1、双基限时练( 十七)1给出下列四个命题，其中真命题的个数是( )如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. A4 B3C 2 D1解析 为直线和平面平行的性质定理，所以正确；为直线与平面垂直的判定定理，所以正确；不正确平行于同一平面的两条直线相交、平行、异面都有可能；为两个平面垂直的判定定理，所以正确答案 B2用 表示一个平面， l 表示一条直线，则平面 内至少有
2、一条直线与 l( )A平行 B相交C异面 D垂直解析 排除法当 l 与 相交时，A 不成立，当 l 时，B 不成立，当 l 时，C 不成立因此排除 A、 B、C，故 D 正确答案 D3设有不同的直线 a，b 和不同的平面 ，.给出下列三个命题：若 a ， b ，则 a b；若 a ，a ，则 ；若 ，则 .其中正确的个数是( )A0 B1C 2 D3解析 易知、都是假命题，因此选 A.答案 A4设平面 平面 ，在平面 内的一条直线 a 垂直于平面 内的一条直线 b，则( )A直线 a 必垂直于平面 B直线 b 必垂直于平面 C直线 a 不一定垂直于平面 D过 a 的平面与过 b 的平面垂直答案
3、 C5在正四面体 PABC 中，D，E ，F 分别是 AB，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是( )ABC 平面 PDFBDF 平面 PAEC平面 PDF平面 ABCD平面 PAE平面 ABC解析 如图所示：(1)DF BC，DF 平面 PDF，BC平面PDF， BC 平面 PDF.故 A 成立；(2)BCPE，BCAE，BC 平面 PAE，又DF BC，DF平面 PAE，故 B 成立；(3)由(2)知平面 PAE 平面 ABC，故 D 成立综上知，不成立的应是 C.答案 C6如图，平面 ABC 平面 BCD，BACBDC90，且AB AC a，则 AD _.解析 取 BC 的中点
4、 E，连接 AE，DE，ABACa，AE BC，又平面 ABC平面 BCD，平面 ABC 平面 BCDBC.AE 平面 BCD.DE 平面 BCD，AEDE.计算得 BC a.2AE a，DE BC a.22 12 22AD a.AE2 DE2答案 a7已知平面 ， 和直线 m，给出条件：m ；m；m； ； .则当满足条件_时，有 m；当满足条件_时，有 m .答案 8在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 ACD1 与平面 BB1D1D的位置关系是_解析 由底面 ABCD 是正方形，知 ACBD，又AC BB1，AC平面 BB1D1D，又 AC 在平面 ACD1 内，平面ACD1平面
5、BB1D1D.答案 垂直9如图，已知点 M 是菱形 ABCD 所在平面外的一点，且MA MC，求证：AC平面 BDM.证明 设 BDAC O，连接 MO，10已知：如图，平面 平面 ， l，在 l 上取线段AB 4，AC，BD 分别在平面 和平面 内，且AC AB， DBAB， AC3，BD12，求 CD 长解 连接 BC.AC AB，AC，ACBD.BD AB，BD，BDBC.CBD 是直角三角形在 RtBAC 中，BC 5，AC2 AB2 32 42在 RtCBD 中，CD 13.BC2 BD2 52 122CD 长为 13.11在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，平面 A1BC侧面A1
6、ABB1，求证： AB BC.证明 如图，过点 A 在平面 A1ABB1 内作 ADA 1B 于点 D，则由平面 A1BC侧 A1ABB1，且平面 A1BC侧 A1ABB1A 1B，得AD平面 A1BC.又BC 平面 A1BC，AD BC.三棱柱 ABCA 1B1C1 是直三棱柱，AA 1底面 ABC，AA 1BC.又 AA1ADA，BC侧面 A1ABB1.又 AB侧面 A1ABB1，AB BC.12如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，EF AC，AB ，CEEF1.2(1)求证： AF 平面 BDE；(2)求证： CF平面 BDE.证明 (1) 设 AC 与 BD 交于点 O，EF AC，且 EF1，AO AC1，12四边形 AOEF 为平行四边形AF OE.OE 平面 BDE，AF平面 BDE，AF 平面 BDE.(2)连接 FO，EF CO，EFCO 1，且 CE1，四边形 CEFO 为菱形， CFEO.四边形 ABCD 为正方形，BDAC.又平面 ACEF平面 ABCD，且平面 ACEF平面 ABCDAC，BD 平面 ACEF.CFBD，又 BDEOO，CF平面 BDE.
