B = x | x = nm， m， n A， mn，则集合 B 的元素个数为（ ）A2 B3 C4 D52已知 nS是等差数列 na的前 n 项和，且 1761,35SS则的值为 （ ）A117 B118 C119 D1203已知函数 ()(fxaxb（其中 ab）的图象如下面右图所示，则函数()gab的图象是 （ ）A B C D4已知 :|231px， 2:|60qx，则 p是 q的 （ ）A充分不必要条件
2、B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5由函数 )(,)62cos()(2sin)( xfxgxf 需 要 将的 图 象的 图 象 得 到 的图象（ ）A向左平移 3个单位 B向左平移 个单位f(x)2C向右平移 3个单位 D向右平移 6个单位6已知 x0， y0， x+3y=1，则 yx31的最小值是 （ ）A 2 B2 C4 D 327在 C中, 3,A的面积 3,2ABS,则 AB与 C夹角的取值范围是 （ ）A ,43 B ,64 C ,63 D ,328车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 F（t ） =50
3、+4sin 2t （其中 0t20）给出，F（t ）的单位是辆分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ）A0 ，5 B5，10 C10 ，15 D15，209函数 |1|2|01|yxx （ ）A图象无对称轴,且在 R 上不单调 B图象无对称轴, 且在 R 上单调递增C图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调 D图象有对称轴 ,且在对称轴右侧单调递增10记集合 0,1234,56T， 3124,12,3477iaMT，将 M中的元素按从大到小的顺序排列，则第 2011 个数是 （ ）3A 23410177 B 234106577C D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分
4、，共 25 分）11不等式 (1)0x的解集为_12已知两点 4,9(2,3)PQ，则直线 PQ与 y轴的交点分有向线段 PQ的比为 13已知 na是等比数列， 4152a， ， 则 1321naa = 14对于函数 2()fxabx, 存在一个正数 b,使得 ()fx的定义域和值域相同, 则非零实数 的值为_15若 0, ,4， R，且3cos202，34sinco0，则 cos的值为= 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 10 分）已知 2()cos3sincofxxa， 为实常数。（I）求 的最小正周期；（II）若
5、()fx在 ,63上最大值与最小值之和为 3，求 a的值。17 （本题满分 12 分）ABC中内角 ,的对边分别为 ,abc，4向量 2(2sin,3)(cos,1)BmB且 /mn（）求锐角 的大小，（）如果 b，求 AC的面积 ABCS的最大值18 （本题满分 12 分）已知函数 2()1(0)fxabx,且函数 ()fxg与 的图象关于直线y对称,又 3,g （1）求 ()fx的值域；（2）是否存在实数 m,使命题 2:()(34)pfmf和 13:()4mqg 满足复合命题 pq且 为真命题? 若存在, 求出 的范围; 若不存在, 说明理由19 （本题满分 14 分）随着国家政策对节能
6、环保型小排量车的调整，两款 1.升排量的 Q 型车、R 型车的销量引起市场的关注。已知 2010 年 1 月 Q 型车的销量为 a辆，通过分析预测，若以 2010 年 1 月为第 1 月，其后两年内 Q 型车每月的销量都将以 1的比率增长，而R 型车前 n 个月的销售总量 Tn 大致满足关系式： 28(.0)nnT(24,)N（1）求 Q 型车前 n 个月的销售总量 Sn 的表达式；（2）比较两款车前 n 个月的销售总量 Sn 与 Tn 的大小关系；（3）试问从第几个月开始 Q 型车的月销售量小于 R 型车月销售量的 20，并说明理由 （参考数据 51.094.82 lg.8.6）520 （本
7、题满分 13 分）已知函数 4()log(1)xfk()R是偶函数（1）求 k的值;（2）设 4()l(2)3xxa,若函数 ()fx与 g的图象有且只有一个公共点,求实数 的取值范围21 （本小题满分 14 分）已知数列 na满足 ,3,12a且 2(1cos)sin,2naN（1）求 21()kN+-；（2）数列 ,nyb满足 21,nyaby，且 n当 时22211()n n证明当 时， 22()b；（3）在（ 2）的条件下，试比较 1231()()nbb 与 4 的大小关系参考答案1-5 BCAAB 6-10CBCDB11 (,1)(0, 12 2 13 3(4)n 614 4a 15
8、 2216解：（I ） ()1cos23infxxa2sin()16xa 所以 的最小正周期 T； 5 分（II） ,63x， 则 5,6x1sin(2)所以 fx是最大值为 a，最小值为 a 依题意有： 3， 0 10 分17解：（1） nm/BB2cos3)12cos(i2 Bcos2sin即 tan又 B为锐角 ,0 36 分（2） 得， 由 余 弦 定 理 acbBb2cos2, 04ac又 22 代入上式得： 4ac（当且仅当 c时等号成立。 ）34sin1BacSABC（当且仅当 2时等号成立。 ）12 分 18 （1）由 (3)2,(0)1,1ffab得 ,于是 1xx-3 分由
9、 2()f,此函数在 0,是单调减函数,从而 fx的值域为 (,1。-6 分7（2） 假定存在的实数 m 满足题设，即 f（ m2 m） f（3 m 4）和13()4mg都成立又 21()4f 3()24g， 1()(42g -8分由 ()fx的值域为 (0,1，则 ()gx的定义域为 (0,1 已证 在 )上是减函数，则 )在 也是减函数，由减函数的定义得 234010m-11 分解得， 3且 2因此存在实数 m使得命题： p且 q为真命题，且 的取值范围为 4,)(,3-12 分19解：（1）Q 型车每月的销售量 na足以首项 a1 = a，公比 q = 1+1= 101 的等比数列 （2
10、 分）前 n 个月的销售总量 *(.0)1(.0),(,24)nnnSaNn且 （4 分）（2） 210(.)8(1.0)nnnSTaa3210(.)28(.1)(.0)57nna又 3,.,57nnnST （9 分）（3）记 Q、R 两款车第 n 个月的销量分别为 na和 b，则 1.nna8当 n2 时， 2218(.01)8(.01)nnnnbTaa2228(1.0).45a （10 分）1 14.5.a),%ba或 显 然当 n2 时，若 22.04.58.0nnnnb2(1) 1 lg19.0.,.9,8.64.58.2.nn10,即从第 10 个月开始，Q 型车月销售量小于 R 型
11、车月销售量的 20% （14 分）20解：（1）由函数 ()fx是偶函数可知： ()fx44log(1log1)xxkk2 分4l2x即 对一切 R恒成立 4 分1k5 分（2）函数 ()fx与 g的图象有且只有一个公共点即方程 44lo1lo(2)3xa有且只有一个实根 7 分化简得：方程 2xx有且只有一个实根 令 0xt，则方程 2()10t有且只有一个正根 9 分 314at，不合题意； 10 分 或 11 分 若 2t，不合题意；若 132at12 分一个正根与一个负根，即 10 综上：实数 a的取值范围是 (,) 13 分21 （1）设 *21,.nk=-N9由 21 2121()
12、()(cossink k kaaapp+ - -=+=+21.kk-当 *N时，数列 21ka-为等差数列 21().ka-=+-=A （4 分）（2）证： 21ny当 n时，由 2211()n nby ，得 22211nnbyy ，即 222()n 12221()nbn （6 分）式减式，有 122()b，得证 （8 分）（3）解：当 n时， 14；当 2时， 125()b， 由（2）知，当 n时，2121()()nnnb， 当 3时， 123()()nb312nb 311234()nnbbb221222(1) 4 ()n 21()()nn， 10上式 11122()()2()423nn ， 123() 4nbb （14 分）
