1、2.2.1 向量的加法运算及几何意义,织金育才学校,教学目标：（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法 则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； （3）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并 会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义.,数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？,下面我们学习向量的线性运算。,课题引入,人们从向量的物理背景和数的运算中
2、得到启发，引进了向量的运算。,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,1、位移,表明:位移的合成可看作是向量的加法。,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系?,2、力的合成,F1 + F2 = F,在平面内任取一点，,作ABa ,作BCb,则向量AC叫做 a 与 b 的和，,记做a+b ,即a+b=AB+BC=AC.,规定:a+0=0+a=a.,求两个向量和的运算，叫做向量的加法,向量加法的定义:,向量和的定义：,问题：,作法（1）在平面内任取一点O,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,向量加法的三
3、角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,还有没有其他的做法？,首尾连 首尾相接,(3)作 OB = + ,C,作法（1）在平面内任取一点O,向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。,连对角 起点相同,(3)作 O = + ,特殊情况：,区别与联系 1.三角形法则要求是首尾连接；而平行四边形法则要求是起点相同. 2.三角形法则适合任意两个非零向量的求和；而平行四边形适合不共线的两个向量的求和.,向量的加法
4、：,三角形法则与平行四边形法则,求两个向量和的方法:,探究1：考察下列各图， |ab|与 的大小关系如何？ |ab|与 的大小关系如何？,B,| |-| | + | |+| |,向量三角不等式：,| | |, +| |,实数的加法,向量的加法,交换律,探究2：实数的加法有哪些运算律？ 类比实数加法的运算律，你能猜想向量的加法有哪些运算律？,结合律,？,向量的加法满足交换律吗？如何检验？,验证：, + = + ,?,A,B,C,D,b,c,向量的加法满足结合律吗？如何检验？,验证：,?,（1） A1A2 + A2A3 + An-1An =_,A1An,拓展：,.化简,巩固练习:,例2： 长江两岸
5、之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,解:(1),C,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字),(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,在RtABC中,船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68,因为tanCAB= 5 2,由计算器得CAB 68 ,课堂小结：,小结,1.向量加法的三角形法则,(要点：两向量首尾连接),2.向量加法的平行四边形法则,(要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边),3.向量加法满足交换律及结合律,作业：达标训练,
