1、山东省实验中学 2016 届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、在复平面内，复数 对应的点到直线 的距离是（ ）21i1yxA B C D2 222、不等式 的解集是（ ）20xA B C D2x或 1x1x或3、函数 （ 为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）lnfxeA B C D10,e1,1,e,e4、给出下列命题：若直线 与平面 内的一条直线平行，则 ；若平面 平面 ，且 ，l/ll则过 内一点 与 垂直的直线垂直于平面 ； ， ；已知l 03,x02,x，则“ ”是
2、“ ”的必要不充分条件Ra2a2a其中正确命题的个数是（ ）A B C D43215、一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积为（ ）m3mA B C D72927946、将函数 向右平移 个单位，sin23fx23再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，得到函数2的图象，则函数 与 ， ， 轴围成的图形面积为（ ）ygxygx23xA B C D52323123127、已知函数 是定义在 上的偶函数，且 ，且对任意 ，有fxR0fRx成立，则 的值为（ ）fx015fA B C D1 28、若实数 ， 满足不等式组 ，目标函数 的最大值为 ，则实
3、xy20xya2txy数 的值是（ ）aA B C D2 129、已知 为抛物线 上一个动点， 为圆 上一个动点，那么点24yxQ224xy到点 的距离与点 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）QA B C D251251717210、已知直线 （ ， 不全为 ）与圆 有公共点，且公共点的10axbyab0250xy横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A 条 B 条 C 条 D 条6727478二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 ）11、已知过双曲线 （ ， ）右焦点且倾斜角为 的直线与双曲线21xyab0ab45右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是 12
4、、将 （ ）的展开式中 的系数记为 ，21nx4xna则23015aa13、已知 为三角形 的边 的中点，点 满足DCA C0A， ，则实数 的值为 A14、已知数列 中， ， ，利用如图所示n11na 的程序框图输出该数列的第 项，则判断框中应填的语句是0 n（填一个整数值） 15、设函数 ，若 恰有 个零点，则实数 的取值范2,14,xaf xfx2a围是 三、解答题（本大题共 6小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16、 （本小题满分 12分）设函数 ，其中向量 ，fxmn2cos,1xcos,3in2nx求函数 的最小正周期与单调递减区间；1f在 中， 、 、 分
5、别是角 、 、 的对边，已知 ， ，2CAabcAC2fA1b的面积为 ，求 外接圆半径 2CR17、 （本小题满分 12分）数列 的前 项和记为 ，nanS， （ ） 1a12nS求 的通项公式；等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又 ， ，2nbn3151ab2成等比数列，求 3 n18、 （本小题满分 12分）如图所示，直三棱柱的各条棱长均为 ， 是侧棱 的中1CAaD1C点求证：平面 平面 ；11A求异面直线 与 所成角的余弦值；2C求平面 与平面 所成二面角（锐角）的大31D小19、 （本小题满分 12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，
6、否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 ， ， ，且各轮问题能否正确回答互不影响4532求该选手被淘汰的概率；1记该选手在考核中回答问题的个数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望2 20、 （本小题满分 13分）如图，椭圆 （ ）经过点 ，离心率C:21xyab0a,132e求椭圆 的方程；1C设直线 与椭圆 交于 ， 两点，点 关于 轴的对称点为 （ 与1xmyCAxA不重合） ，则直线 与 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你x的结论；若不是，请说明理由21、 （本小题满分 14分）已知函数 （ 为常数， 为自然对数的底数）lnxfeae是实数集 上
7、的奇函数，函数 在区间 上是减函数Rsigx1,求实数 的值；1a若 在 上恒成立，求实数 的取值范围；221gxt,t讨论关于 的方程 的根的个数32lnxemf山东省实验中学 2016届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题参考答案一.选择题ABADA BCDCB二.填空题11. 12. 13.-2 14.10 15. 或)2,1(0154812a2三.解答题16.解：(1)由题意得：2()cos3incos23in12si()16fxxxx所以，函数 的最小正周期为 ，由 得()fT32,kkZ函数 的单调递减区间是 6分fx,63kZ(2) ，解得 ，()2,sin()12fAA又 的面
8、积为 .得 .BC3,b3sin2cc再由余弦定理 ，解得22oaca，即 为直角三角形 l2分2cbA12cR17.解：（1）由 可得 ，12nnaS12naS两式相减得 ，11,3nnn又 ，23aS2a故 an是首项为 1，公比为 3得等比数列，所以， . 6分13na（2）设 bn的公差为 d，由 得，可得 ，可得 ，15T125b25b故可设 135,又 由题意可得2,9a293d解得 01d等差数列 bn的各项为正， ， 0d2l2分213nTn18(l)证明：取 的中点 ， 的中点 连结 ABEABFDEFC、 、故 又 四边形 为平行四边形， 又三棱柱1/2EF1/.2CDC是
9、直三棱柱 为正三角形 平面 ，AB AB，而 ， 平面 ，又 ，1,AB1BF1DECF平面 E1又 平面 所以平面 平面 4 分D1D1A(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则 13(,0)(,)(0,)(,)(0,)22aaACB设异面直线 与 所成的角为 ，则1B1|cos4A故异面直线 与 所成角的余弦值C为 8分24(3)由(2)得 133(,),(,)22aaABAD设 为平面 的一个法向量(,)nxy1由 得，13,(,)0,2,),anADxy 3,2,xy即 3(1,显然平面 的一个法向量为 BC(0,1)m则 ，故 2223|(1,)(0,1|cos,mn,4mn即所求二面
10、角的大小为 12分4（此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得 即为所求）AB119.解：记“该选手能正确回答第 i轮的问题”为事件 Ai(i1,2,3)，则 P(A1) ， P(A2) ， P(A3) .45 35 25该选手被淘汰的概率 P1 P(A1A2A3)1 P(A1)P(A2)P(A3)1 .5分45 35 25 101125(2) 的所有可能取值为 1,2,3.则 P( 1) P( 1) ，A15P( 2) P(A1 2) P(A1)P( 2) ，A A45 25 825P( 3) P(A1A2) P(A1)P(A2) ，45 35 1225 的分布列为 1 2 3P
11、 15 825 1225 E( )1 2 3 .12分15 825 1225 572520解：(1)依题意可得 ，解得 22,3,bca2,1ab所以，椭圆 的方程是 4分C214xy(2)由214xym得 ，即 6分2()2(4)30ym设 ，1,Axy2(,)By则 且 7 分(,)1122,44y经过点 ， 的直线方程为 1,xy2(,)x1122yx令 ，则 9分0y1211122 2()()xyy又 1,xmxy当 时，0y 2221212226()()()4mmyy 这说明，直线 与 轴交于定点 13分ABx(4,0)21解：(1) 是奇函数，()ln)fea，即 恒成立，()fx
12、ln()xxea即 恒成立，2)1, 1ea()0xea故 1分0(2)由(l)知 ，(sigxfx()cos,1,g要使 是区间 上的减函数，则有 恒成立， )n1,()0gx1又 要使 在 上恒成立，max(1si,2()xt,只需 在 时恒成立即可2sit(其中 )恒成立即可()n0t1令 ，则 即21sihtt0,(1)th210,sin,t而 恒成立， 10分2sin0t1t(3)由(1)知方程 ，即 ，2l()xemf2lnxem令 212ln(),()xffexm12lf当 时， 在 上为增函数；0,xe11()0,()fxf0,e当 时， 在 上为减函数；)x)当 时， xe1max(fe而 2222()()f e当 时 是减函数，当 时， 是增函数，0,xe)fx,)x2()fx当 时， 22min(故当 ，即 时，方程无实根；1e1e当 ，即 时，方程有一个根；22当 ，即 时，方程有两个根14 分 21me21e
