1、2015-2016 学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x2x20 ，B=x|1x3，则（ RA）B= （ ）AA、 （1，2 B 1，2 C （1，3 D （，1）（2，+）2设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+y 的最小值为（ ）A3 B2 C D13 “辗转相除法” 的算法思路如右图所示记 R（ab）为 a 除以 b 所得的余数（a，bN *） ，执行程序框图，若输入 a，b 分别为 243，45，则输出 b 的值为（ ）A0 B1 C9 D184设 xR，则“ x1”是“x|x
2、 |1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5如图，圆 O 是ABC 的外接圆，AB=BC，DC 是圆 O 的切线，若 AD=4，CD=6，则AC 的长为（ ）A5 B4 C D36若双曲线 =1 的一条渐近线平行于直线 x+2y+5=0，一个焦点与抛物线 y2=20x 的焦点重合，则双曲线的方程为（ ） （ ）A =1 B =1C =1 D =17已知定义在 R 上的函数 f（x）=x 2+|xm|（m 为实数）是偶函数，记 a=f（log e） ，b=f（log 3） ，c=f（e m） （e 为自然对数的底数） ，则 a，b， c 的大小关系（ ）
3、Aabc Ba cb Cc ab Dcba8已知定义域为 R 的奇函数 f（x）的周期为 4，且 x（0，2）时 f（x）=ln（x 2x+b） ，若函数 f（x）在区间2，2上恰有 5 个零点，则实数 b 应满足的条件是（ ）A1 b1 B 1b1 或 b= C b D b1 或 b=二、填空题：本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 30 分。9若复数 是纯虚数，则实数 a 的值为_10在（x ） 8 的展开式中， 的系数为_11某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_12曲线 y= x2 和它在点（2，1）处的切线与 x 轴围成的封闭图形的面积为_13如图，在ABC 中，B= ，BA
4、C 的平分线交 BC 于点 D，AD= ，AC= ，则ABC 的面积为_14如图，已知 l1，l 2，l 3，l n 为平面内相邻两直线距离为 1 的一组平行线，点 O 到 l1 的距离为 2，A，B 是 l1 的上的不同两点，点 P1，P 2，P 3，P n 分别在直线 l1，l 2，l 3，l n上若 =xn +yn （n N*） ，则 x1+x2+x5+y1+y2+y5 的值为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15已知函数 f（x）=4sinxsin（x+ ） 1（xR） （1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）在区
5、间0 ， 上的最大值和最小值16甲、乙、丙三支球队进行某种比赛，其中两队比赛，另一队当裁判，每局比赛结束时，负方在下一局当裁判设各局比赛双方获胜的概率均为 ，各局比赛结果相互独立，且没有平局，根据抽签结果第一局甲队当裁判（）求第四局甲队当裁判的概率；（）用 X 表示前四局中乙队当裁判的次数，求 X 的分布列和数学期望17已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的侧棱 AA1底面 ABCD，ABCD 是等腰梯形，ABDC，AB=2，AD=1，ABC=60，E 为 A1C 的中点（）求证：D 1E平面 BB1C1C；（）求证：BCA 1C；（）若 A1A=AB，求二面角 A1ACB1 的余弦值18已
6、知各项均为正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，向量 =（S n，a n+1） ， =（a n+1，4）（nN *） ，且 （）求a n的通项公式（）设 f（n）= bn=f（2 n+4） ，求数列b n的前 n 项和 Tn19已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1，F 2 在轴上，焦距为 2，离心率为 （）求椭圆 C 的方程；（）若 P 是椭圆 C 上第一象限内的点，PF 1F2 的内切圆的圆心为 I，半径为 求：（i）点 P 的坐标；（ii）直线 PI 的方程20已知函数 f（x）=e mx+x2mx（mR） （）当 m=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（）若 m0，且曲线 y=f（
7、 x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+（e+1）y=0 垂直（i）当 x0 时，试比较 f（x）与 f（x）的大小；（ii）若对任意 x1，x 2（x 1x 2） ，且 f（x 1）=f（x 2） ，证明：x 1+x202015-2016 学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x2x20 ，B=x|1x3，则（ RA）B= （ ）AA、 （1，2 B 1，2 C （1，3 D （，1）（2，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合 A，求出 RA，再计算（ RA）B
8、【解答】解：集合 A=x|x2x20= x|x 1 或 x2= （ ，1）（2，+） ， RA=1，2 ；又 B=x|1x3=（1，3，（ RA） B=（1，2故选：A2设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+y 的最小值为（ ）A3 B2 C D1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，化目标函数 z=x+y 为 y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z 过 A（1，0）时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 1故选：D3 “辗转相除法” 的
9、算法思路如右图所示记 R（ab）为 a 除以 b 所得的余数（a，bN *） ，执行程序框图，若输入 a，b 分别为 243，45，则输出 b 的值为（ ）A0 B1 C9 D18【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a，b，y 的值，当 y=0 时满足条件y=0，退出循环，输出 b 的值为 9【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=243，b=45y=18，不满足条件 y=0，a=45，b=18，y=9不满足条件 y=0，a=18，b=9，y=0满足条件 y=0，退出循环，输出 b 的值为 9故选：C4设 xR，则“ x1”是“x|x |1”的（ ）A充分不必要条件
10、 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】x|x|1，对 x 分类讨论，解出不等式的解集，即可判断出【解答】解：x|x|1，当 x0 时，化为x 21，恒成立；当 x0 时，化为 x21，解得 0x1综上可得：x|x|1 的解集为：x|x1“x 1 ”是“x|x|1”的充要条件故选：C5如图，圆 O 是ABC 的外接圆，AB=BC，DC 是圆 O 的切线，若 AD=4，CD=6，则AC 的长为（ ）A5 B4 C D3【考点】与圆有关的比例线段【分析】由切割线定理求出 AB=BC=5，由弦切角定理得到BCDCAD，由此能求出AC【解答
11、】解：圆 O 是ABC 的外接圆，AB=BC，DC 是圆 O 的切线，AD=4，CD=6，ACD=ABC，CD 2=ADBD，即 36=4（4+AB） ，解得 AB=5， BC=5ACD=ABC，D=D，BCDCAD， ， ，解得 AC= 故选：C6若双曲线 =1 的一条渐近线平行于直线 x+2y+5=0，一个焦点与抛物线 y2=20x 的焦点重合，则双曲线的方程为（ ） （ ）A =1 B =1C =1 D =1【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线 =1 的一条渐近线平行于直线 x+2y+5=0，一个焦点与抛物线y2=20x 的焦点重合，建立方程，求出 a，b，即可求出双曲线的方程【解
12、答】解：双曲线 =1 的一条渐近线平行于直线 x+2y+5=0， = ，一个焦点与抛物线 y2=20x 的焦点重合，c=5，a=2 ，b= ，双曲线的方程为 =1故选：A7已知定义在 R 上的函数 f（x）=x 2+|xm|（m 为实数）是偶函数，记 a=f（log e） ，b=f（log 3） ，c=f（e m） （e 为自然对数的底数） ，则 a，b， c 的大小关系（ ）Aabc Ba cb Cc ab Dcba【考点】分段函数的应用【分析】利用 f（x）是定义在 R 上的偶函数，可得 m=0，化简 a，c，利用函数在（0，+）上是增函数，可得 a，b，c 的大小关系【解答】解：由 f（
13、x）为 R 上的偶函数，可得f（ x）=f （x） ，即为 x2+|xm|=x2+|xm|，求得 m=0，即 f（x）=x 2+|x|，当 x0 时，f（x）=x 2+x 递增，由 a=f（ log e）=f（log 3e）b=f（log 3） ，c=f（e m）=f（e 0）=f（1） ，又 log31log 3e，可得 f（log 3）f （1）f（log 3e） ，即有 bca故选：B8已知定义域为 R 的奇函数 f（x）的周期为 4，且 x（0，2）时 f（x）=ln（x 2x+b） ，若函数 f（x）在区间2，2上恰有 5 个零点，则实数 b 应满足的条件是（ ）A1 b1 B 1b
14、1 或 b= C b D b1 或 b=【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意知 f（0）=f（ 2）=f（2）=0，从而化为 f（x）=ln（x 2x+b）在（0，2）上有且只有一个零点，从而解得【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（0）=0 ，f（2）= f（2） ，又f（x）的周期为 4，f（ 2）=f（2） ，f（ 2）=f（2）=0 ，f（x）=ln （x 2x+b）在（0，2）上有且只有一个零点，方程 x2x+b=1 在（0，2）上有且只有一个解，b=x 2+x+1=（ x ） 2+ ，b= 或 1b1 时，有且只有一个解，1b 时，有两个解，故选：B二、填空题：本大
15、题共有 5 小题，每小题 5 分，共 30 分。9若复数 是纯虚数，则实数 a 的值为 1 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，根据复数是一个纯虚数，得的复数的实部等于 0，而虚部不等于 0，得的 a 的值【解答】解：复数 = = ，复数是一个纯虚数，1a=0，1+a 0，a=1，故答案为：110在（x ） 8 的展开式中， 的系数为 56 【考点】二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于2，求出 r 的值，即可求得展开式中 的系数【解答】解：（x ） 8 的展开式的通项公式为 Tr+1= （ 1） rx82r，令 82r=2，求得r=5，故展开式中， 的系数为 =56，故答案为：56 11某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意作图，从而可得其由三棱柱截去三棱锥得到，从而解得【解答】解：由题意作图如下，其由三棱柱截去三棱锥可得，
