1、第一章测评 A(基础过关卷)(时间:90 分钟 满分:100 分) 来源:学优高考网一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“若 =0,则 sin 1,则 p 是 q 的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析:由 log2x1,得 x-10 且 a1)的图象恒过点(0,-2);命题 q:函数 f(x)=lg|x|(x0)有两个零点.则下列说法正确的是( )A.“pq”是真命题 B.“pq”是真命题C. p 为假命题 D. q 为真命题解析:因为函数 f(x)=a
2、x 恒过定点(0,1),所以函数 f(x)=ax-2 恒过定点(0,-1),因此命题 p 为假命题.由 f(x)=lg|x|=0,得 x=1,所以函数 f(x)=lg|x|(x0)有两个零点,因此命题 q 为真命题,所以“ pq”是真命题,“p q”是假命题, p 为真命题, q 为假命题,故选 A.答案:A6.下列命题是真命题的是( )A.若 x=y,则B.若 f(x)为偶函数 ,则=1C.若 a=-2b,则|a|=2|b|D.若 ab+1,则 a2b2解析:对 A,当 x=y=0 时,无意义,故 A 为假命题,对 B,当 f(x)=0,xR 时,无意义,故 B 为假命题,C 为真命题.对
3、D,当 a=1,b=-3 时,a 2成立的充分不必要条件是( )A.A B.AC.A D.A解析: 在ABC 中,sin A时,的充分不必要条件是选项 C.答案:C来源:gkstk.Com8.已知命题“x R,x2+2ax+10,解得 a1 或 a0”的否定是“x 0R,0”解析:对于 A,当 p 为真命题,q 为假命题时,pq 应为假命题,故 A 错;对于 B,“sin =”应该是“=”的必要不充分条件,故 B 错;对于 C,当 l, 时,应有 l 或 l,故 C 错;D 项显然正确 .答案:D10.“a=”是“对任意的正数 x,2x+1”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充
4、要条件 D.既不充分也不必要条件解析:a=2x+= 2x+2= 1.另一方面,对任意正数 x,2x+1 2x2+ax2x 2-x+a0 恒成立 2-a 恒成立-a0,即 a,故选 A.答案:A二、填空题(本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.命题“在ABC 中,若C=90,则A,B 都是锐角” 的逆否命题是 . 答案:在ABC 中,若A,B 不都是锐角,则C9012.已知命题 p:“x0R,|x 0|-lg x0=0”,则 p: , p 是 命题(填“真”或“假”). 解析: 特称命题的否定是全称命题,p 为真命题, p 是假命题.答案:xR,|x|
5、-lg x0 假13.若“x x|2x5或 xx|x4”是假命题,则 x 的取值范围是 . 解析:若“x x|2x5或 xx|x4”是假命题,则解得 1xb,则 2a2b-1”的否命题为“若 ab,则 22 b-1”; “xR,x 2+1 1”的否定是“xR ,x2+11”; 在ABC 中,“AB” 是“sin A sin B”的充要条件.其中不正确的命题的个数是 . 解析:若“pq” 为假命题,则 p,q 至少有一个为假命题,故 不正确; 正确;“xR,x 2+11”的否定是“xR, x2+1B,则 ab,根据正弦定理可得 sin Asin B,故 正确.故不正确的命题有 2 个. 来源 :
6、学优高考网 答案:2三、解答题(本大题共 4 小题 ,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6 分)把下列命题作为原命题,分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假.(1)若 =,则 tan =tan ;(2)若 x2+7x-8=0,则 x=-8 或 x=1.解:(1)逆命题:若 tan =tan ,则 =,假命题;否命题:若 ,则 tan tan ,假命题;逆否命题:若 tan tan ,则 ,假命题.(2)逆命题:若 x=-8 或 x=1,则 x2+7x-8=0,真命题;否命题:若 x2+7x-80,则 x-8 且 x1,真命题;逆否命题:若 x-8 且
7、 x1,则 x2+7x-80,真命题.17.(6 分)已知 p: 2,q:x2-axx-a ,若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围.解:p:-20, 0, 1x3.q:x2-(a+1)x+a0, (x-a)(x-1)0. p q, qp. a1,即命题 q:1xa,命题 p:1x3. 1a3.故实数 a 的取值范围是 1a3.18.(6 分)已知方程 x2+2kx+k2=x,求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件,并写出它的一个必要不充分条件.解:x 2+2kx+k2=xx2+(2k-1)x+k2=0.令 f(x)=x2+(2k-1)x+k2.由题意知即解得 k-2.因而满足
8、题意所求的充要条件为 k-2,它的一个必要不充分条件可以为 k0(答案不唯一).19.(7 分)已知命题 p:方程 a2x2+ax-2=0 在-1,1上有解,命题 q:只有一个实数 x 满足不等式 x2+2ax+2a0,若命题p 或 q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 来源 :学优高考网 gkstk解:对于命题 p:显然 a0,由 a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,故 x=-或 x=. x -1,1, 1 或1,得|a|1.对于命题 q:只有一个实数 x 满足不等式 x2+2ax+2a0,即抛物线 y=x2+2ax+2a 与 x 轴只有一个交点, =4a2-8a=0,解得 a=0 或 a=2. p 或 q 为假, p 和 q 都为假. 即-1a1 且 a0. 实数 a 的取值范围是(-1,0) (0,1).
