1、2016 届江苏省清江中学高三下学期周练数学试题一、填空题1已知集合 ， ，则 3,RxA1,RxA【答案】 ,【解析】试题分析：考查两集合的交集运算.将画出数轴，借助直观恨容易求出其交集为 .1,3【考点】两集合的交集.2已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 的模为 iz43iiz【答案】 5【解析】试题分析：由 得 ,由模的定义可得:iii.4)3(|2z【考点】复数的模及求法.【易错点晴】在复数的四则运算上，经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外，有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识，综合起来加以分析.在复数的四则运算中，只对加法和乘法法则给出规定，而把减法、除法
2、定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算，加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律，复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式，除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.3一个容量为 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 ， ，n 40.125则 的值为 【答案】 20【解析】试题分析：考查频率和频数及样本容量之间的关系. 由频率和频数及样本容量之间的关系可得: ,即 ,所以 .125.4n408n320【考点】频率、频数及样本容量之间的关系.4在平面直角坐标系 中，已知方程 表示双曲线，则实数 的xy2214xymm取值范围为 【答案】 2,4【
3、解析】试题分析：考查双曲线的标准方程及不等式的解法等知识. 由双曲线中的实际意义可知 ，则 ，即实数 的取值范围是 .2,ba0m42m2,4【考点】双曲线的标准方程及解不等式的能力.5为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择 天进行紧急疏散演练，2则选择的 天2恰好为连续 天的概率是 2【答案】 5【解析】试题分析：考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力. 从 个元5素 中选 个的所有可能有 种，其中连续有 共 种，故由古edcba,210decba,4典概型的计算公式可知恰好为连续 天的概率是 .252104P【考点】古典概型的计算公式及运用.6执行如图所示的程序框图，输
4、出的 值为 x【答案】 6【解析】试题分析：考查算法流程图的识读和理解等知识. 依据算法流程图中提供的流程可以算得的值为 .【考点】算法流程图的识读和理解.7如图，正方体 的棱长为 ， 是棱 的中点，则四棱锥1CDA11的体积为 1【答案】 13【解析】试题分析：本题主要考查棱锥的体积公式及运算及运用知识分析问题解决问题的能力. 先求出四边形 的面积为 ，再求出点 到平面CA1 21SP的距离 .故四棱锥 的体积为CA12d1.31231dSV【考点】四棱锥的体积公式及运用.【易错点晴】本题在求解时极其容易出现找高较为困难的问题，其实在求解过程中,由于 平面 ,因此可将求点 到平面 的距离问题
5、转化为求点 到/1BCA1PCA1 B的距离,通过解直角三角形可求出这个距离为 ，再运用四棱锥的体积公式2d求出其体积.这样求解能避免过程较为繁冗的麻烦.8设数列 是首项为 ，公差不为零的等差数列， 为其前 项和，若 ， ，na1nS1S2成等比数列，则数列 的公差为 4Sn【答案】 2【解析】试题分析：本题考查等差数列、等比数列等基本概念,检测等差、等比数列的通项公式、及前 项和公式的运用和解方程等运算求解的能力. 由 ， ， 成等1S24比数列可得: ,即 ,也即 ,所412S)64()2(121dadada164以 .1ad【考点】等差数列、等比数列的概念和通项公式、前 项和公式及运用.
6、n【易错点晴】解答本题的关键是以及等比数列的定义和性质进而建立关于首项 、公1a差 的方程，最后通过解方程求出等差数列的公差 .解答过程中灵活运用公式和概念，d d建立方程并熟练地求解方程是检测运算求解能力的关键和标准.求解过程中，由于是一个方程两个未知数，似乎难以下手，其实求解的常规思路是先化简再求值，这样可以避免运算的繁冗，达到避繁就简的运算目的.9在平面直角坐标系 中，设 是函数 （ ）的图象上任意一xy24xf0点，过 点向直线 和 轴作垂线，垂足分别是 ， ，则 A【答案】 2【解析】试题分析：本题考查向量的坐标形式、数量积公式等基本公式和基本概念，检测运算求解能力和化归转化能力.
7、设 ，则由题设可知)4,(tM，由 直线 可得： ，即 ，)4,0(),(tBmAAMyxtmtt2故 ，因为 ，所以)2,(tt )0,(),2(tBt.2)(tMBA【考点】向量的坐标形式、数量积公式等基本公式和基本概念及灵活运用.10在平面直角坐标系 中，已知过原点 的动直线 与圆xyl相交于不同的两点 ， ，若点 恰为线段 的中点，则C:2650xyA圆心 到直线 的距离为 l【答案】 34【解析】试题分析：本题重点考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式等基础知识和基本概念及解方程的能力. 由 可得 ，设圆心2650xy4)3(2yx到直线 的距离为 ，则借助几何特征可得方程组Cl m
8、OABd,，解之得： .49)23(md463827【考点】直线与圆的方程、点到直线的距离公式等基础知识和基本概念.11已知函数 ，若存在 ， ，当24,0log6xf x1x2R时， ，则 的取值范围是 12046x12ff12f【答案】 75,【解析】试题分析：本题考查分段函数的图象、分段函数的最值、导数的知识在求最值中的运用.检测建立目标函数的解析式，以及求目标函数最大值的思想和方法.检测转化与化归的数学思想和方法及运用所学知识去分析问题和解决问题的能力. 因为，所以 可化为12fxf14x12fx，因此)40()() 321 h，于是当 时， 单调递)8381211/ xx 38,01
9、x)(,0)(11/xh增；当 时， 单调递减；即当 时， 取最大值)4,(1)(,0)(11/h1)(1；当 取最小值 ，所以 的取值范围是 .2756)38(h1x)(12xf 2756,0【考点】分段函数、求导运算的法则、最值的求解及建立函数，模型的数学思想及分析问题解决问题的能力.12已知函数 ， ，其中 ， ，若关于 的不12xfa1gxbfaRbx等式 的解的最小值为 ，则 的取值范围是 fxg【答案】 1,2,4【解析】试题分析：本题考查指数函数、复合函数的图象和性质、最值的运用及不等式的运用.检测借助函数的图象与性质分析问题解决问题的能力. 因， ，故 ，即 ，因为xxf2)1
10、(1 xxbg)21()( xxba)21(1，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 ，所,021ax a4)(x4求实数 的取值范围是， .1,2,4【考点】指数函数、复合函数的图象和性质、最值等概念及运用所学知识分析问题解决问题的能力.13若实数 ， 满足 ，则当 取得最大值时，xy222xyxy2xy的值为 y【答案】 2【解析】试题分析：本题重在考查基本不等式的灵活运用，解答时关键是将条件进行合理变形，探寻运用基本不等式的情境，这是运用好244xyxy基本不等式的关键之所在. 由 可得：22244xyxy，又 ，即 ，所以xyyx4)2( y22)(81（当且仅当 时取等号） ，即 ，也即当
11、22)(1)(xyx时， 取最大值 时，此时 .yxx2y【考点】基本不等式及灵活运用.【易错点晴】本题重在考查基本不等式的灵活运用，解答时关键是将条件进行合理变形，探寻运用基本不等式运用“一正、二定、22244xyxy三相等”的运用情境，进而将问题进行合理转化与化归，从而使问题得以解决，变形是解答本题的关键也是学会运用基本不等式的精髓，这是运用好基本不等式的灵魂之所在.二、解答题14已知函数 sin23sin26fxx（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；f（2）当 时，试求 的最值，并写出取得最值时自变量 的值,63xfxx【答案】 （1） ， （ ） ； （2） ，7,12kk12取
12、得最大值 ； ， 取得最小值 fx3xf3【解析】试题分析：（1）运用两角和与差的正弦公式将其化为 的)sin(xAy形式，再利用 及正弦函数的单调性即可获解；（2）借助正弦函数的图象及定T义域的约束即可获解.试题解析：（1）由题意知， 23sin2cos2sin33fxxxx所以 的最小正周期为 f当 （ ）时， 单调递增223kxkfx解得 （ ） ，7,1所以 的单调递增区间为 （ ） fx7,12kk（2）因为 ，所以 ，分,6343x当 ，即 时， 取得最大值 ，2x12xf2当 ，即 时， 取得最小值 433fx3【考点】正弦函数的图象和性质.15如图，已知四棱锥 的底面 是平行四
13、边形， 平面 ，CDAACD是 的中点， 是 的中点DA（1）求证： 平面 ；/A（2）若平面 平面 ，求证： CDCDA【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）运用运用线面平行的判定定理即可获证；（2）运用转化和化归的方法，先证线面垂直，再证线线垂直.试题解析：证明：（1）取 中点 ，连 ， ， 中， 且C/C2又 ， ， ， 1DA/CA得 ， ，四边形 是平行四边形 /得 ， 平面 ， 平面 ，平面 （2）过点 作 的垂线，垂足为 平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平CDACDAA面 ，平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， ， 平面 ， 平面 平面 ，
14、 C【考点】线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、面面垂直的性质定理.16如图是某设计师设计的 型饰品的平面图，其中支架 ， ， 两两成YAC， ， ，且 现设计师在支架 上装点普通珠120A宝，普通珠宝的价值为 ，且 与 长成正比，比例系数为 （ 为正常数） ；在k区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为 ，且 与 的C 面积成正比，比例系数为 设 ， 43kxAy（1）求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围；yxx（2）求 的最大值及相应的 的值【答案】 （1） （ ） ；（2） ， 的最大值是21xy332x.043k【解析】试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定
15、定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为 ， ， ，由余弦定理，xA1y，解得 ， 22cos10xyy2x由 ， 得 又 ，得 ，解得 ， x21x132x所以 的取值范围是 A13,2（2） ， ，kyC4kSxA则 ， 213xx设 ，2,12t则 233310410241043tktktktk 当且仅当 即 取等号，此时 取等号， 4t3,2t2x所以当 时， 的最大值是 x1043k【考点】阅读理解能力和数学建模能力、基本不等式及在解决实际问题中的灵活运用.【易错点晴】应用题是江苏高考每年必考的重要题型之一，也是历届高考失分较多的题型.解答这类问
16、题的关键是提高考生的阅读理解能力和数学建模能力，以及抽象概括能力.解答好这类问题要过:“审题、理解题意、建立数学模型、求解数学模型、作答”这五个重要环节，其中审题关要求反复阅读问题中提供的一些信息，并将其与学过的数学模型进行联系，为建构数学模型打下基础，最后的作答也是必不可少的重要环节之一，应用题的解答最后一定要依据题设中提供的问题做出合理的回答，这也是失分较多一个环节.17在平面直角坐标系 中，已知椭圆 （ ）过点 ，xyC:21xyab0a31,2离心率为 12（1）求椭圆 的方程；C（2）设直线 与椭圆 交于 ， 两点lA若直线 过椭圆 的右焦点，记 三条边所在直线的斜率的乘积为 ，求
17、的最t大值；若直线 的斜率为 ，试探究 是否为定值，若是定值，则求出此定值；l322若不是定值，请说明理由【答案】 （1） ；（2） ； .2143xy9647【解析】试题分析：（1）运用椭圆标准方程中基本量之间的关系建立方程即可得到答案；（2）运用直线与椭圆的位置关系建立二次方程，借助根与系数的关系构建函数可获解；运用直线与椭圆的位置关系建立二次方程，借助根与系数的关系及欲证目标进行运算求解即可获解.试题解析：（1） ， ，得 ， 2914ab21ab24a23b所以椭圆 C:23xy（2）设直线 的方程为 ，直线 与椭圆 的交点为 ，l1xmylC1,xyA2,xy由 ，化简得 ，易知 ，
18、 2143m234690y所以 ， 12264y12234m所以121212123394yyyykxA， 4m所以 ， 2213194864tkmA所以当 时， 有最大值 83mt964设直线 的方程为 ，直线 与椭圆 的交点为 、 ，l2yxnlC1,xyA2,y，得 ，2314yxm22360x，即 2236nn， ，12x123nx221211yxyA2 2 2112113734xxnnxnxn2 21121774x236373nn【考点】椭圆的标准方程及及运用、直线与椭圆的位置关系和解方程、借助二次函数求最值的能力及函数方程思想的运用.18设函数 （ 为实常数， 是自然对数2lnxfekxk2.718e的底数） （1）当 时，求函数 的最小值；kf（2）若函数 在区间 内存在三个极值点，求 的取值范围fx0,4k【答案】 （1） ；（2） .ln42e24,16e【解析】试题分析：（1）先运用导数研究函数的单调性，再结合函数的图象求其最值；（2）先借助导数分类求出其极值点，再划分区间求其范围即可获解；试题解析：解：（1）由函数 （ ） ，2lnxefx0可得 23xefx
