1、四种命题练习【同步达纲练习】一、选择题.1.命题“当 AB=AC 时，ABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.02.若命题 p 的逆命题是 q，命题 q 的否命题是 r，则 r 是 p 的( )A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上判断都不正确3.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是( )A.真命题 B.假命题C.不一定是真命题 D.不一定是假命题4.设原命题为“若 AB=B，则 A B”，则原命题、逆命题、否命题和逆否命题中是真命题的个数是( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个5.
2、在下列三个命题中，正确的为( )(1)命题“ABC 和A 1B1C1都是直角三角形”的否命题是“ABC 和A 1B1C1都不是直角三角形” ；(2)命题“若 xy0，则 x0 且 y0”的逆否命题是“若 x0 或 y0，则 xy=0”；(3)命题“若 xA 或 xB，则 xAB”的逆命题是“若 xAB，则 xA 且 xB”.A.(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(1)、(2)、(3)6.在以下四个命题中，不正确的为( )A.命题“两个无理数的积仍是无理数”的逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数” ；B.命题“两个无理数的积仍是无理数”的否命题是“两个不都是无理数的积也不是无
3、理数” ；C.命题“两个无理数的积仍是无理数”的逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数” ；D.命题“两个无理数的积仍是无理数”的命题的非是“两个无理数的积不一定是无理数”.二、填空题1.命题“若 x2+y2=0，则 x、y 全为 0”的否命题是 .2.命题“若 a、b 是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是 .3.命题“已知 a，b，c，dR，若 a=b，c=d，则 a+c=b+d”的逆命题为 ；否命题为 .4.命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是 .三、解答题1.把下列命题写成“若 p 则 q”的形式到圆心距离等于半径的点在圆上三角形内角和等于 180两个有理数的商仍为有理数
4、实数的平方为正实数2.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假.实数的平方为正实数三角形的两边之和不小于第三边若 ab，则 ba若 m，nQ，则 m+nQ3.用反证法证明：若 ab0，则 .3ab4.用反证法证明：如果一个三角形的两条边不等，那么这两条边所对的角也不相等.5.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.【素质优化训练】1.a、b、cR，写出命题“若 ac0，则 ax2+bx+c=0 有两个不相等实根”的逆命题、否命题、逆否命题的真假.2.证明：在ABC 中，若 AB=AC，M 为ABC 内一点，AMBAMC，则BAMCAM.【生活实际运用】一句话和它
5、的反话M：这句话有几个字?七个字.显然，下图的原话错了!那么它的反话就应该是对的吧?M：不对，这句话的反话正好是八个字，所以，它像它原来的话一样是错的.我们怎么才能解决这样奇怪的尴尬局面呢?参考答案【同步达纲练习】一、1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C二、1.“若 x2+y20，则 x、y 不全为 0”. 2.若 a+b 不是偶数，则 a、b 不都是奇数. 3.逆命题为：已知 a、b、c、dR，若 a+c=b+d，则 a=b，c=d. 否命题为：已知a、b、c、dR，若 ab 或 cd，则 a+cb+d. 4.绝对值等于它本身的数是正数.三、1.解：若点到圆心的距离等于半径，则该点
6、在圆上.若一个图形是三角形，则它的内角和等于 180.若两个数是有理数，则它们的商仍为有理数.若一个数是实数，则它的平方是一个正实数.2.原命题：若一个数是实数，则它的平方是一个正实数，为假，因为 0 的平方就不是正实数.逆命题：若一个数的平方为正实数，则这个数是实数，为真.否命题：若一个数不是实数，则它的平方也不是一个正实数，为真.逆否命题：若一个数的平方不是正实数，则它不是实数.为假原命题：若一个图形是三角形，则它的两边之和不小于第三边.为真逆命题：若两条线段的长的和不小于第三条线段的长，则以这三条线段构成一个三角形.为假否命题：若三条线段不参构成三角形，则其中两条线段长的和小于第三条线段
7、的长.为假逆否命题：若两条线段的长的和小于第三条线段的长，则这三条线段构不成一个三角形.为真原命题：若 ab，则 ba，为真逆命题：若 ba，则 ab，为真否命题：若 ab，则 ba，为真逆否命题：若 ba，则 ab，为真原命题：若 m，nQ，则 m+nQ，为真逆命题：若 m+nQ，则 m，nQ 为假，如(3+ )+(5- )Q，但 3+ Q，5-22Q2否命题：若 m Q 或 n Q，则 m+n Q 为假逆否命题：若 m+n Q，则 m Q 或 n Q 为真3.略 4.略 5.略.【素质优化训练】1.解：原命题是真命题，这是因为方程的判别式=b 2-4ac，b 20，-4ac0，所以0.逆命题：“若 ax2+bx+c=0(a、b、cR)有两个不相等的实根，则 ac0” ，它是假命题.如当 a=1，b=-3，c=2 时，方程 x2-3x+2=0 有两个不相等的实根 x1=1，x 2=2，但 ac=20.否命题：“若 ac0，则方程 ax2+bx+c=0(a、b、cR)没有两个不相等的实数” ，它也是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题的缘故.逆否命题：“若 ax2+bx+c=0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根，则 ac0” ，它是真命题.2.提示：假设BAMCAM，然后分二种情况(即BAMCAM 和BAM=CAM)推出矛盾结果.
