1、2016届山东省滨州市邹平双语学校高三上学期期中考试数学（理）试题（时间：120 分钟，分值：150 分）一、选择题.（本大题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）1. 设集合 M =x|x2+x-60， N =x|1x3,则 M N =（ ）（A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,32.函数 21()log)fxx的定义域为（ ）（A） 0,2（B） (,（C） 1(0,)2,)（D ） 1(0,2,)3. 设 a0 a1 ，则“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ”，是“函数 g(x)=(2-a) 3x在 R 上是增函
2、数”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4. 已知各项均为正数的等比数列a n，a 1a2a3=5，a 7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ）A B7 C 6 D5.等比数列a n中，a 3=6，前三项和 304Sxd，则公比 q 的值为( )A.1 B. 12C.1 或 12D. 或 126.函数 y=ln(1-x)的图象大致为（ ）7.函数 ()sin()()2fxAx 0, | 的部分图象如图所示，则 ,的值分别为（ ）A.1，0 B.1， 4C.2，- 3 D.2， 68. 函数 f（x）=x 2bx+a 的图象如图所示，则函数
3、 g（x）=lnx+f （x）的零点所在的区间是（ ）A （ ， ） B （ ，1） C （1，2） D （2，3）9.在ABC 中，有命题 ； ；若 ，则 ABC 为等腰三角形；若 ，则ABC 为锐角三角形上述命题正确的是（ ）A B C D10. 已知函数 f（x）= ，函数 g（x）=sin（ ）2+2（0） ，若存在x1，x 20，1，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，则实数 的取值范围是（ ）A B （0， C D ，1二、填空题.（本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）11. 在ABC 中，a=4 ，b=5，c=6，则 = 12
4、.在等差数列 na中，若 1594a，则 46tan()=_13. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已知 ABC 的面积为 3 ，bc=2，cosA= ，则 a 的值为 14设函数 1,)(3xefx则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是_15.下列五个函数中： 2xy； 2logx； y； 1yx； cos2yx，当120x时，使 1212fff恒成立的函数是_（将正确的序号都填上）.三、解答题（本大题共 75 分，请写出必要的文字说明）16.（本小题满分 12 分） ）已知函数 f（x）=sin 2xsin2（x ） ，xR（）求 f（x）的最小正周期；（
5、）求 f（x）在区间 ， 内的最大值和最小值17. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，且 bcosC=3acosBccosB（）求 cosB 的值；（）若 ，且 ，求 a 和 c 的值18. （本小题满分 12 分）等差数列a n中， a7=4，a 19=2a9，（）求a n的通项公式； （）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn19. （本小题满分 12 分）已知 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，a 10，S 1，S 2，S 3 成等差数列，16 是 a2 和 a8 的等比中项（）求a n的通项公式；（）若等差数列b n中，b
6、1=1，前 9 项和等于 27，令 cn=2anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn20. （本小题满分 13 分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书桌共 36 台，每批都购入 x 台（x 是正整数） ，且每批均需付运费 4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入 4 台，则该月需用去运费和保管费共 52 元，现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费.（）求该月需用去的运费和保管费的总费用 ();fx（）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.21. （本小题满分 14 分）己知函数 f
7、（x）=e xx1（）求函数 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程：（）若方程 f（x）=a，在 2，ln 2上有唯一零点，求实数 a 的取值范围；（）对任意 x0，f（x）（t 1）x 恒成立，求实数 t 的取值范闱邹平双语学校 20152016第一学期期中考试高三 年级数学（理科）试题答案（时间：120 分钟，分值：150 分）一、选择题.（本大题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B C A A C C D B C A二、填空题.（本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25
8、 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）11. 1 12. 313.8 14.(,815. 三、解答题（共 75 分）16.（本大题 12 分） 解：（）化简可得 f（x）=sin 2xsin2（x ）= （1cos2x） 1cos（2x ）= （1cos2x1+ cos2x+ sin2x）= （ cos2x+ sin2x）= sin（2x ）f（x）的最小正周期 T= =；（）x ， ，2x ， ，sin（2x ） 1， ， sin（2x ） ， ，f（x）在区间 ， 内的最大值和最小值分别为 ，17. （本大题 12 分） （I）由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2Rs
9、inC ，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故 sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin（B+C）=3sinAcosB ，可得 sinA=3sinAcosB又 sinA0，因此 （6 分）班级：_姓名：_考号：_（II）解：由 ，可得 accosB=2，由 b2=a2+c22accosB，可得 a2+c2=12，所以（ac） 2=0，即 a=c，所以 （12 分）18. （本大题 12 分）解：（I）设等差数列a n的公差为 da7=4， a19=2a9，解得，a 1=1，d
10、= =（II） = =sn= =19 （本大题 12 分）解：（）设数列a n的公比为 q，已知 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，a10，S 4，S 2，S 3 成等差数列，则：2S 2=S3+S4解得：q= 2 或 1（舍去）由于：16 是 a2 和 a8 的等比中项解得：a 1=1所以：（）等差数列b n中，设公差为 d，b 1=1，前 9 项和等于 27则：解得：d=所以：第 页，共 页 第 页，共 页令 cn=2anbn= =（n+1） （2） n1Tn=c1+c2+cn1+cn=2（2） 0+3（2） 1+（n+1） （2） n12Tn=2（2） 1+3（ 2） 2+（n+1）
11、 （2） n得：3 （n+1） （ 2） n解得：20. （本大题 13 分） 解：（1）设题中比例系数为 k，若每批购入 x台，则共需分 36x批，每批价值为20x元，由题意 36()420fkxx 4 分由 时， 5y 得 1685 6 分*1()(3,)f xxN 8 分（2）由（1）知 *4)(036,)f x()8fxx（元） 11 分当且仅当 14，即 6时，上式等号成立.故只需每批购入 6 张书桌，可以使资金够用. 13 分21. （本大题 14 分）解：（）f （x）=e xx1，f（x）=e x1（1 分）f（1）=e 1，f（1）=e2，求函数 y=f（x）在点（1，f （
12、1） ）处的切线方程是 y（e2）=（e1） （x 1） 化简得所求切线的方程为 y=（e1）x 1（3 分）（）f （x）=e x1，当 x（2，0）时，f（x）0，f （x）单调递减；当 x（0，ln2）时，f（x） 0，f（x）单调递增（5 分），f（ln2）=1ln2 （6 分）f（ 2）f（ln2） 函数 f（x）=a ，在 2，ln2上有唯一零点，等价于，f （ln2）af（2）或 a=f（0） ，即 或 a=0实数 a 的取值范围是 或 a=0（8 分）（）令 g（x）=f（x）（t1）x=e x1tx，则 g（x）=e xtx0， ex1（10 分）（ i）当 t1 时，g （x） 0， g（x）在区间0 ，+）上是增函数，所以 g（x）g（0）=0即 f（x）（t 1）x 恒成立（11 分）（ ii）当 t1 时，e xt=0，x=lnt，当 x（0，lnt）时，g（x）0，g（x）单调递减，当 x（0，lnt）时，g（x）g（0）=0，此时不满足题设条件（13 分）综上所述：实数 t 的取值范围是 t1（14 分）第 页，共 页 第 页，共 页第 页，共 页 第 页，共 页第 页，共 页 第 页，共 页
