1、宁夏石嘴山市平罗中学普通班 2015-2016 学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分每小题只有唯一正确答案.）1已知全集 U=R，A=x|x 0，B=x|x 1，则集合 U（AB）=（ ）Ax|1x0 Bx| 1x0 Cx|x 1 或 x0 Dx|x1 或 x0考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x 0 ，B=x|x1，AB=x|1x0，则U（AB ）=x|x1 或 x0 ，故选：D点评： 本题主要考查集合关系的应用，比较基础2已知命题 p：xR，|x+1|0，那么命题
2、p 为（ ）Ax R，|x+1|0 BxR ，|x+1|0 Cx R，|x+1|0 DxR ，|x+1| 0考点： 命题的否定专题： 常规题型分析： 根据全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称可对命题进行否定解答： 解：根据全称命题的否定为特称命题可知，p 为：xR，使得|x+1|0故选 A点评： 本题主要考查了对命题进行否定，命题的否定即是寻找命题的对立面， “全称量词”与“存在量词”是相反的表述 “全称命题”的否定一定是“特称性命题” ， “特称性命题”的否定一定是“全称命题” 3设集合 A=x| ，B=x|lgx 0 ，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx| 1x1 C Dx| 1x
3、1 或 x1考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出两集合的并集即可解答： 解：由 A 中的不等式变形得： 212x2，即1x1，即 A=（1，1） ，由 lgx0=lg1，即 x1，即 B=（1，+） ，则 AB=x|1x1 或 x1 故选 D点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键4如图为函数 y=m+lognx 的图象，其中 m、n 为常数，则下列结论正确的是（ ）Am0，n1 Bm0，n1 Cm 0，0n1 Dm0，0n1考点： 对数函数的图像与性质专题： 数形结合分析： 由图中特殊位置：x=1 时函数的值
4、是负值，可得 m 的取值范围，再根据对数函数的性质即可解答： 解：当 x=1 时，y=m，由图形易知 m0又函数是减函数，0n1故选 D答案：D点评： 本题主要考查知识点：对数与对数函数的图象，属于基础题5若 a=20.5，b=log 3，c=ln ，则（ ）Abca Bba c Ca bc Dcab考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数函数的单调性即可得出解答： 解：a=20.5，1，0b=log31，c=ln 0，abc故选：C点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题6由曲线 y= ，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为（ ）A B4 C D6考点
5、： 定积分在求面积中的应用专题： 计算题分析： 利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线 y= ，直线y=x2 的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解解答： 解：联立方程 得到两曲线的交点（4，2） ，因此曲线 y= ，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为：S= 故选 C点评： 本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题7若函数 f（x）= 是奇函数，则实数 a 的值是（ ）A1
6、0 B10 C 5 D5考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 不妨设 x0，则x0，根据所给的函数解析式求得 f（x）=x2+ax，而由已知可得 f（x）=x2+5x，结合奇函数中 f（x）=f（x） ，可得答案解答： 解：当 x0 时，x0，f（x）= ，f（x）= x2+ax，f（x）=x2+5x，又函数 f（x）是奇函数，f（x）= f（x） ，即 x2+5x=（x2+ax） ，a=5，故选：C点评： 本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题8函数 f（x）=log a（x+1 ） +x22（0a 1）的零点的个数为（ ）A3 B2 C1 D0
7、考点： 函数的零点专题： 计算题分析： 由已知：“函数 f（ x）=loga（x+1）+x22=0（0a1） ”，得函数 loga（x+1）=2x2（0a1） ，画图，观察零点的个数即可解答： 解：f（x）=loga（x+1）+x22=0（0a1）loga（x+1）=2x2（0a1） ，可以转化为函数 y=loga（x+1）与 y=2x2 交点的个数，分析可得其有两个交点，即函数 f（x）=loga（x+1）+x22（0a1）的零点的个数是 2故选 B点评： 本题将零点个数问题转化成图象交点个数问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质9已知
8、f（x）是偶函数，它在 0，+）上是减函数，若 f（lgx）f（1） ，则实数 x 的取值范围是（ ）A （ ，1） B （0， ）（1，+） C （ ，10） D （0，1） （10，+ ）考点： 函数单调性的性质；偶函数专题： 函数的性质及应用分析： 利用偶函数的性质，f（1）=f（1） ，在0 ，+ ）上是减函数，在（，0）上单调递增，列出不等式，解出 x 的取值范围解答： 解：f（x）是偶函数，它在 0，+）上是减函数，f（x）在（，0）上单调递增，由 f（lgx）f（1） ，f （1）=f（1）得：1lgx1， x10，故答案选 C点评： 本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用10已
9、知 mR， “函数 y=2x+m1 有零点” 是“函数 y=logmx 在（ 0，+ ）上为减函数” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据函数的性质求出 m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若函数 y=f（x）=2x+m1 有零点，则 f（0）=1+m1=m1，当 m0 时，函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立，若 y=logmx 在（0，+ ）上为减函数，则 0m1，此时函数 y=2x+m1 有零点成立，即必要性成立，故“
10、函数 y=2x+m1 有零点 ”是“函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键11已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（ xR） ，则不等式 f（x）2x+1 的解集为（ ）A （1，+） B （ ，1） C （ 1，1） D （，1）（1，+）考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算专题： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析： 令 F（x）=f （x）
11、2x1，从而求导可判断导数 F（x）=f（x）20 恒成立，从而可判断函数的单调性，从而可得当 x1 时，F（x）F（1）=0，从而得到不等式f（x）2x+1 的解集解答： 解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x）=f（x）2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x）=f （x）20 恒成立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0 ，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+） ；故选 A点评： 本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题
12、12设函数 f（x）的定义域为 D，如果 xD， yD，使得 f（x）=f（y）成立，则称函数f（x）为“ 函数” 给出下列四个函数：y=sinx；y=2x；y= ；f（x）=lnx ，则其中“ 函数” 共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 根的存在性及根的个数判断；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的定义，将条件转化为 f（x）+f（y） =0，判断函数是否满足条件即可解答： 解：若xD，yD，使得 f（x）=f （y）成立，即等价为xD，yD，使得 f（x）+f（y）=0 成立A函数的定义域为 R，y=sinx 是奇函数，f（x）= f（x） ，即 f（x）
13、+f（x）=0 ，当 y=x 时，等式（x）+f（y）=0 成立，A 为“ 函数” Bf（x）=2x0，2x+2y0，则等式（x）+f（y）=0 不成立，B 不是“ 函数” C函数的定义域为x|x1，由（x）+f（y）=0 得 ，即，x+y2=0，即 y=2x，当 x1 时，y1，当 y=2x 时，等式（x）+f（y）=0 成立，C 为“ 函数” D函数的定义域为（0，+） ，由（x）+f（y）=0 得 lnx+lny=ln（xy）=0，即 xy=1，即当y= 时，等式（x）+f（y）=0 成立，D 为“ 函数” 综上满足条件的函数是 A，C，D，共 3 个，故选：C点评： 本题主要考查函数与
14、方程之间的关系，将条件转化为 f（x）+f（y）=0 是解决本题的关键二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上每小题 5 分，共 20 分）13已知定义在 R 上的函数 y=f（x）的图象在点 M（1， f（1） ）处的切线方程为 y= ，则 f（1） f（1 ）= 2 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值专题： 计算题；导数的综合应用分析： 由定义在 R 上的函数 y=f（x）的图象在点 M（ 1，f（1） ）处的切线方程为 y=，知 ，f（1）+ =2，由此能求出 f（1）f （1） 解答： 解：定义在 R 上的函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f（1） ）处的切线方程为
15、y= ， ，f（1） + =2，f（1）=2 = ，f（1） f（1）= =2故答案为：2点评： 本题考查导数的几何意义的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14若 ，则实数 a 等于 1 考点： 定积分专题： 计算题；导数的综合应用分析： 根据定积分计算公式，算出 =a+1，再结合本题的等式解关于 a 的方程，即可得到实数 a 的值解答： 解： =（cosx asinx） =（cos asin ）（cos0asin0）=a+1 a+1=2 ，解之得 a=1故答案为：1点评： 本题给出含有字母参数 a 的积分方程，叫我们解出实数 a 的值，着重考查了定积分计算公式和运算法则等知识，属于基础
16、题15函数 y=log （x 23x+2）的递增区间是 （ ，1） 考点： 对数函数的单调区间专题： 计算题分析： 由 x23x+20 得 x1 或 x2，由于当 x（，1）时，f（x）=x23x+2 单调递减，由复合函数单调性可知 y=log 0.5（x23x+2）在（，1）上是单调递增的，在（2，+）上是单调递减的解答： 解：由 x23x+20 得 x1 或 x2，当 x（，1）时，f（x） =x23x+2 单调递减，而 0 1，由复合函数单调性可知 y=log 0.5（x23x+2 ）在（，1）上是单调递增的，在（2，+）上是单调递减的故答案为：（，1）点评： 本题考查了对数函数的单调区
17、间，同时考查了复合函数的单调性，在解决对数问题时注意其真数大于 0，是个基础题16已知偶函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，且 x0，1时，f（x）=x1，则= 考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的奇偶性和对称性推出函数的周期，利用周期性求出值解答： 解：函数 f（x）是偶函数，f（x）=f（x）图象关于直线 x=1 对称，f（1x）=f（1+x ）即 f（2+x）=f（x）联立可得 f（x+2 ）=f（x）f（x）是周期函数，周期为 2， = =故答案为：点评： 本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性，利用周期性求函数值，属于中档题三、解答题（解答要有必要的文字
18、说明或演算过程，否则不得分共 70 分）17 （10 分）已知命题 p：关于 x 的不等式 x22ax+40 对一切 xR 恒成立；命题 q：函数y=log（42a） x 在（0，+）上递减若 pq 为真，pq 为假，求实数 a 的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 本题的关键是给出命题 p：关于 x 的不等式 x22ax+40 对一切 xR 恒成立；命题 q：函数 y=log（42a ）x 在（0，+ ）上递减为真时 a 的取值范围，在根据 p、q 一真一假给出 a 的取值范围解答： 解：命题 p：关于 x 的不等式 x22ax+40 对一切 xR 恒成立若 p 为真，=4a2160，解得2a2又命题 q：函数 y=log（4 2a）x 在（0，+ ）上递减，若 q 为真，042a1，解得a2若 pq 为真，pq 为假p、q 一真一假p 真 q 假，p 假 q 真， 综上，a 的取值范围：2a 点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断18 （12 分）已知函数 f（x） =3x39x+5（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）求函数 f（x）在2，2 上的最大值和最小值考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题
