1、第二章 2.1 2.1.3 一、选择题1下列等式：0aa；(a) a；a(a)0；a0a；aba( b) ；a(a) 0.正确的个数是( ) 导学号 34340505A3 B4C5 D6答案 C解析 、正确，不正确，故选 C2若 O、E、F 是不共线的任意三点，则以下各式成立的是( ) 导学号 34340506A B EF OF OE EF OF OE C D EF OF OE EF OF OE 答案 B解析 ，故选 BEF EO OF OF OE 3下列各式中不能化简为 的是( ) 导学号 34340507PQ A ( ) B( )( )AB PA BQ AB PC BA QC C D QC
2、 QP CQ PA AB BQ 答案 D解析 A 中 ，AB BQ PA AQ PA PQ B 中 ，AB PC BA QC PC QC PQ C 中 ，QC QP CQ PQ 故选 D4在ABC 中， a， b，则 等于( ) 导学号 34340508BC CA AB Aab BabCab Dba答案 B解析 如图， ba，故选 BAB AC CB 5如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( ) 导学号 34340509A B AB DC AD AB AC C D 0AB AD BD AD CB 答案 C解析 A 显然正确，由平行四边形法则知 B 正确. ，C 错误D 中AB
3、AD DB 0.AD CB AD DA 6在平行四边形 ABCD 中，若| | |，则必有( ) 导学号 34340510AB AD AB AD A 0 B 0 或 0AD AB AD C四边形 ABCD 是矩形 D四边形 ABCD 是正方形答案 C解析 ， ，AB AD AC AB AD DB 在平行四边形中，| | |，AB AD AB AD 即| | | |，ABCD 是矩形AC DB 二、填空题7在边长为 1 的正方形 ABCD 中，设 a， b， c，| cab| _.AB BC AC 导学号 34340511答案 0解析 如图，|c ab| |c(ab)|c c|0|0.8给出下列
4、命题：若 ，则 ；OD OE OM OM OE OD 若 ，则 ；OD OE OM OM DO OE 若 ，则 ；OD OE OM OD EO OM 若 ，则 .OD OE OM DO EO MO 其中所有正确命题的序号为_ 导学号 34340512答案 解析 若 O O O ，则D E M O O O ，故正确；D M E 若 O O O ，则 O O O D O ，故正确；D E M M D M O E 若 O O O ，则 O E O ，故正确；D E M D O M 若 O O O ，则O O O ，即 D E M ，故正确D E M D E M O O O 三、解答题9化简下列各式：
5、 导学号 34340513(1) ；AB AC BD CD (2) ；OA OD AD (3) .AB AD DC 解析 (1) ( )( ) 0.AB AC BD CD AB BD CA DC AD DA (2) ( )OA OD AD OA AD DO 0.OA AO (3) ( )AB AD DC AB AD DC .AB AC CB 10.如图，已知向量 a、b、c，求作向量 acb. 导学号 34340514解析 如图，在平面内任取一点 O，作 a， b， c .OA OB OC 连接 AC，则 ac.CA 过点 B 作 BD AC，且 BDAC，则 .BD CA 所以 bacac
6、b.OD OB BD 一、选择题1设 a、b 为非零向量，且满足|ab| |a| b|，则 a 与 b 的关系是( )导学号 34340515A共线 B垂直C同向 D反向答案 D解析 设 a、b 的起点为 O，终点分别为 A、B，则 ab ，由|ab| |a| b|，故BA O、A 、 B 共线，且 O 在 AB 之间故 与 反向，所以选 DOA OB 2如图，正六边形 ABCDEF 中，B C E ( ) 导学号 34340516A D F A0 BB E CA DCD F 答案 D解析 在正六边形 ABCDEF 中，B D ，A E B C E C D E C .A D F D E F F
7、 3设( )( ) a，而 b0，则在下列各结论中，正确的结论为 ( )AB CD CB AD 导学号 34340517ab；aba；abb；|ab| a|b|.A BC D答案 D解析 ( )( )AB CD CB AD 0，a0.ab， 正AB AD CD CB DB BD 确b0，abb0，错误，正确；|ab| |b| ，错误，故选 D4已知| |5，| |7，则 | |的取值范围是( ) 导学号 34340518AB CD AB CD A2,12 B(2,12)C2,7 D(2,7)答案 A解析 与 同向时，AB CD | | | |752，AB CD CD AB 当 与 反向时，AB
8、 CD | | | |7512，故选 AAB CD AB CD 二、填空题5若非零向量 a 与 b 互为相反向量，给出下列结论： 导学号 34340519ab；ab；|a| |b|； ba.其中所有正确命题的序号为_答案 解析 非零向量 a、b 互为相反向量时，模一定相等，因此 不正确6已知| | | | ，且AOB120 ，则| | _.导学号 34340520OA OB 2 OA OB 答案 2解析 以 ， 为邻边作OACB ，OA OB | | |，OACB 为菱形，OA OB | | |，OA OB OC AOB120，OAC 为正三角形， | | .OC 2三、解答题7已知两个非零不
9、共线的向量 a、b，试用几何法和代数法分别求出(ab) (ab)(a) 导学号 34340521解析 代数法( ab)(ab)( a)( aaa)(b b)a.几何法如图，作ABCD 与BECD，使 a， b，AB AD 则 ab， ab，AC CE DB AB AD a.EB BE AB (ab) (ab)(a) a.AC CE EB AB 8已知等腰直角ABC 中，C90，M 为斜边中点，设 a， b，试用向CM CA 量 a、b 表示 、 、 、 .导学号 34340522AM MB CB BA 解析 如图所示， ab，AM CM CA ab，MB AM b2CB CA AB AM b2a2b2ab，2 2(ab)BA AM 2b2a.9. 如图所示，P、Q 是ABC 的边 BC 上的两点，且 ，求证： BP QC AB AC AP .AQ 导学号 34340523解析 由图可知 ，AB AP PB ，两式相加，AC AQ QC 得 .AB AC AP AQ PB QC 又 与 的模相等，方向相反，故 0.PB QC PB QC .AB AC AP AQ
