2012年中考数学卷精析版郴州卷.doc

1、- 1 -2012 年中考数学卷精析版郴州卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）3（2012 湖南郴州 3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是【 】A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm【答案】B。【考点】三角形三边关系。【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析：A、1+2 4，不能组成三角形；B 、4+68，能够组成三角形；C、5+6 12，不能组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形。故选 B。4（

2、2012 湖南郴州 3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是【 】A B C D【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。- 2 -【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得：有 3 列小正方形第 1 列有 2 个正方形，第 2列有 1 个正方形，第 3 列有 1 个正方形。故选 A。5（2012 湖南郴州 3 分）函数 y= x2 中自变量 x 的取值范围是【 】Ax=2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】B。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为 0 的条件，要使 1x2在实

3、数范围内有意义，必须 x20。故选 B。6（2012 湖南郴州 3 分）不等式 x21 的解集是【 】Ax1 Bx3 Cx3 Dx1【答案】B。【考点】解一元一次不等式。【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并即可得解：X21，x12，x3。故选 B。7（2012 湖南郴州 3 分）抛物线 2yx1（的顶点坐标是【 】A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标：顶点式 y=a（xh） 2k，顶点坐标是（h，k），抛物线 y1的顶点坐标是（1，2）。故选 D。8（2012 湖南郴州 3 分）为了解某校

4、2000 名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了 100 名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【 】A2000 名师生对“三创”工作的知晓情况 B从中抽取的 100 名师生C从中抽取的 100 名师生对 “三创“工作的知晓情况 D100【答案】C。【考点】样本。【分析】样本是总 体 中 抽 取 的 所 要 考 查 的 元 素 总 称 ， 样 本 中 个 体 的 多 少 叫 样 本 容 量 。 因 此 ， 这项调查中的样本是：从中抽取的 100 名师生对“三创“工作的知晓情况。故选 C。二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 2

5、4 分）- 3 -9（2012 湖南郴州 3 分）分解因式：x 24= 【答案】 2。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可： 2x4x2。10（2012 湖南郴州 3 分）一元一次方程 3x6=0 的解是 【答案】x=2。【考点】解一元一次方程。【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为 1 即可得解：移项得，3x=6，系数化为 1 得，x=2。11（2012 湖南郴州 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为 【答案】5。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】如图，设 AC、BD 相交于点 O，四边形 ABCD 是菱形，AC

6、=6，BD=8 ，ACBD ，OA= 12AC=3，OB= 12BD=4，在 Rt AOB 中， AB5，即这个菱形的边长为 5。12（2012 湖南郴州 3 分）按照联合国海洋法公约的规定，我国管辖的海域面积约为 3000000 平方千米，3000000 平方千米 用科学记数法表示为 平方千米【答案】310 6。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于

7、1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的1 个 0）。3000000 一共 7 位，从而 3000000=3106。- 4 -13（2012 湖南郴州 3 分）如图，已知 ABCD，1=60，则2= 度【答案】120。【考点】平行线的性质，邻补角的定义。【分析】如图，ABCD，1=3，而1=60 ，3=60 。又23=180，2=18060 =120。14（2012 湖南郴州 3 分）如图，D 、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，连接 DE，要使ADE ACB，还需添加一个条件 （只需写一个）【答案】ADE=C（答案不唯一）。【考点】相似三角形的判定，开放题。【分析

8、】A 是公共角，当ADE=C 或AED=B 时，ADE ACB（有两角对应相等的三角形相似）；当 AD：AC=AE：AB 或 ADAB=AEAC 时，ADEACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）。要使ADE ACB ，还需添加一个条件：答案不唯一，如ADE=C 或AED=B 或AD：AC=AE ：AB 或 ADAB=AEAC 等。15（2012 湖南郴州 3 分）圆锥底面圆的半径为 3cm，母线长为 9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2（结果保留 ）【答案】27。【考点】圆锥的 计算。【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆 锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求

9、得扇形的面积即可：- 5 -圆锥的底面半径为 3cm，圆锥的底面圆的周长=23=6。圆锥的侧面积= 12 69=27（cm 2）。18（2012 湖南郴州 6 分）解方程组 2xy5 1【答案】解： 2xy51 ，+得：3x=6，解得 x=2。将 x=2 代入得： 2y=1，解得 y=1。原方程组的解为 xy1。【考点】解二元一次方程组。【分析】应用加减消元法两式相加，得到方程 3x=6，求出 x 的值，把 x 的值代入得出一个关于 y 的方程，求出方程的解即可。19（2012 湖南郴州 6 分）作图题：在方格纸中：画出ABC 关于直线 MN 对称的A 1B1C1- 6 -【答案】解：如图所示

10、：过点 A 作 ADMN，延长 AD 使 AD=A1D；过点 B 作 BEMN，延长 BE 使 B1E=BE；过点 C 作 CFMN，延长 CF 使 CF=C1F；连接 A1 B1、C 1B1、A 1 C1 即可得到 ABC 关于直线 MN 对称的A 1B1C1。【考点】轴对称变换作图 。【分析】分别作 A、B、C 三点关于直线 MN 的对称点 A1、B 1、C 1，连接 A1 B1、C 1B1、A 1 C 1 即可。20（2012 湖南郴州 6 分）已知反比例函数的图象与直线 y=2x 相交于 A（1，a），求这个反比例函数的解析式【答案】解：设反比例函数的解析式为 kyx（k0），把 A（

11、1，a）代入 y=2x 得 a=2，则 A 点坐标为（1，2）。把 A（1，2）代入 得 k=12=2。反比例函数的解析式为 yx。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设反比例函数的解析式为 k（k0），先把 A（1，a）代入 y=2x 可得 a=2，则可确定 A 点坐标为（1，2），然后把 A（1 ，2）代入 yx可计算出 k 的值，从而确定反比例函数的解析式。- 7 -21 （ 2012 湖南郴州 6 分） 我市启动” 阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八

12、年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该县 5000 名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动【答案】解：（1）200。（2）跳舞人数为 200-30-20-80-10=60，补全图形如图所示：（3）估计该县 5000 名八年级学生中，最喜爱球类运动的学生大约有 500080 200 =2000。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据

13、：跳绳人数跳绳的百分数，得出共调查的学生数：3015%=200（人）。（2）由调查的学生数30208010，得出跳舞人数 60，补全条形统计图。（3）用 5000喜爱球类的百分数，得出结论。- 8 -22（2012 湖南郴州 6 分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角BAE=45，坝高 BE=20米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处，使新的背水坡 BF 的坡角F=30，求 AF 的长度（结果精确到 1 米，参考数据： 21.43.72 （）【答案】解：RtABE 中， BAE=45，坝高 BE=20 米，AE=BE=20 米。在 Rt BEF 中

14、，BE=20，F=30 ， EF=BEtan30=20 3。AF=EFAE=20 32015。AF 的长约为 15 米。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在 RtABE 中，根据坡面 AB 的长以及坡角的度数，求得铅直高度 BE 和水平宽 AE 的值，从而可在 RtBFE 中，根 据 BE 的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出 EF 的长；根据 AF=EFAE，即可得出 AF 的长度。四、证明题（共 1 小题，满分 8 分）23（2012 湖南郴州 8 分）已知：点 P 是 AA BCD 的对角线 AC 的中点，经过点 P 的直线 EF

15、 交 AB 于点 E，交 DC 于点 F求证：AE=CF【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，PAE=PCF。点 P 是 ABCD 的对角线 AC 的中点，PA=PC。在PAE 和PCE 中，PAE=PCF，PA=PC，APE=CPF ，PAEPCE（ASA）。 AE=CF 。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，易得PAE=PCF，由点 P 是ABCD 的对角线 AC 的中点，可得 PA=PC，又由对顶角相等，可得APE= CPF，即可利 用 ASA 证得PAEPCF ，即可证得AE=CF。五、应用题（共 1 小题，满分

16、 8 分）- 9 -24（2012 湖南郴州 8 分）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100 个（1）设购买排球数为 x（个），购买两种球的总费用为 y（元），请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过 6620 元，并且篮球数不少于排球数的 3 倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？【答案】解：（1）设购买排球 x 个，购买篮球和排球的总费用 y 元，则 y=20x80（100x）=800060x。（2）设购买排球 x 个，则篮球的个数是（100

17、x），根据题意得：103 8620 ，解得：23x25。x 为整数，x 取 23，24，25。有 3 种购买方案：当买排球 23 个时，篮球的个数是 77 个，当买排球 24 个时，篮球的个数是 76 个，当买排球 25 个时，篮球的个数是 75 个。（3）根据（2）得：当买排球 23 个，篮球的个数是 77 个，总费用是：23207780=6620 （元），当买排球 24 个，篮球的个数是 76 个，总费用是：24207680=6560 （元），当买排球 25 个，篮球的个数是 75 个，总费用是：2520+7580=6500（元）。采用买排球 25 个，篮球 75 个时更合算。【考点】一次

18、函数和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设购买篮球 x 个，购买篮球和排球的总费用 y 元，根据某校计划购买篮球和排球共 100 个，已知篮球每个 80 元，排球每个 20 元可列出函数式。（2）先设出购买篮球 x 个， 根据篮球的个数不少于排球个数的 3 倍 和购买两种球的总费用及单价，列出不等 式组，解出 x 的值，即可得出答案。（3）根据（2）得出的篮球和排球的个数，再根据它们的单价，即可求出总费用，再进行比较，即可得出更合算的方案。六、综合题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）25（2012 湖南郴州 10 分）如图，已知抛物线- 10 -2yaxbc经过 A（4，

19、0），B（2，3），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点 M，使得 MA+MB 的值最小，并求出点 M 的坐标（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得以点 A、B 、C、 P 四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线 2yaxbc经过 A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点， 1640a2bc3，解得a8b 4c3。抛物线的解析式为： 2y x 84，其对称轴为： bx12a。（2）由 B（2，3），C（0，3），且对称轴为 x=1，可知点 B、C 是关于对称轴 x=1 的对称点。如图 1 所示，连接 AC，交对称轴 x=1 于点 M，连接MB，则 MA MB=MAMC=AC ，根据两点之间线段最短可知此时MAMB 的值最小。设直线 AC 的解析式为 y=kxb，A（4，0），C（0，3）， 4k0 3 ，解得3k4b。直线 AC 的解析式为：y= 34x3。