1、- 1 -2012 年中考数学卷精析版 长春卷3. （2012 吉林长春 3 分）不等式 3x60 的解集为【 】(A) x2 (B)x2. (C)x2 (D)x2.【答案】B。【考点】解一元一次不等式。【分析】先移项，再化系数为 1 即可：移项得，3x6，系数化为 1 得，x2。故选 B。4. （2012 吉林长春 3 分） 在下列正方体的表面展开图中，剪掉 1 个正方形（阴影部分），剩余 5 个正方形组成中心对称图形的是【 】【答案】D。【考点】几何体的展开图，中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。对各选项图形分析判断后可知
2、，选项 D 是中心对称图形。故选 D。- 2 -5. （2012 吉林长春 3 分）右图是 2012 年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是【 】(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31【答案】C。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 26，27，30，31，31，中位数是按从小到大排列后第 3 个数为：30。故选 C。6. （2012 吉林长春 3 分）有一道题目：已知一次函数 y=2x+b
3、，其中 b0，与这段描述相符的函数图像可能是【 】【答案】A。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数 y=2x+b 中，k=20，可知 y 随 x 的增大而增大， B、D 错误。又b0，当 x=0 时，y =b0，即函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，C 错误，A 正确。故选 A。7. （2012 吉林长春 3 分）如图，在 RtABC 中，C =90D 为边 CA 延长线上的一点，DE AB，ADE=42，则B 的大小为【 】- 3 -(A) 42 (B) 45 (C) 48 (D)58【答案】C。【考点】平行线的性质，直角三角形现从锐角的关系【分析】DEAB ，ADE=
4、42，CAB=ADE=42 。在 RtABC 中，C=90， B=90CAB=9042=48。故选 C。8. （2012 吉林长春 3 分） 如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA、OB ,使OA=OB；再分别以点 A, B 为圆心，以大于 12AB 长为半径作弧，两弧交于点 C若点 C 的坐标为(m 1,2n),则 m 与 n 的关系为【 】(A)m2n=1 (B)m2n =1 (C)2nm=1 (D)n2m =1【答案】B。【考点】作图（基本作图），角平分线性质，点到 x 轴、y 轴距离。【分析】如图，根据题意作图知，OC 为AOB 的平分线，点 C 的坐标为
5、(m1,2n) 且在第一象限，点 C 到 x 轴 CD=2n，到 y 轴距离 CE= m1。根据角平分线上的点到角两边距离相等，得 m1=2 n，即 m2n=1 。故选 B。二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9. （2012 吉林长春 3 分）计算： 3= 【答案】 。【考点】二次根式的加减法。【分析】直接进行同类二次根式的合并可得出答案： 23=。10. （2012 吉林长春 3 分）学校购买了一批图书，共 a 箱，每箱有 b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 册（用含 a、b 的代数式表示）- 4 -【答案】 ab2。【考点】列代数式。【分析】根据题意可得这批图书共
6、有 ab 册，它的一半就是 ab2。11. （2012 吉林长春 3 分）如图，O 与正六边形 OABCDE 的边 OA、OE 分别交于点 F、G，则弧 A所对的圆周角FPG 的大小为 度【答案】60。【考点】多边形内角和定理，圆周角定理。【分析】六边形 OABCDE 是正六边形，AOE= 1806210，即FOG=120 。根据同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，FPG= FOG=60。12. （2012 吉林长春 3 分）如图，在ABC 中，AB=5， AC=4，点 D 在边 AB 上，ACD= B，则 AD 的长为 .【答案】3.2。【考点】三角形的相似的判定和性质，解一元一次方程。
7、【分析】ACD=B ，A=A，ABC ACD。 ADCB。又AB=5，AC=4， D45，解得 AD=3.2。 13. （2012 吉林长春 3 分）如图， ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E、F 不重合若ACD 的面积为 3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 .- 5 -【答案】3。【考点】平行四边形和矩形的性质。【分析】四边形 ABCD 是平行四边形，ACD 的面积=ACB 的面积。又ACD 的面积为 3，ACB 的面积为 3。ACB 的面积矩形 AEFC 的面积的一半， 阴影部分两个三角形的面积和=ACB 的面积=3。14. （2012 吉林长春
8、 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 2y=ax3+k与 y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为 .【答案】18。【考点】二次函数的性质，等边三角形的性质。【分析】根据二次函数的性质，抛物线 2y=ax3+k的对称轴为 x=3。A 是抛物线 2y=ax3+k与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一 点，且 ABx 轴。A，B 关于 x=3 对称。AB=6。又ABC 是等边三角形，以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为 63=18。三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15. （2012 吉林长春
9、 5 分）先化简，再求值： 2a2a3，其中 a= 13 【答案】解：原式= 22a46=3a。当 a= 13时，原式= 12。【考点】整式的混合运算（化简求值）。- 6 -【分析】利用平方差公式和乘法分配律展开，合并后得到最简结果，然后将 a 的值代入计算即可。17. （2012 吉林长春 5 分）某班有 45 名同学参加紧急疏散演练对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的 3 倍，这 45 名同学全部撤离的时间比指导前快 3 秒求指导前平均每秒撤离的人数【答案】解：设指导前平均每秒撤离的人数为 x 人，由题意得：45 30x，解得：x=1。经检验：x=1 是原分式方程的解。答：
10、指导前平均每秒撤离的人数为 1 人。【考点】分式方程的应用。【分析】设指导前平均每秒撤离的人数为 x 人，则经专家指导后，平均每秒撤离的人数是 3x 人，根据“这 45 名同学全部撤离的时间比指导前快 30 秒”可得等量关系：45 人在被专家指导前撤离所用的时间45 人在被专家指导后撤离所用的时间=30 秒，由等量关系列出方程，解方程即可。- 7 -四、解答题（每小题 6 分，共 12 分）19. （2012 吉林长春 6 分）长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点该校学生会从七年级学生中随机抽取了 a 名学生，对他
11、们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图（1）求 a 的值（2）求这 a 名学生选择去净月潭游园的人数的百分比（3）按上述调查结果，估计该校七年级 650 名学生中选择去净月潭游园的人数【答案】解：（1）a=12+18+20=50 人。（2）选择去净月潭游园的人数的百分比为 2050100%=40%。- 8 -（3）估计该校七年级 650 名学生中选择去净月潭游园的人数为 65040%=260（人）。【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）将三个小组的频数相加即可求得 a 的值。（2）用去净月潭的人数除以总人数乘以 100%即可求得百
12、分比。（3）用学生总人数乘以选择净月潭的百分比即可求得人数。20. （2012 吉林长春 6 分）如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架 OA、OB 的长均为 108cm，支架 OA 与水平晾衣杆 OC 的夹角AOC 为 59，求支架两个着地点之间的距离 AB（结果精确到 0.1cm）(参考数据： sin59=0.86，cos59=0.52，tan59=1.66)【答案】解：作 ODAB 于点 D，OA= OB，AD=BD。OCAB ，OAB =AOC =59。在 RtAOD 中，AD =OAcos59，AB=2AD=2 OAcos59=21080.52112.3。答：支架两个
13、着地点之间的距离 AB 约为 112.3cm。【考点】解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线的性质，锐角三角函数定义。【分析】作 ODAB 于点 D，在 RtOAD 中，利用已知角的余弦值和 OA 的长求得 AD 的长即可求得线段 AB 的长。五、解答题(每小题 6 分，共 12 分)21. （2012 吉林长春 6 分）图、图均为 44 的正方形网格，线段 AB、BC 的端点均在网点上按要求在图、图中以 AB 和 BC 为边各画一个四边形 ABCD要求：四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等- 9 -【答案】解：作图如下：
14、【考点】作图（应用与设计作图），平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】过 C 画 AB 的平行线，过 A 画 BC 的平行线，两线交于一点 D，根据平行四边形的判定定理可得四边形 ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质可知CBA=CDA，BAD=BCD。在网格内画 CD=CB，AD =AB，则BCD 和BAD 是等腰三角形，故CDB= CBD ，ADB=ABD，由此可得CDA=CBA。22. （2012 吉林长春 6 分）如图，在平面直角坐标系中， AOABC 的顶点 A, C 的坐标分别为 A(2,0),C(-1,2),反比例函数 ky0x的图像经过点 B.（1）求 k
15、 的值（2）将 AOABC 沿着 x 轴翻折，点 C 落在点 C处判断点 C是否在反比例函数 ky=0x的图像上，请通过计算说明理由- 10 -六、解答题（每小题 7 分，共 14 分）23. （2012 吉林长春 7 分）某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性工人每天加工零件获得的加工费 y（元）与加工个数 x（个）之间的函数图像为折线 OA-AB-BC，如图所示（1）求工人一天加工费不超过 20 个时每个零件的加工费（2）求 40x60 时 y 与 x 的函数关系式（3）小王两天一共加工了 60 个零件，共得到加工费 220 元，在这两天中，小王第一天加工的零件不足20 个，求小王第一天加工零件的个数
