1、双基限时练( 十七)1满足下列条件，能说明空间不重合的三点 A，B，C 共线的是( )A. B. AB BC AC AB AB BC C. D| | |AB BC AB BC 答案 C2下列命题中正确的是( )A若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线B向量 a，b，c 共面，即它们所在的直线共面C零向量没有确定的方向D若 ab，则存在唯一的实数 ，使 ab解析 当 b0 时，a 与 c 不一定共线，所以 A 错由共面向量的定义知，B 错当 a 与 b 是非零向量时， D 正确，但命题中没有非零向量这个条件，所以 D 错答案 C3下列条件中使点 M 与点 A，B，C 一定共
2、面的是( )A. 2 OM OA OB OC B. OM 15OA 13OB 12OC C. 0MA MB MC D. 0OM OA OB OC 答案 C4下列结论中，正确的个数是( )若 a，b，c 共面，则存在实数 x，y，使 axby c若 a，b，c 不共面，则不存在实数 x，y，使 axby c若 a，b，c 共面，b ，c 不共线，则存在实数 x，y，使ax byc若 axb y c，则 a，b，c 共面A0 B1C 2 D3解析 正确，错误答案 D5已知向量 a，b，且a2b ， 5a6b， 7a2b ，则一定共线的三点是( )AB BC CD AA ，B ， D BA，B，CC
3、 B，C，D DA，C，D解析 AD CD CA CD AC CD AB BC (7 a2b)(a2b) (5a6b)3a6b3AB A， B，D 三点共线答案 A6在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为矩形 ABCD 的对角线的交点，则 x y 中的 x，y 值应为A1E A1A A1B1 A1D1 x_ ，y _.解析 A1E A1A AB BC CE A1A AB BC 12CA ( )A1A AB BC 12CB CD A1A AB 12DC BC 12BC A1A 12AB 12BC .A1A 12A1B1 12A1D1 x ，y .12 12答案 12 127向量 a 与
4、b 不共线，存在唯一一对非零实数 m，n，使cm anb ，则 a，b，c _共面向量( 填“是”或“不是”)答案 是8已知 O 是空间任一点，A，B，C，D 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 2x 3y 4z ，则OA BO CO DO 2x 3y4z_.解析 2x 3y 4zOA BO CO DO 2x 3y 4zOB OC OD 由四点共面的充要条件知2x3y 4z 1，即 2x3y4z1.答案 19已知 A，B ，C ，D 四点共面，求证：对于空间任一点 O，存在不全为零的实数 k1， k2，k 3，k 4，使 k1 k 2 k 3 k 4 0.OA OB OC OD 证明 由
5、A，B ，C ，D 四点共面，知 ， ， 共面，由平面AB AC AD 向量基本定理知，存在实数对(x，y )，使 x y ，即 AB AC AD OB x( )y ( )OA OC OA OD OA (1 xy) x y 0，OA OB OC OD 令 k11 xy，k 21，k 3x ，k 4y，即得 k1 k 2 k 3 k 4 0.OA OB OC OD 10设 e1， e2 是平面上不共线的向量，已知2e 1k e2， e 13e 2， 2e 1e 2，若 A，B，D 三点共线，AB CB CD 试求实数 k 的值解 2e 1e 2( e13e 2)e 14e 2.BD BC CD
6、CD CB 2e 1ke 2，又 A，B，D 三点共线，由共线向量定理得 AB 12，k 8. 4k11已知 A，B ，C 三点不共线，对平面 ABC 外一点 O，有 .OP 25OA 15OB 25OC 求证：P ，A ，B，C 四点共面证明 ，OP 25OA 15OB 25OC OP (1 15 25)OA 15OB 25OC ( ) ( )OA 15OB OA 25OC OA ，OA 15AB 25AC .OP OA 15AB 25AC .AP 15AB 25AC 向量 ， ， 共面，而线 AP，AB，AC 有公共点，AP AB AC P， A，B，C 四点共面12已知 A，B ，C 三
7、点不共线，对平面 ABC 外一点 O，当 2 时，点 P 是否与 A，B，C 共面OP OA OB OC 解 假设 P 与 A，B，C 共面，则存在唯一的实数对 (x，y )，使x y ，于是对平面 ABC 外一点 O，有 x( AP AB AC OP OA OB ) y( )，OA OC OA (1 xy) x y .OP OA OB OC 又 2 ，OP OA OB OC Error!此方程组无解，这样的 x，y 不存在，故点 P 与A，B，C 不共面13.如图，在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，O 是 B1D1 的中点，求证：B 1C平面 ODC1.证明 B1C B1O OC1 C1C B1O OC1 D1D .B1O OC1 D1O OD O 是 B1D1 的中点， 0， .B1O D1O B1C OC1 OD ， ， 共面，且 B1C平面 OC1D.B1C OC1 OD B 1C平面 ODC1.
