1、扶余市第一中学 20152016 学年度上学期第一次月考试题高三数学文科本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷 （选择题 60 分）注意事项1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项符合要求.1已知集合 021|xA， 02|xB，则 BA（ ）A 0| B 1| C 1|x D 12|x 2下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是( )A. 1ab B. 1 C. 2 D. 3ab3在三棱锥 DC中，已知 AD， 平面 AB, 90AB. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A. 6 B. 2 C. 3 D. 24. 已知命题 qp,，则“ 是真命题”是“ p为假命题”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中有 3 个黑球与 2 个红球，如果
3、从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ）A 1 B 103 C 52 D 1 6两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，计算出它们的相关指数 2R如 下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A.模型 1（相关指数 2R为 0.97） B.模型 2（相关指数 2R为 0.89）C.模型 3（相关指数 为 0.56 ） D.模型 4（相关指数2R为 0.45） 7给出下列关于互不相同的直线 m、 l、 n和平面 、 的四个命题，其中为真命题的是( ) 若 m， Al，点 ，则 与 不共面； 若 、 是异面直线， /l， /，且 l， mn，则n；若 /l， /， /，则
4、 ；正 视 图俯 视 图正 视 图俯 视 图 若 l， m， Al， /l， /m，则 /，A B C D 8如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入154,20n，则输出的 为（ ）A B 1 C 134 D 679已知三棱锥 S的底面是以为 B斜边的等腰直角三角形， 2,ABSCA 设CS,四点均在以 O为球心的某个球面上，则 O到平面 B的距离为 （ ）A 3 B 2 C 36 D 42 10把等腰直角 沿斜边上的高 A折成直二面角 ，则 与平面 所成角的正切值为( ) A 2 B C 1 D 3 11在边长为 2 的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体 8 个顶点的
5、距离都不小于 1 的概率为（ ）A 61 B 65 C 6 D 6-1 12正四面体 CD外接球半径为 3，过棱 AB 作该球的截面，则截面面积的最小值为( )A B 824 C 8 D 2 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为 3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20 的样本，则应从成绩好的学生中抽取_名学生14某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据( 单位：百万元).x 2 4 5 6 8y 30 40 6
6、0 t 70根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 6.5x17.5，则表中 t 的值为_ y 15三张卡片上分别写上字母 E、E、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为 16若命题“ 032,20 mRx使 ”为假命题，则实数 m的取值范围是 三、解答题：共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）2015 年 7 月 16 日，电影捉妖记上映，上映至今全国累计票房已超过 20 亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的 100 名观众中随机调查了 20 名观众，已知抽到的观众年龄可分成
7、5 组：)25,0， )3,， )5,0， )4,3， )5,0，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于 )30,25和 )4,的两组中随机抽取 2 人，求他们属于同一年龄组的概率.18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDS中，底面 AB是菱形， SA平面 BCD,NM,分别为 ,的中点（1 ）求证： 平/（2）证明：平面 S平面 19（本小题满分 12 分）如图所示的长方体 1DCBA中，底面 AB是边长为 2的正方形， O为 AC与 BD的交点，21
8、B， M为线段 1的中点。（1）求证： （2）求三棱锥 11D的体积。20（本小题满分 12 分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中 a 是 0-9 的某个整数）（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100之间的概率21（本小题满分 12 分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对 1-4 号 4 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答出这首歌的名
9、字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），是否猜对歌曲名称数统计如图所示 (1) 根据二维条形图写出 2列联表；(2) 是否有 95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由（下面的临界值表供参考）P（K 2k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828请考
10、生从(22)，(23) ，(24) 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时用 B2铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑 22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 53ABC，求 D的值23(本小题满分 10 分)选修 4-4：极坐系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点 A的极坐标为 6,2(，直线 l过点 A且与
11、极轴成角为 3，圆 C的极坐标方程为 )4cos(2(1) 写出直线 l参数方程，并把圆 C的方程化为直角坐标方程；(2) 设直线 与曲线圆 交于 B、C 两点，求 |B的值24(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 )0(|1| txtxf(1)求证： 2)(； 当 1t时，求不等式 3f的解集正确错误高三数学文科参考答案112 BADAC ACCA B DA136 14.50 15. 31 16. 62m17.解析：(1) 补充完成的频率分布直方图如下：3 分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为 0.52.7.5032.37.50142.5 分36 分(2) 年龄属
12、于 ),和 )4,的分别有 4 人，2 人，8 分分别记为 A1，A 2，A 3，A 4，B 1，B 2则从中随机抽取两人的所有可能情况有 (A1，A 2)，(A 1，A 3)，( A1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A2，A 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，( A3，B 1)，(A 3，B 2)，( A4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共 15种，10 分其中，两人属于同一年龄组的有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，( A1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4
13、)，(B1，B 2)共 7 种， 11 分 所求的概率为 15 12 分18（）证明：如图，取 SB中点 E，连接 CM,因为 M为 SA的中点，所以 A/且 B21 2 分因为 N为菱形 CD边 的中点，所以 /且 213 分 所以 EN/且 ABC/NME，所以四边形 E是平行四边形，所以 / 5 分又因为 错误！未找到引用源。平面 SBC， M平面 S，所以直线 /平面 SC 6分(）证明：如图，连接 AC、 BD，相交于点错误！未找到引用源。，因为 SA平面 ,，所以 S平面 AC 因为四边形 B是菱形 所以 ， AS， D 平面 又 平面 ，所以平面 BD平面 SC 19解:（1）连
14、接 1O，如图， 、 M分别是 、 1的中点，四边形 1BD是矩形，四边形 1M是平行四边形， 1/ 2 分 平面 AC， B平面 AC， /B平面 1D 4 分（2）连接 O，正方形 的边长为 2， 1B， 1， 12， 1O，则2BD， BD 6 分在长方体 1AC中， AC， 1D， 平面 ，又 O平面 1， 1，又 1B，（法二：由 1， O是 AC中点，得 1DO） DO平面 AC 10 分1 11 42V2()333ACBABS12 20解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为： （88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分： （8
15、4+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则 = =2， =17.2，甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但 ，从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有 10 种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100之间有 7 种方法，故至少有一次成绩在（90，100之间的概率 P=21. 解：(1)根据所给的二维条形图得到列联表，正确 错误 合计2030（岁） 10 30 403040（岁） 10 70 80合计 20 100 120(2)根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到 k2=210(7103)48=33.841没有 95%
16、的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关22.（I）证明：连结 OD，可得ODA=OAD= DAC 2 分OD/AE 又 AEDE 3 分OEOD ，又 OD 为半径 DE 是的O 切线 5 分（II）解：过 D 作 DHAB 于 H， 则有DOH=CAB 2coscos5ACB6 分设 OD=5x，则 AB=10x，OH=2x，7AH由AED AHD 可得 AE=AH=7x 8 分又由AEFDOF 可得 7:5AFDEO5FD10 分23.解：（1）由题知 )(2313)1,3()6,2(为 参 数 的 参 数 方 程 为点 倾 斜 角 为过直 线的 直 角 坐 标 为tyx Al0 sincosinco)4cos(22 yx C的 直 角 坐 标 方 程 为圆（2）将直线的参数方程代到圆 C 的直角坐标方程中整理得：03)213(tt 设 B，C 对应的参数分别为 21,t| 2ACB24（1） ）tttxtxtxft 时 取 等 号当 且 仅 当 1(|1|)(0 （2）当t=1 时， 313等 价 于 不 等 式 23| 23)1(1:)()xx）xxx或不 等 式 的 解 集 为 解 得不 等 式 化 为当 解 得不 等 式 化 为当 解 得不 等 式 化 为当
